Известная книга замечательного мыслителя XX столетия Алексея Федоровича Лосева и именитого ученого-филолога Азы Алибековны Тахо-Годи посвящена Аристотелю, одному из величайших философов античности. Сложная, драматически насыщенная биография Аристотеля и основы его философско-аналитической системы, неразрывно связанной с живым опытом жизни, представлены в контексте бурных общественно-политических событий того времени. Наиболее значимые труды Аристотеля, для которого истина дороже всего, актуальны по сей день.
«Современникам обычно трудно дать адекватную оценку новым идеям, только что появившимся на свет. Истории известно немало примеров как неоправданного преувеличения, так и незаслуженной недооценки современниками того нового, что выдвигалось во время их жизни. Это относится и к философии, и к искусству, и к развитию специальных научных дисциплин. В то же время вполне естественно, что именно современники — первые очевидцы и свидетели новых подходов, концепций и теорий — оказываются и их первыми судьями…»
Формирование элементарных математических представлений (ФЭМП) стимулирует интеллектуальное и личностное развитие малышей, способствует формированию абстрактного мышления и логики, совершенствованию внимания, памяти и речи, что помогает ребенку активно познавать и осваивать окружающий мир. В дошкольном учреждении целенаправленное обучение детей элементарным математическим понятиям начинается со второй младшей группы соответственно ФГОС. И от того, насколько педагог сумеет заинтересовать детей занятиями и другими видами работы по ФЭМП, зависит их дальнейшее успешное обучение в школе. Овладение математическими представлениями будет эффективным и результативным только тогда, когда дети не видят, что их чему-то учат. Им кажется, что они только играют, когда в процессе действий с игровым материалом считают, складывают, вычитают, решают логические задачи [2, с. 6].
Современном мире высокими темпами развивается наука, увеличивается скорость поступления и переработки информации. Сфера образования становится приоритетной, в ней формируется способность личности «уметь учиться». В связи с этим в ФГОС определены ведущие задачи усовершенствования, модернизации российского образования, которые смогут обеспечить развитие индивидуальных способностей и творческого отношения к жизни каждого учащегося, внедрение различных инновационных учебных программ, реализацию принципа гуманного подхода к детям. В данной статье представлен опыт использования игровых технологий на уроках русского языка и литературы. В процессе игровой деятельности открываются незнакомые грани изучаемой науки, появляется интерес к учебному предмету, происходит развитие познавательных процессов, что обеспечивает постепенный переход от пассивно-воспринимающей позиции к позиции сотрудничества ученика и учителя, что способствует формированию навыков самообучения и самоорганизации учащихся. В результате формируются умения и навыки, закрепляются знания, приобретаемые на уроках, процесс обучения становится более эффективным.
В 1961 г. в Хаарлеме (Нидерланды) вышла небольшая книжка «Exacte logica» («Точная логика»). Автор ее профессор Х. Фрейденталь — известный голландский математик с весьма широкими интересами; развивая традиции отечественной школы интуиционистов, он еще в 30-е годы внес существенный вклад в построение интуиционистской топологии; в последние годы большую популярность завоевала книга Фрейденталя «Lincos» («Lingua cosmica»), описывающая предложенный им «космический язык».
«Exacte logica», впрочем, рассчитана на читателей, в большинстве своем не только ничего не слышавших ни про интуиционизм, ни про топологию, ни про математическую лингвистику (о космосе, правда, в наши дни говорят с детства…), но и о логике знающих лишь то, что это что-то средневековое…
Но за последнее время слово «логика» (да еще с эпитетом «математическая») нежиданно вошло в моду; журналисты, физики и лирики приучили своих читателей ассоциировать его с всевозможной кибернетикой. Совсем ничего не знать о логике в современном смысле этого слова становится уже как-то непривычно, старомодно, что ли. Но в школу логике не учат. Специальные учебники по логике для школ чем-то слишком трудны, чтобы считаться их «уроком образования».
Предлагаемая вниманию читателя книга Р. Р. Столла может быть рекомендована в качестве первоначального пособия — помимо тех категорий читателей, которые указывает в своем предисловии автор, — каждому, кто хочет ознакомиться с основными понятиями, идеями, методами и результатами математической логики и теории множеств; элементарному изложению этих вопросов посвящены первые две главы книги.
Несколько более трудна (по степени абстракции и сложности излагаемых в ней концепций) третья глава, в которой разъясняются важнейшие установки аксиоматического метода, затрагиваются проблематика оснований математики и взаимоотношения между формализованными логико-математическими теориями, их метатеориями и интерпретациями; изложение этих вопросов носит более эскизный характер, нежели в первых двух главах. Заключительная, четвертая глава иллюстрирует содержание предыдущих глав примерами и разнообразно детализирует теорию в алгебре; некоторые из аксиоматических рассмотрений этой главы, быть может, окажутся небезынтересными и для математиков.
В наши дни широкого использования математических методов исследования во многих областях науки и искусства современная логика привлекает все большее внимание исследователей. Однако при этом на первый план зачастую выходит формальный аппарат логики, а не идейная ее сторона. Именно этим идейным аспектам логики, пока незаслуженно остающимся на втором плане, посвящены в основном «Заметки по логике».
Автор избрал внешне свободный стиль изложения и, не углубляясь в технические детали, очень ярко выявил основные идеи логики. Не приводя ни одного сложного и громоздкого доказательства, он тем не менее нигде не ограничился общими описаниями. Очень ценен для начинающего читателя набор задач, которые призваны привить вкус к самостоятельным исследованиям по логике.
Книгу с большим интересом прочтут и те, кто только начинает заниматься математикой (на первом курсе вузов или в старших классах средней школы), и специалисты.
В данной книге кратко и доступно для начинающих изучение логики излагаются основные законы, правила, методы и термины традиционной логики.
Поскольку в настоящее время в логике все более широко применяются математические методы и специальный аппарат математической логики, в книге даны статьи, разъясняющие исходные термины, символы, правила и законы этой науки.
В книгу включены также статьи о некоторых понятиях диалектико-материалистической теории познания и диалектической логики.
В предлагаемой вниманию читателей книге по формальной логике глава 1 написана Д. П. Горским, глава 2 — В. Ф. Асмусом, глава 3 — Д. П. Горским, главы 4—7 — П. В. Таванцом, глава 8 — Д. П. Горским, глава 9 — В. И. Степенковской и П. В. Таванцом, главы 10 и 11 — В. Ф. Глаголевым, главы 12—15 — В. Ф. Асмусом, глава 16 — Д. П. Горским.
Научно-организационная работа по подготовке книги выполнена Е. И. Басовой.
Книга не претендует на исчерпывающее изложение формальной логики. Не все проблемы формальной логики охвачены в книге, не все поставленные в ней вопросы изложены с одинаковой полнотой.
Авторы будут признательны всем товарищам, которые, ознакомившись с содержанием книги, пришлют свои критические замечания и пожелания по адресу: Москва, Волхонка, 14, Институт философии АН СССР.
Для инженеров, работающих в области релейно-контактной техники или техники цифровых машин, изучение общей теории конечных автоматов и последовательностных машин не связано с большими трудностями, так как им знаком уже необходимый математический аппарат: исчисление высказываний, общие понятия об исчислении предикатов, основы теории алгоритмов (теории рекурсивных функций).
В значительно худшем положении оказываются инженеры других специальностей, в том числе и инженеры, знакомые с теорией автоматического управления. Основой их математического образования является общий анализ, математическая физика, математика дифференциальных уравнений. Как показал опыт, изучение проблемы, в основе которых лежит математическая логика и теория алгоритмов, представляет для них известные трудности.