SCI Библиотека

Книга представляет собой описание основных методов приближенного исследования нелинейных систем, в том числе расчета характеристик нелинейных колебаний.

В ней подробно излагаются классические методы Пуанкаре, Крылова—Боголюбова и их модификации. Значительное место занимает обсуждение методов анализа систем, содержащих параметры при старших производных. Основное внимание уделяется эффективной реализации процедур расчета параметров движения, которые иллюстрируются многочисленными примерами, в том числе примерами, показывающими использование асимптотических методов в теории управления.

Книга предназначена для студентов университетов и физико-технических вузов.

Книга посвящена развитию метода усреднения Н.Н.Боголюбова на основе использования аппарата непрерывных групп преобразований.

Монография по применению метода разделения переменных в уравнениях в частных производных и его связи с теорией групп (связи между алгеброй Ли симметрии уравнения, системами координат, в которой уравнение допускает разделение переменных, и свойствами получающихся при этом специальных функций), принадлежащая перу американского математика. Найдены все решения с разделенными переменными ряда классических уравнений математической физики (уравнения Лапласа, Гельмгольца, Клейна - Гордона, Шредингера), приведен большой справочный материал по специальным функциям.

Тема учебника – квантовая физика систем, состоящих из большого числа частиц. Книга в форме сборника задач позволяет рассмотреть основные теоретические методы этого раздела физики и одновременно охватить большой круг конкретных физических явлений. Задачи первой части книги подобраны так, чтобы на примере известного читателю материала по нерелятивистской квантовой механике проиллюстрировать метод функций Грина. Задачи сопровождаются подробными решениями и комментариями, поясняющими мотивировку и связь с разнообразными вопросами современной теории конденсированного состояния. В начале каждой главы кратко излагается необходимый материал по фейнмановской диаграммной технике. Вторая часть книги построена по той же схеме, что и первая. В нее включены задачи по нескольким актуальным разделам физики конденсированного состояния. Это – теория ферми-жидкости, неупорядоченные системы, сверхпроводимость и одномерные сильно коррелированные системы. Помимо этого, во второй части рассматриваются вопросы, связанные с измерением функций отклика и гриновских функций. Книга предназначена для студентов старших курсов, специализирующихся в области теоретической физики, физики твердого тела и низких температур, а также для аспирантов-физиков и научных работников.

Том второй известной монографии Куранта подвергся значительной переработке п в данном виде является, по существу, новой книгой. Характер и целенаправленность
сочинения остались прежними: автор мастерски систематизирует огромный фактический материал, составляющий фундамент теории уравнений с частными производными, /неразрывно связывает изложение с приложениями и старается, не перегружая текста, пропитать изложение новыми, достаточно созревшими идеями. Форма изложения индуктивная, метод и мотивировка часто выступают на первый план. Книга учитывает
и частично отражает результаты новейших исследований.

Книга Куранта-Гильберта Методы математической физики еще до её выхода на русском языке приобрела заслуженную популярность среди советских математиков и физиков. Многообразный материал монографии охватывает такие темы как: линейная и квадратическая алгебра, теория интегральных уравнений, линейные дифференциальные уравнения, обыкновенные и в частных производных, основы вариационного исчисления, теория разложения, функциональные ряды и теория специальных классов функций, проблемы колебаний и задачи о собственных значениях в математической физике, применение вариационного исчисления к задачам о собственных значениях.

Основой понятия квантовых групп является алгебра Хопфа — широко извертный математический объект, впервые открытый в топологии и, как выяснилось, естественно возникающий в самых разных областях математики. Квантовые группы — это введённый В.Дринфельдом новый класс алгебр Хопфа, обеспечивающий решение известного в физике уравнения Янга-Бакстера. Теория квантовых групп стала перспективной областью исследований благодаря интенсивному расширению взаимосвязей современной математики с теоретической физикой, особенно с квантовой теорией поля.

Автору удалось доступно изложить алгебраические основы теории квантовых групп для максимально широкой аудитории; при этом от читателя не требуется знания соответствующих физических теорий. В монографии рассмотрены практически все связи теории квантовых групп с активно развивающимися разделами математики, приведены ее разнообразные применения.

Книга состоит из четырех частей; две первые вполне доступны студентам младших курсов университетов, две последние - старшекурсникам и аспирантам.

Книга содержит изложение теории представлений компактных групп Ли и родственных структур, в том числе полупростых комплексных групп и алгебр Ли. Центральное место в теории занимает известная теорема Петера - Вейля о рядах Фурье на компактных группах, ассоциированных с неприводимыми (конечномерными) представлениями этих групп.

Книга представляет собой самостоятельную часть курса математической физики, примыкающую к книге «Элементы прикладной математики» тех же авторов, но независимую от нее. Основной особенностью является концентрация изложения вокруг физических задач, вывод математических методов из физической сущности задачи, возможно более полное прослеживание аналогий между математикой и физикой, присутствие физического смысла в математическом решении. Специальное внимание уделяется КИНЕТИЧЕСКОМУ УРАВНЕНИЮ, УРАВНЕНИЮ ДИФФУЗИИ, ЗАКОНАМ СОХРАНЕНИЯ, РАЗРЫВАМ.

Книга предназначена в основном для студентов физических и других специальностей, для которых курс физики имеет определяющее значение, а также для всех желающих ПОЗНАКОМИТЬСЯ С ФИЗИЧЕСКОЙ СУЩНОСТЬЮ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ.