В брошюре рассматриваются идеи и конструкции, лежащие в основе «математики текстов»; среди примеров её результатов — несчётность множества последовательностей из нулей и единиц, невозможность создать программу, распознающую самоприменимость программ. Обсуждается важное понятие сложности текста по Колмогорову, позволяющее отличать случайные тексты от неслучайных.
Текст брошюры представляет собой обработанную запись лекции, прочитанной автором 5 декабря 1999 года для участников III Международного математического турнира старшеклассников «Кубок памяти А. Н. Колмогорова» — школьников 8—11 классов. (Запись Е. Н. Осьмовой, обработка Р. М. Кузнеца.)
Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей…
В книге описан ряд классических идей решения олимпиадных задач, которые для большинства школьников являются нестандартными. Каждая идея снабжена комментарием, примерами решения задач и задачами для самостоятельного решения. Приведены подборки задач олимпиадного и исследовательского типов (всего 200 задач), которые сгруппированы по классам.
Сборник адресован старшеклассникам, учителям, руководителям кружков и всем любителям математики.
Предыдущее издание книги вышло в 2004 г.
Эта книга написана по материалам одной из секций школьного математического кружка при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова, работавшей в 1945/46 и 1946/47 учебных годах. Один из авторов был руководителем этой секции, другой — её участником. Секция называлась секцией общего типа.
На её занятиях рассматривались вопросы из различных областей математики. Основной целью было не столько сообщить участникам новые сведения, сколько научить их активному, творческому отношению к математике.
Наиболее удачные темы складывались в процессе самой работы секции. В предлагаемую книгу вошли — в значительно переработанном и расширенном виде — три такие темы: задачи о многоцветной раскраске карт, задачи из теории чисел, решаемые с помощью арифметики вычетов, и задачи из теории вероятностей, связанные с так называемыми случайными блужданиями.
Цель книги – способствовать формированию у школьников умений и навыков, необходимых для взаимодействия с ЭВМ на языках высокого уровня. Даются конструкции таких языков и основные приемы прикладного программирования.
Учащиеся знакомятся с современным уровнем и перспективами развития информатики и вычислительной техники.
Текст книги в основном ориентирован на школьников 5–8 классов.
Комбинаторика — важный раздел математики, знание которого необходимо представителям самых разных специальностей. С комбинаторными задачами приходится иметь дело физикам, химикам, биологам, диагностам, специалистам по кодам и др.
Комбинаторные методы лежат в основе решения многих задач теории вероятностей и её приложений. В книге в популярной форме рассказывается об интересных комбинаторных задачах и методах их решения.
Представителям самых различных специальностей приходится решать задачи, в которых рассматриваются те или иные комбинации, составленные из букв, цифр и иных объектов. Начальнику цеха надо распределить несколько видов работ между имеющимися станками, агроному — разместить посевы сельскохозяйственных культур на нескольких полях, заведующему учебной частью школы — составить расписание уроков, ученому-химику — рассмотреть возможные связи между атомами и молекулами, лингвисту — учесть различные варианты значений букв незнакомого языка и т. д.
Область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов, называется комбинаторикой.
Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях «наивной теории множеств» (мощности, упорядоченные множества, трансфинитная индукция, ординалы).
Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся основами теории множеств. Книга включает в себя около 150 задач различной трудности.
Книга представляет собой популярное изложение элементов теории игр и некоторых способов решения матричных игр. Она почти не содержит доказательств и иллюстрирует основные положения теории примерами. Для чтения достаточно знакомства с элементами теории вероятностей и математического анализа.
Книга предназначена для популяризации идей теории игр, имеющей широкое практическое применение в экономике и военном деле.
В популярной форме книга знакомит читателя с основными понятиями и идеями теории эффективного и помехоустойчивого кодирования — важного направления математики.
Имея своими первоисточниками криптографию (искусство засекречивания истинного содержания сообщения), но главным образом решая различные проблемы, возникающие при передаче информации по линиям связи, теория кодирования в настоящее время выросла в обширную и разветвлённую область знания со своим кругом объектов и задач.
Не ставя перед собой цели систематического изложения теории, авторы стремятся отразить главные её черты.
В книге приведены задачи заключительных (четвертого и пятого) этапов Всероссийских математических олимпиад школьников 1993–2006 годов с ответами и полными решениями.
Все приведенные задачи являются авторскими. Многие из них одновременно красивы и трудны, что отражает признанный в мире высокий уровень российской олимпиадной школы. Часть задач уже стала олимпиадной классикой.
Книга предназначена для подготовки к математическим соревнованиям высокого уровня. Она будет интересна педагогам, руководителям кружков и факультативов, школьникам старших классов. Для удобства работы приведен тематический рубрикатор.
