Книга является существенно переработанным и дополненным результатами последнего десятилетия новым изданием работы того же названия, выпущенной в 1968 г. издательством «Наука».
Она посвящена математическим вопросам газовой динамики. В главе 1 излагается теория систем квазилинейных уравнений — основного математического аппарата газовой динамики. Глава 2 содержит рассмотрение основных задач одномерной газовой динамики, а глава 3 — изложение разностных методов газовой динамики.
Последняя, четвертая глава посвящена теории разрывных решений систем квазилинейных уравнений.
Книга посвящена описанию и применению методов обобщенного и функционального разделения переменных, используемых для поиска точных решений нелинейных уравнений с частными производными. Достаточно подробно рассматривается также прямой метод построения редукций (во многом родственный методам функционального разделения переменных) и его более общая версия, основанная на принципе расщепления. Кроме того, дано описание метода дифференциальных связей, который обобщает многие другие точные методы. Изложение сопровождается многочисленными примерами использования методов для поиска точных решений конкретных нелинейных уравнений математической физики.
Исследуются уравнения тепло- и массопереноса, теории волн, гидродинамики, нелинейной оптики, теории горения, химической технологии, биологии и др. Особое внимание уделено нелинейным уравнениям достаточно общего вида, которые зависят от одной или нескольких произвольных функций. Такие уравнения наиболее сложны для анализа, а их точные решения представляют больший практический интерес и могут применяться для оценки точности численных методов решения соответствующих начальнокраевых задач. Книга содержит много нового материала, который ранее в монографиях не публиковался.
Для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров, аспирантов и студентов, специализирующихся в области прикладной и вычислительной математики, теоретической физики, механики, теории управления и химической технологии. Отдельные разделы книги и примеры могут быть использованы в курсах лекций по уравнениям математической физики, методам математической физики и уравнениям с частными производными, для чтения спецкурсов и для проведения практических занятий.
В настоящее издание внесен ряд изменений и дополнений; наиболее значительные из них относятся к §§ 9, 16, 24, 26, 29, 30, 37, 41, 43. Добавлены также новые задачи. Работу по подготовке этого издания провели О. А. Олейник и А. С. Калашников. Л. А. Чудов заново написал § 43. Я очень им благодарен.
Излагаются эффективные аналитические методы построения точных решений нелинейных уравнений математической физики и механики. Описаны методы обобщенного и функционального разделения переменных, прямой метод построения редукций (метод Кларксона — Крускала), метод поиска слабых симметрий, метод дифференциальных связей и некоторые другие методы. Показано, что точные решения одних уравнений нередко могут служить основой для построения решений более сложных родственных уравнений.
Исследуются уравнения массо- и теплопереноса, гидродинамики, теории волн, нелинейной акустики, теории горения, нелинейной оптики и др. Во всех разделах рассматриваются примеры использования методов для построения точных решений конкретных нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Приведены многочисленные задачи и упражнения, позволяющие получить практические навыки применения рассматриваемых методов.
Изложение материала ведется в соответствии с принципом «от простого к сложному». Многие разделы можно читать независимо друг от друга, что облегчает работу с материалом.
Книга предназначена для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров, аспирантов и студентов, специализирующихся в различных областях прикладной математики, механики и физики. Ее теоретический материал и упражнения могут быть использованы в курсах лекций по прикладной математике и математической физике, для чтения спецкурсов и для проведения практических занятий.
В данной монографии рассматривается вопрос применения метода Винера — Хопфа для решения ряда задач, возникающих в уравнениях математической физики.
Этот метод заслуженно называют одной из наиболее эффективных теорий последних десятилетий. Книга предназначена для научных работников, аспирантов, студентов старших курсов, а также специалистов, работающих в области вычислительной математики. Она представлена как доступное и полезное руководство для широкого круга инженеров, занимающихся численным решением задач математической физики.
Монография посвящена изучению математических задач теории упругости, возникающих при рассмотрении процессов, происходящих в композиционных и перфорированных средах. Основное внимание уделено задачам усреднения уравнений теории упругости с быстро осциллирующими коэффициентами в перфорированных областях с различными краевыми условиями, нахождению эффективных характеристик.
Отдельная глава посвящена вопросу усреднения частот собственных колебаний композитов и перфорированных конструкций.
Для математиков, физиков, а также инженеров, изучающих и использующих композиты и перфорированные конструкции.
В этой книге известный метод Винера — Хопфа, разработанный для решения определенного класса интегральных уравнений, применяется к решению краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. Рассматриваются примеры из теории электромагнитных волн, акустики, гидродинамики, теории упругости и теории потенциала. В конце каждой главы приводится большое число упражнений и дополнительных результатов. На русском языке это первая монография по данному вопросу.
Книга предназначена для студентов старших курсов, инженеров и научных работников, имеющих дело с уравнениями математической физики. Она может быть использована в качестве практического руководства по применению метода Винера — Хопфа к конкретным задачам.
Первую задачу, относящуюся до уравнений с частными производными, решил еще в 1734 году Эйлер. В позднейших своих сочинениях он исследовал не только уравнения 1-го порядка, но и высших, так что один из методов решения линейных уравнений 2-го порядка носит его имя. Этот метод впоследствии был усовершенствован Лапласом, и в таком виде он приводится в сочинении Грэндоржа.
Эта небольшая книга, написанная видным японским специалистом, входит в серию «Современная математика», выпускаемую японским издательством «Кёрицу». В ней очень сжато рассмотрены важнейшие вопросы современной теории уравнений и систем уравнений эллиптического и гиперболического типа.
В основе изложения лежит функционально-аналитический подход, который позволяет весьма отчетливо выделить принципиальные основы теории; в частности, широко применяется теория операторов в гильбертовом пространстве.
Книга, несомненно, будет полезна для всех, интересующихся теорией уравнений в частных производных и функциональным анализом. Она доступна студентам старших курсов механико-математических факультетов университетов, а также физикам и инженерам.
Настоящий выпуск серии СМБ посвящён линейным дифференциальным уравнениям математической физики. В этот выпуск включены как весьма конкретные сведения, относящиеся к важным частным задачам математической физики, так и сведения, касающиеся уравнений и задач более общего вида. Наряду с классическими исследованиями затронуты и многие работы последних лет.
В справочнике приведены важнейшие результаты по краевым задачам для уравнений и систем уравнений основных трёх типов: гиперболического, эллиптического и параболического; рассмотрены также вырождающиеся уравнения и уравнения эллиптико-гиперболического типа. Особая глава посвящена задачам дифракции и распространения волн.
Справочник предназначен для математиков, механиков, физиков и инженеров, которым приходится в их практической и научной деятельности решать задачи математической физики или вообще использовать её аппарат.
