Теория полугрупп стала в последние годы одной из активно разрабатываемых областей общей алгебры, однако монографическая литература по ней почти отсутствует.
Авторы проделали огромную работу по отбору материала, последовательно и ясно изложили многие вопросы алгебраической теории полугрупп. Тщательно подобранные упражнения содержат результаты, не вошедшие в основной текст.
В первом томе описаны основные свойства полугрупп, их представления матрицами над группой с нулем и над полем, а также разложения полугрупп.
Этот капитальный двухтомный труд, несомненно, окажется полезен математикам, интересующимся современной алгеброй, и найдет место на их столах настольной книгой. Он будет также полезен преподавателям, аспирантам и студентам университетов и педагогических институтов.
Эта брошюра посвящена гиперкомплексным числам — обобщению обычных комплексных чисел. В ней рассказывается о том, к чему приводит замена одной «мнимой единицы» i несколькими мнимыми единицами, иначе говоря, рассказывается о величинах вида a + bi + cj… В частности, книга знакомит читателя с замечательными примерами гиперкомплексных чисел — кватернионами и октавами.
Эти числа играют большую роль в различных математических вопросах. В книге рассматриваются два таких вопроса: разыскание «алгебр с делением» (теорема Фробениуса) и разыскание «нормированных алгебр» (теорема Гурвица).
Книга написана на основе курса лекций и семинаров по теории представлений, которые автор вел в Московском государственном университете. Она представляет собой компактное изложение на современном уровне основ теории представлений.
Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников в области математики и физики, интересующихся не только практическими применениями теории представлений, но и самой теорией.
За последние десятилетия под влиянием ряда разделов современной математики, таких, как алгебраическая геометрия и другие, интенсивно развивалась теория коммутативных колец и полей. Данным разделам алгебры и посвящена эта обстоятельная монография.
Во втором томе подробно исследуются кольца специальных типов: кольца нормирования, кольца полиномов и степенных рядов и локальные кольца.
Книга может служить учебным пособием и основой для специальных курсов по важным разделам современной алгебры.
Желая представить себе сегодняшнее лицо той или иной области математики, мы обычно обращаемся к полке со свежими номерами журналов или, экономя время, к соответствующим разделам реферативного журнала.
Из статей мы узнаем, что нового произошло в данной области, какие вопросы удалось решить, а какие продвинуть, но гораздо реже — и то лишь в связи с полученными автором результатами — узнаем мы, какие вопросы автор решать не умеет, но считает интересными.
Между тем сводка «сегодняшних проблем» имеет для развития всякой области ничуть не меньшее значение, чем сводка достижений, а видимые связи между той и другой часто обманчивы. Вот почему разумно время от времени публиковать сводки актуальных проблем с участием широкого круга авторов. “Коуравская тетрадь” — именно такой сборник нерешенных вопросов из области теории групп.
За последние десятилетия под влиянием ряда разделов современной математики, таких, как алгебраическая геометрия и другие, интенсивно развivалась теория коммутативных колец и полей. Данным разделом алгебры и посвящена эта обстоятельная монография. Изложение открывается основными понятиями современной алгебры (группы, кольца и поля), начиная от самых начальных сведений до основной теоремы теории Галуа.
Остальная часть первого тома монографии посвящена общей теории коммутативных колец и охватывает наряду с классическими результатами многие факты, найденные за последние годы и освещавшиеся до сих пор лишь в журнальных статьях.
Во втором томе подробно исследуются кольца специальных типов: кольца нормирования, кольца полиномов и степенных рядов и локальные кольца.
Книга может служить учебным пособием и основой для специальных курсов по важным разделам современной алгебры и предполагает очень малую предварительную подготовку.
Монография одного из крупнейших французских математиков Жана Дьёдонне содержит систематическое изложение теории классических линейных групп над произвольным телом. Третье её издание дополнено новейшими результатами об автоморфизмах классических групп.
Несмотря на то что многие из результатов, излагаемых в книге, могут быть теперь получены методами теории полупростых алгебраических групп, монография Дьёдонне сохраняет своё значение как безукоризненное изложение теории классических групп классическими методами, преимущество которых состоит в простоте и высокой степени конструктивности.
Изложение носит характер обзора: доказательства, как правило, лишь намечаются. Благодаря этому книга при небольшом объёме содержит очень много результатов.
Книга заинтересует математиков многих специальностей, в первую очередь специалистов по алгебре и топологии. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетов и педагогических институтов.
Книга Н. Джекобсона является систематическим изложением теории колец, в первую очередь колец эндоморфизмов. Эта область абстрактной алгебры, возникшая в начале нашего столетия, получила дальнейшее развитие в работах Алберта, Артина, Э. Нетера и других, и в настоящее время продолжает быстро развиваться.
Книга рассчитана на научных работников-математиков, а также аспирантов и студентов старших курсов математических факультетов, специализирующихся по алгебре. Она может служить хорошим дополнением к работам советских ученых по современной алгебре, которые развивались по преимуществу в других смежных направлениях (см. книгу А. Г. Куроша „Теория групп“ и работы И. М. Гельфанда по теории нормированных колец).
Предыдущая монография автора „Теория колец“ хорошо известна советскому читателю. Ее русский перевод был издан в 1947 г. В своей новой монографии „Строение колец“ автор впервые систематизирует богатый материал, накопленный в теории ассоциативных колец и алгебр за последние 10—12 лет, в течение которых происходило быстрое развитие этой теории, совершенно изменившее ее лицо. Чтение книги дает отчетливое представление о современном состоянии упомянутой теории и об основных тенденциях ее развития.
Монография рассчитана на математиков-алгебраистов; она будет полезна также студентам и аспирантам университетов и педагогических институтов, специализирующимся в области алгебры.
У школьников обычно складывается впечатление, что математика занимается исключительно числами и измерениями. Однако на самом деле математика — это нечто гораздо большее, чем просто наука для счетоводов и кассиров; скорее, она имеет дело с логикой и качественными связями между понятиями.
Теория групп — один из важных разделов «неличественной» (если можно так сказать) математики. Хотя понятие группы появилось в математике сравнительно недавно, оно оказалось на редкость плодотворным. Например, теория групп дала мощные средства для исследования алгебраических уравнений, геометрических преобразований, а также для решения ряда задач топологии и теории чисел.
