SCI Библиотека

SciNetwork библиотека — это централизованное хранилище научных материалов всего сообщества... ещё…

Книга: Тригонометрия

Эта книга, написанная группой авторов под руководством одного из крупнейших математиков 20 века академика И. М. Гельфанда, призвана опровергнуть расхожее мнение о тригонометрии как скучном и непонятном разделе школьного курса математики. Читателю предлагается взглянуть на знакомый предмет по-новому.

Изложение, сопровождающееся большим количеством задач, начинается «с нуля» и доходит до материала, выходящего довольно далеко за рамки школьной программы; тригонометрические формулы иллюстрируются примерами из физики и геометрии.

Отдельная глава посвящена типичным приёмам решения тригонометрических задач, предлагаемых на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения.

Книга будет незаменимым помощником для школьников старших классов, преподавателей, родителей и всех, интересующихся математикой.

Формат документа: pdf
Год публикации: 2002
Кол-во страниц: 197 страниц
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Доступ: Всем
Книга: Избранные задачи интегральной геометрии

Интегральная геометрия рассматривает в первую очередь интегральные преобразования, ставящие в соответствие функциям на многообразии (X) их интегралы по подмногообразиям из какого-либо семейства (M).

Считается, что само семейство (M) наделено структурой многообразия. Так возникает соответствие между функциями на многообразии (X) и функциями на некотором многообразии (M) его подмногообразий. Например, функциям на евклидовом пространстве (E^n) ставятся в соответствие их интегралы по всевозможным прямым; в результате возникает интегральное преобразование, переводящее функции на (E^n) в функции на многообразии прямых.

Кроме интегрирования функций на (X) по подмногообразиям из семейства (M), интегральная геометрия рассматривает аналогичные интегральные преобразования для инвариантных дифференциальных форм на (X), дифференциальных форм и т. д.). Основное внимание состоит в описании области, для которой определено соответствие такого типа. Первый раз курс интегральной геометрии в объёме этих объяснений прочитан И. М. Гельфандом, М. И. Граевым и Н. Я. Виленкиным.

Формат документа: pdf
Кол-во страниц: 206 страниц
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Доступ: Всем
Книга: Лекции по линейной алгебре

Читателю предлагается пятое, исправленное издание курса лекций И. М. Гельфанда, читавшихся автором в Московском государственном университете на протяжении ряда лет.

Для студентов-математиков и широкого круга специалистов, использующих методы линейной алгебры.

Формат документа: pdf
Год публикации: 1998
Кол-во страниц: 320 страниц
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Доступ: Всем
Книга: Площади многоугольников

Брошюра посвящена вычислению площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции и других многоугольников. Рассмотрены решения 20 задач, сгруппированных вокруг следующих вопросов:
— равновеликость и равносоставленность многоугольников;
— медиана делит треугольник на два треугольника равной площади;
— разрезание треугольника и выпуклого четырёхугольника на две равновеликие части.

Приведены 16 задач (с ответами и указаниями) для самостоятельного решения. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 8-11 классов 21 октября 2000 года на Малом мехмате. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников, учителей…

Формат документа: pdf
Год публикации: 2001
Кол-во страниц: 24 страницы
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Доступ: Всем
Книга: Рассказы о физиках и математиках

В книге рассказано о жизни и творчестве двенадцати замечательных математиков и физиков (от XVI до XX века), работы которых в значительной мере определили лицо современной математической науки.

Увлекательно изложенные биографии великих ученых заинтересуют самые широкие круги читателей, от старшеклассников до взрослых; интересующиеся математикой получат удовольствие и пользу от знакомства с научными достижениями героев книги.

Настоящее издание книги С. Г. Гиндикина более чем вдвое расширено по сравнению с предыдущим, вышедшим в серии «Библиотечка ”Квант“ » в 1985 году и успевшим стать библиографической редкостью.

Формат документа: pdf
Год публикации: 2001
Кол-во страниц: 440 страниц
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Доступ: Всем
Книга: Центры тяжести и геометрия

Методы вычисления центров тяжести, или, что то же самое, центров масс (далее для разнообразия используются оба термина), составляют один из важнейших разделов статики и являются самым древним разделом механики (да и физики вообще).

Их основы были заложены знаменитым Архимедом. Его подход к этим задачам был в значительной мере геометрическим 1, и с тех пор методы нахождения центров масс простых плоских фигур составляют своеобразный раздел геометрии 2. Как и саму геометрию, их можно излагать аксиоматически.

Формат документа: pdf
Год публикации: 2015
Кол-во страниц: 64 страницы
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Доступ: Всем
Книга: Сложение однобитных чисел

В книге рассказывается о любопытной связи задачи о сложении чисел в двоичной записи с алгеброй логики, многочленами Жегалкина, треугольником Паскаля, салфеткой Серпинского и теоремой Куммера о делимости биномиальных коэффициентов.

Всё необходимое для понимания разъясняется. Брошюра является расширенным вариантом лекции, прочитанной на Малом мехмате в МГУ им. Ломоносова 6 апреля 2013 г.

Формат документа: pdf
Год публикации: 2014
Кол-во страниц: 79 страниц
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Доступ: Всем
Книга: Системы счисления и их применение

Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений младшеклассника, выполняемых карандашом на бумаге, кончая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах.

В книжке кратко изложены и занимательно описаны некоторые из наиболее популярных систем счисления, история их возникновения, а также их применения, как старые, так и новые, как забавные, так и серьёзные.

Большая часть книги доступна школьникам 7—8 классов, но и опытный читатель может найти в ней кое-что новое для себя.

Текст книжки написан на основе лекций, прочитанных автором в школе им. А. Н. Колмогорова при МГУ и на Малом мехмате МГУ.

Рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников, учителей.

Формат документа: pdf
Год публикации: 2012
Кол-во страниц: 68 страниц
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Доступ: Всем
Книга: Многомерный куб

Брошюра посвящена многомерному кубу и его свойствам. Рассказывается, как получить формулу для числа граней куба любой размерности и как распространить ее на другие правильные многогранники.

Рассматриваются комбинаторные и топологические свойства многомерного куба, связанные с ним парадоксы, гипотеза Борсука; обсуждаются вопросы об объеме корки n-мерного кубического и шарового «арбуза» и электрическом сопротивлении n-мерного куба. В конце приведен список 25 задач, последние две из которых были сформулированы известнейшими математиками современности — И. М. Гельфандом и В. И. Арнольдом.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников старших классов, студентов, учителей.

Формат документа: pdf
Год публикации: 2015
Кол-во страниц: 80 страниц
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Доступ: Всем
Книга: Линейные неравенства и комбинаторика

Теория линейных неравенств называется линейным программированием. По существу она совпадает с геометрией многогранников в пространстве произвольной конечной размерности.

Здесь мы рассмотрим несколько примеров приложений линейного программирования к доказательству комбинаторных теорем.

Первым примером будут совершенные графы. Граф называется совершённым, если минимальное число цветов для правильной раскраски любого его подграфа совпадает с максимальным числом попарно соседних вершин. (Подробнее смотри ниже.) Есть много других способов охарактеризовать совершенные графы. Одно из таких утверждений имеет прямое отношение к линейному программированию: с каждым графом можно связать систему линейных неравенств. Оказывается, что множество решений этой системы в случае совершенного графа устроено просто, чем в общем случае. Используя такую характеристику совершённых графов, можно и доказать знаменитую теорему (в слабом варианте), которая утверждает, что дополнение совершенного графа тоже совершенный граф.

Второй сюжет, который обсуждается ниже — очень важная теорема линейного программирования, так называемая теорема двойственности. У этой теоремы есть приложения и к комбинаторике, здесь будут рассмотрены несколько характерных примеров.

Изложение сопровождается задачами. Сначала идут рекомендации, которые читателю рекомендуется обязательно выполнить для проверки понимания прочитанного. Остальные — довольно трудные задачи, лежащие несколько в стороне от основного сюжета. Такие задачи отмечены звёздочками. В заключительном разделе приводятся решения некоторых задач.

Формат документа: pdf
Год публикации: 2003
Кол-во страниц: 16 страниц
Загрузил(а): Арбатова Юлия
Доступ: Всем