Есть в математике темы, пользующиеся достаточной известностью и в то же время признаваемые традицией слишком сложными (или маловажными) для включения в обязательное обучение: обычай относит их к занятиям факультативным, дополнительным, специальным и т. п. В перечне таких тем есть несколько, остающихся сейчас там исключительно в силу инерции. Одной из них является теорема Гёделя.
Несмотря на то, что очень многие математики (и нематематики) слышали о ней, мало кто из них может объяснить, в чем состоит утверждение теоремы Гёделя и тем более как она доказывается. Вместе с тем результат столь важен, а причины, вызывающие неустранимую неполноту (т. е. невозможность добиться того, чтобы каждое истинное утверждение было доказуемо), столь просты, что теорема Гёделя могла бы излагаться на самых младших курсах. Более того, для понимания доказательства необходимо лишь знакомство с простейшей терминологией теории множеств (словами “множество”, “функция”, “область определения” и тому подобными) и некоторая привычка к восприятию математических рассуждений, так что оно вполне доступно подготовленному школьнику.
Излагаемый в этой брошюре способ доказательства теоремы Гёделя отличен от способа, предложенного самим Гёделем, и опирается на элементарные понятия теории алгоритмов. Все необходимые сведения из этой теории сообщаются по ходу дела, так что читатель одновременно знакомится с основными фактами теории алгоритмов. Брошюра написана на основе статьи автора в журнале “Успехи математических наук”, 1974, том 29, выпуск 1 (175). Естественно, что изменение круга предполагаемых читателей сделало необходимой ее переработку. В частности, некоторые более специальные вопросы, а также библиографические ссылки на оригинальные публикации исключены, и любознательный читатель может найти их в упомянутой статье автора. Одновременно расширен раздел, посвященный связи между семантической и синтаксической формулировками теоремы о неполноте, а также добавлены приложения, посвященные теореме Тарского о невыразимости понятия истины и обоснован
Машина Поста — это хотя и абстрактная (т. е. не существующая в арсенале действующей техники), но зато очень простая вычислительная машина. Она способна выполнять лишь самые элементарные действия, и потому ее описание и составление простейших программ может быть доступно ученикам начальной школы. Тем не менее на машине Поста можно запрограммировать — в известном смысле — любые алгоритмы. Изучение машины Поста можно рассматривать как начальный этап обучения теории алгоритмов и программированию.
В четвертом томе руководства рассмотрены клиника, диагностика, профилактика и лечение сифилиса, гонореи и других болезней, передающихся половым путем, а также организация борьбы с распространеннем этих болезней. Приведены сведения о негонококковых заболеваниях мочеполовых органов и дерматологические аспекты СПИДа.
Для дерматологов, терапевтов, педиатров, акущеров-гинекологов, урологов.
В третьем томе руководства изложены вопросы клиники, диагностики, лечения болезней слизистой оболочки полости рта и губ, соединительной ткани, лимфопролиферативных болезней кожи, мастоцитоза, саркоидоза, генодерматозов и опухолей кожи.
Для дерматовенерологов, терапевтов, педиатров, онкологов, генетиков.
Рассмотрены принципы действия, характеристики и параметры полупроводниковых приборов, транзисторных усилителей, импульсных, логических и цифровых устройств, основанных на применении интегральных микросхем. Рассмотрены принципы действия, расчет, характеристики и параметры зависимых вентильных преобразователей, их влияние на питающую сеть, способы построения систем управления. Дан обзор автономных вентильных преобразователей.
Для студентов энергетических и электромеханических специальностей вузов.
Рассмотрены история создания вакуумной, полупроводниковой и квантовой электроники и области ее применения (радиосвязь, радиолокация, вычислительная техника). Пособие написано на основе курса лекций «История и методология развития науки и техники в области электроники» для направления 210100.68 «Электроника и наноэлектроника» (магистерская программа).
Предназначено для студентов старших курсов и аспирантов физических специальностей университетов.
Рассмотрены физическая сущность процессов, происходящих в электротехнических и электронных устройствах по основным разделам курса «Электротехника и электроника»: электрические цепи постоянного и переменного токов; магнитные цепи; переходные процессы в электрических цепях; электрические измерения; трансформаторы и электрические машины; электроприводы; электрические и магнитные устройства автоматики; получение электрической энергии; основы электроники; полупроводниковые приборы и электронные устройства.
Для студентов средних профессиональных учебных заведений.
В книге рассказывается о связи между системами лилейных неравенств и выпуклыми многогранниками, дается описание множества всех решений системы линейных неравенств, изучаются вопросы совместности и несовместности; наконец, дается понятие о линейном программировании как об одной из глав теории систем линейных неравенств. В последнем параграфе дается доказательство теоремы двойственности линейного
программирования.
Кинга рассчитана на школьников старших классов и всех любителей математики.
Во втором томе представлены данные о токсико-аллергических, иммунных и лимфопролиферативных заболеваниях кожи.
Для дерматовенерологов, терапевтов, педиатров, онкологов.
В книжке изложены основные приемы метода Монте-Карло (метода статистических испытаний). Приведены примеры весьма разнообразных задач, решаемых этим методом. Предназначена для инженеров, конструкторов, исследователей и научных работников, работающих в различных отраслях народного хозяйства (в науке, технике, промышленности, медицине, экономике, сельском хозяйстве, торговле и др.), и ставит своей целью подсказать, что в любой области деятельности встречаются задачи, которые можно рассчитывать методом Монте-Карло. К читателю предъявляются минимальные требования: умение дифференцировать и интегрировать (1-й курс втуза). Книжка может быть полезна также всем, кто желает впервые познакомиться с методом Монте-Карло.
