В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики — так называемом математическом анализе. На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений.
В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра П. Н. Лобачевского. Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором.
Весенний турнир Архимеда – это математическая олимпиада для 5 – 6-х классов, придуманная 10 лет назад учителями-энтузиастами московских школ. В настоящее время Турнир проводится ежегодно для учащихся Москвы и Московской области, он включен в календарь городских интеллектуальных соревнований.
В книге собраны материалы Весеннего Турнира Архимеда за все годы его проведения: задачи, решения, комментарии и рекомендации по проверке. В книге также описана технология подготовки и проведения этой олимпиады.
Книга прежде всего предназначена для школьников и их родителей, а также будет интересна и полезна учителям математики, руководителям математических кружков и просто любителям головоломок.
Богатая коллекция старинных задач предоставляет читателю замечательную возможность проследить за развитием математической мысли с древнейших времен. Эпиграфы из текстов древних ученых, чудесные поэтические задачи, живые и занимательные исторические комментарии служат прекрасным дополнением к тексту старинных задач.
Выборочное чтение книги и решение задач доступны учащимся начиная с 5 класса. Наряду с этим тематика многих задач выходит за рамки школьной программы, поэтому в книге помещен справочный материал об элементах комбинаторики, основных понятиях теории вероятностей. Авторами составлена таблица с номерами задач, доступных учащимся определенных параллелей (с 5 по 11 класс). В конце приводятся ответы, указания и решения.
Книга будет интересна и полезна учащимся и доставит истинное наслаждение всем любителям истории математики.
В этом тематическом указателе даны наименования статей по методике преподавания математики, опубликованные на страницах журнала «Математика в школе» за 1967—1975 гг., и является продолжением книги, выпущенной под этим же названием в 1970 году авторами Айзенбергом А. К. и Асимовым К. У.
Он может оказать помощь учителям средней школы, студентам математических и физико-математических факультетов педагогических институтов, механико-математических факультетов университетов и научным работникам.
Что в этой книге содержится, как она написана и какие требования предъявляет к читателю?
Начну с последнего. Предполагается прежде всего, что читатель владеет элементарной математикой в объёме курса средней школы. В некоторых главах от читателя требуется сверх того, знакомство с теорией пределов и с понятием функции, скажем, такое, какое дается во всяком курсе математического анализа.
Этим требования к читателю в отношении его математических знаний исчерпываются. Но зато сравнительно большие требования предъявляются к уровню его математического развития. Самый характер трактуемых вопросов предполагает наличие у читателя довольно значительных навыков в области абстрактного логического мышления и умения ориентироваться в методологической стороне дела. С другой стороны, я старался вести изложение так, чтобы систематическая самостоятельная работа над этой книгой не оставляла, в свою очередь, развитие у читателя указанных навыков и ориентировок.
Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка,…). В заключительном разделе брошюры содержится обзор результатов, связанных с новыми и обобщёнными классической теории цепных дробей, полученных в последнее время.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записей лекции, прочитанной автором для школьников 9—11 классов 2 апреля 2000 года на Малом мехмате МГУ.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей, а отчасти она будет интересна и профессиональным математикам.
В брошюре воспроизводится статья член-корреспондента АПН РСФСР Игоря Владимировича Арнольда об основных положениях, из которых следует исходить при отборе и составлении текстовых задач в курсе математики средней школы.
Сборник «Задачи для детей от 5 до 15 лет» вызвал много отзывов. И дети, и взрослые читатели часто сожалели, что там были только математические задачи, — ведь и всё естествознание заслуживает столь же активного, творческого к себе отношения.
Теперь я отвечаю на эти пожелания — следуя скорее Яну Амосу Каменскому, чем современным педагогам, то есть всегда стремясь быть понятным читателю, не имеющему предварительных знаний (но столь же любознательному, как большинство подростков).
Эту брошюру составляют 77 задач для развития культуры мышления, подобранных или сочиненных автором. Большинство из них не требует никаких специальных знаний, выходящих за рамки общего образования. Однако решение отдельных задач может оказаться непростым делом даже для профессоров.
Книга адресована школьникам, студентам, учителям, родителям — всем, кто считает культуру мышления неотъемлемой частью развития личности.
Эту брошюру составляют 79 задач для развития культуры мышления, подобранных или сочиненных автором. Большинство из них не требует никаких специальных знаний, выходящих за рамки общего образования. Однако решение отдельных задач может оказаться непростым делом даже для профессоров.
Книга адресована школьникам, студентам, учителям, родителям — всем, кто считает культуру мышления неотъемлемой частью развития личности.
Первое издание книги вышло в 2004 году.
