SCI Библиотека

Монография посвящена теории нелинейных уравнений в частных производных для действительных и комплексных функций, обладающих операторной структурой. Найдена комплексификация иерархии уравнения Кортевега – де Вриза и иерархия возмущенного уравнения Кортевега – де Вриза с оператором рассеяния четвертого порядка. Исследованы интегрируемые случаи полученных уравнений. Построены точные решения методами солитонной математики.

Для научных работников, математиков, специалистов в области нелинейных уравнений, аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.

В монографии рассматриваются вопросы моделирования и оптимального управления связанные с модельными биосистемами типа «паразит-хозяин» или «хищник - жертва» возникающие в различных приложениях математической экологи, в которых требуются определить различные параметры управления связанные с определение необходимых и нужных для человека состоянии агроценозов и экосистем региональных заповедников (искусственные и естественные системы). Исследуемые задачи оптимального управления, связанны с максимально агрегированными биологическими системами, состоящими из одного, двух или трех трофических уравнений с учетом поступления внешнего ресурса (солнечная энергия, вода, агротехнические мероприятий), и временных-возрастных и пространственных структур. В рассматриваемых проблемах находятся оптимальные параметры, которые относятся к большинством задачам, возникающих при проведении агротехнических мероприятиях. В этих задачах также определяются управляющие параметры биологических и химических методов борьбы, в частности, так называемого “контроля над численностью вредителей” или “борьба с вредителями”. На основе принципа максимума Понтрягина определены решения поставленных задач оптимального управления (оптимальная концентрация ядовитого вещества, количество добавляемых в популяцию “виды паразита или хищника” или стерильных самцов вредителей) в различных вариантах модели типа “хищник-жертва” или “паразит-хозяин” и экосистем трех трофических уровней. Результаты полученные в работе интерпретированы для задач связанных с агроценозами, которые являющие поля какой-либо сельско- хозяйственной культуры (например, рис, пшеница, хлопок) или садовые экосистемы, у которых есть насекомые вредители, а они в свою очередь имеют вид паразит, хищник (полезные насекомые), при чем в качестве внешнего ресурса можно рассматривать удобрения или воду, используемую для полива. Управляющие параметры определены из условия минимизации численности вредных насекомых или максимизации собираемого урожая. Рассмотрены также вопросы определения особый режим упр

В монографии исследуются задачи Трикоми, Неймана-Трикоми, Теллерстедта и аналог задачи Франкля для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа второго рода при сильном его вырождении. Методом интегральных уравнений доказывается однозначная разрешимость задач с классическими краевыми условиями в случае неограниченных областей.

Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов математических факультетов.

Монография посвящена разработке асимптотических методов решения широкого класса сингулярно возмущенных задач, выработке единого подхода к проблеме асимптотического анализа таких задач общего вида. При этом охвачены случаи одномерного и многомерного ветвления; простого и кратного корня определяющего уравнения; резонансный и нерезонансный. Основным аппаратом при разработке темы явились методы теории операторов в функциональных пространствах, методы теории возмущений, техника работы с асимптотическими разложениями. По ходу изложения материала рассмотрено большое число примеров; даны упражнения, которые помогут читателю определить круг перспективных задач для обобщения материалов монографии на новые классы уравнений. Монография рекомендуется всем, кто интересуется теорией дифференциальных уравнений, разработкой асимптотического анализа сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений и систем, а также приближенными методами интегрированием задач, содержащих дифференциальные уравнения и системы с малым параметром при старшей производной в произвольных степенях. Полученные результаты могут быть положены в основу спецкурсов для студентов и аспирантов по приближенному решению дифференциальных уравнений и систем, а также использованы при создании общей теории асимптотического анализа тех классов задач, которые не затрагивались в монографии. Книга предназначена для лиц категории «16+», в частности, научно-педагогических работников, аспирантов, студентов, изучающих дифференциальные уравнения и их приложения.

Монография посвящена систематическому изложению теории ограниченности по Пуассону решений систем дифференциальных уравнений. В терминах функций Ляпунова, вектор-функций Ляпунова и направляющих функций Красносельского-Перова разработаны методы исследования различных видов ограниченности, ограниченности по Пуассону и осциллируемости решений. Издание может быть интересно специалистам по качественной теории дифференциальных уравнений, а также аспирантам и студентам физико-математических специальностей.

Работа посвящена очень интересной и очень важной теме: исследованию диофантовых уравнений второй степени; этой темой начали интересоваться математики ещё в третьем веке до нашей эры. В данной работе автором предложен новый метод исследования упомянутых уравнений, позволяющий решать как уравнения с двумя или тремя неизвестными, так и уравнения с двадцатью и тридцатью неизвестными (это показано в данной работе), т.е. метод о котором мы только что упомянули, позволяет находить решения уравнений второй степени с любым числом неизвестных. При этом в данной работе автор уделяет внимание прежде всего уравнениям с одним или большим числом параметров, а конкретные уравнения рассматриваются для иллюстрации результатов, касающихся соответствующих уравнений с параметрами. Работа Полякова В.Н. «Диофантовы уравнения второй степени» представляет большой интерес для всех, кто интересуется математикой и заслуживает опубликования.

Книга посвящена исследованию класса критических процессов, объединенных общей гипотезой, согласно которой они представляют собой неравновесные фазовые переходы: ламинарно-турбулентный переход, неустойчивость Рэлея-Бенара, кристаллизация бинарных сплавов, разрушение конструкционных материалов, неустойчивость Марангони. Для первых четырех процессов построена модель реконструкции начальной стадии неустойчивости как неравновесного перехода, механизмом которого является диффузионное расслоение. Показано, что свободная энергия Гиббса отклонения от однородного состояния (относительно рассматриваемой неустойчивости) есть аналог потенциалов Гинзбурга-Ландау. Проведены численные эксперименты по самовозбуждению однородного состояния при управлении отдельным краевым условием (возрастанием скорости или температуры). Установлена нелокальность возмущения, что указывает на невозможность применения в этом случае классической теории возмущения. При внешнем воздействии (возрастание скорости или температуры) наблюдается переход к хаосу через бифуркации удвоения периода подобно каскаду удвоений периода Фейгенбаума. В то же время установлено, что распространение теории неравновесных фазовых переходов на задачу Бенара-Марангони является проблематичным. Первоначальный термодинамический анализ задачи Бенара-Марангони установил невозможность построения аналога потенциала Гинзбурга-Ландау в этом случае (и тем самым невозможность применения предложенной нами схемы построения реконструкции для начальной стадии неустойчивости Марангони). Природа неустойчивости Марангони требует дальнейших исследований.

Монография английского математика, посвященная приложениям математики к решению биологических проблем. Особое внимание уделено зависимости между механизмами переноса и химическими реакциями, последовательному
применению асимптотических методов в различных нелинейных задачах. Русское издание дополнено новым материалом.

Для математиков и биологов, преподавателей, аспирантов и студентов университетов.

В пособии представлены основные элементы теории интегральных уравнений и уравнений в частных производных математической физики. Изложение носит характер конспекта лекций. Пособие предназначено для студентов отделения прикладной математики и информатики.

Монография по применению метода разделения переменных в уравнениях в частных производных и его связи с теорией групп (связи между алгеброй Ли симметрии уравнения, системами координат, в которой уравнение допускает разделение переменных, и свойствами получающихся при этом специальных функций), принадлежащая перу американского математика. Найдены все решения с разделенными переменными ряда классических уравнений математической физики (уравнения Лапласа, Гельмгольца, Клейна - Гордона, Шредингера), приведен большой справочный материал по специальным функциям.