Имя первого из авторов хорошо известно советским читателям по переводам его книг “Численные методы решения дифференциальных уравнений” (ИЛ, 1953), “Задачи на собственные значения” («Наука», 1968), “Функциональный анализ и вычислительная математика” («Мир», 1969), “Теория приближений” (совместно с В. Крабсом) («Наука», 1977).
По численным методам издан целый ряд учебников, но практически не имеется задачников. Предлагаемая книга в какой-то степени заполняет этот пробел. Изложение охватывает следующие разделы: вычисления, связанные с многочленами, итерационные методы решения уравнений с одним и с многими неизвестными, задачи на собственные значения, интерполяция, численное интегрирование, теория приближений.
Книга представляет интерес для студентов-вычислителей, а также для специалистов различных областей, применяющих численные методы в своей работе.
Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Теплофизические основы высокотемпературных технологий в машиностроении» предназначены для студентов 5 курса, обучающихся по направлению 150900 «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств», специализаций 151001.01 «Технология автоматизированного производства» и 150917 «Физика высоких технологий в машиностроении».
Исследование большого круга естественно-научных и инженерных проблем приводит к математическим задачам, относящимся к решению дифференциальных уравнений и граничных проблем для них, интегральных и других функциональных уравнений.
Классические курсы, посвященные этим дисциплинам, содержат в основном теоретическое исследование соответствующих проблем, а также точные аналитические их решения для некоторых простейших случаев. В практике же постоянно встречаются задачи, для которых точное решение не может быть найдено или оно мало эффективно.
Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Теплофизические основы высокотемпературных технологий в машиностроении» предназначены для студентов 5 курса, обучающихся по направлению 150900 «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств», специализаций 151001.01 «Технология автоматизированного производства» и 150917 «Физика высоких технологий в машиностроении».
В книге излагаются основные численные методы решения широкого круга математических задач, возникающих при исследовании физических и технических проблем. Изложенные методы пригодны как для расчетов на ЭВМ, так и для “ручных” расчетов. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Для лучшего понимания алгоритмов приведены примеры численных расчетов.
Книга предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей университетов и технических институтов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с численными расчетами.
Книга посвящена проблеме постановки корректных условий на искусственных границах расчетной области, анализу их свойств, численной реализации и эффективности. Это направление исследований зародилось сравнительно недавно.
Оно оказалось настолько важным при математическом моделировании в акустике, механике, физике, технике, геофизике и в других науках, что к настоящему времени выполнено уже несколько сот работ разных авторов. Основное внимание в книге уделяется неотражающим условиям и полученным для них результатам в конкретных задачах.
Для специалистов в области вычислительной механики и физики, для студентов и преподавателей университетов, а также для всех, кто имеет дело с численным моделированием.
Монография посвящена изложению основ метода конечных элементов — одного из наиболее эффективных современных методов численного решения инженерных, физических и математических задач с применением вычислительных машин.
В книге рассмотрены основные принципы метода конечных элементов и их применение к задачам теории упругости, теории пластин и оболочек, теплопроводности, теории потенциала.
Значительное внимание уделено изопараметрическим криволинейным элементам, динамическим задачам и нелинейным проблемам, обусловленным пластичностью и большими перемещениями. Приведено много примеров решения задач строительной механики, аэродинамики и электрических систем.
Книга представляет большой интерес для инженеров-конструкторов, специалистов в области теории упругости, теплопередачи, гидро- и аэродинамики, а также аспирантов и студентов старших курсов технических вузов.
В книге рассматриваются простейшие понятия и идеи, лежащие в основе современных численных методов решения задач механики и математической физики, вопросы построения и исследования соответствующих вычислительных алгоритмов.
Характер изложения материала не предполагает высокой математической подготовленности читателя. Книга рассчитана на студентов естественных факультетов и вузов, а также на специалистов широкого диапазона физико-технических профессий, и может быть использована для первоначального знакомства с предметом вычислительной математики.
В работе рассматривается вопрос об отыскании асимптотически наилучших способов численного интегрирования.
Будем называть узлами интегрирования точки, в которых вычисляются значения подынтегральной функции или ее производных. Количество узлов, необходимое для вычисления интеграла с заданной точностью, не может считаться единственной мерой трудоемкости данного способа интегрирования.
В каждом конкретном случае возможно значительное уменьшение этого числа за счет различных аналитических преобразований исходной задачи. Однако может оказаться, что это уменьшение не окупает затрат, связанных с проведением аналитических преобразований и увеличением числа действий при вычислении каждого значения подынтегральной функции. С другой стороны, отыскание минимального по объему затрат способа решения каждой конкретной задачи с нужной точностью представляется очень трудным.
Такой способ решения зависит от индивидуальных возможностей исследователя, решающего задачу, и насколько рационально и разнообразно решение, различные для различных исследователей, и за счет чего достигается это решение. В число оцениваемых затрат нужно входить, например, оплата труда исследователя, стоимости машины, программ и т. д. Поэтому для четкой постановки задачи о наилучшем способе решения необходимо точное разграничение возможностей и определение кругов рассматриваемых задач.
Рассмотрим одну из возможных постановок задачи об отыскании наилучшего способа интегрирования.
Книга посвящена изложению важнейших методов и приемов вычислительной математики на базе общего вузовского курса высшей математики.
Основная часть книги является учебным пособием по курсу приближенных вычислений для вузов. Книга может быть полезна также для лиц, работающих в области прикладной математики.
