Настоящая книга посвящена систематическому изложению теории алгебраических функций от одной переменной над произвольным полем констант. Достоинством книги является довольно удачное сочетание стройности изложения, проведенного с учетом последних достижений в абстрактной алгебре, с обилием фактического материала. В последней главе книги дается модернизированное изложение классической теории алгебраических функций от одной переменной над полем комплексных чисел.
Книга представляет интерес для научных работников-математиков, аспирантов и студентов старших курсов математических факультетов, работающих в области алгебры, алгебраической геометрии и теории чисел. Для ее чтения необходимы предварительные сведения из общей теории полей, а в последней главе — некоторые сведения из топологии и теории функций.
Монография известного китайского математика Хуа Ло-кена посвящена разделам теории функций многих комплексных переменных, получившим развитие лишь в самое последнее время и отражавшимся до сих пор лишь в специальных журнальных статьях, зачастую мало доступных. Большинство результатов, излагаемых в этой книге, принадлежит автору и его ближайшим сотрудникам. Для получения этих результатов автором строится значительный алгебраический аппарат, представляющий и самостоятельный интерес.
Монография принесет большую пользу научным работникам и аспирантам, работающим в области теории функций многих комплексных переменных и особенно автоморфных функций, теории представлений групп и в смежных областях.
«… Шестого декабря 1876 г., прилегши отдохнуть перед обедом у себя в кабинете, в доме министерства юстиции, на Малой Садовой, я был вскоре разбужен горько-удушливым запахом дыма и величайшей суматохой, поднявшейся по всему огромному генерал-прокурорскому дому. Оказалось, что в канцелярии от неизвестной причины (день был воскресный) загорелись шкафы, и пламя проникло в верхний этаж. Горел пол в кабинете помощника правителя канцелярии Корфа и начинал прогорать и у меня, в обширной пустой комнате, которая называлась у моего предместника по должности вице-директора А. А. Сабурова «детской»…»
Основное назначение данного задачника-практикума — помочь студенту-заочнику математической специальности в освоении курса теории функций комплексного переменного.
По этой дисциплине существует ряд хороших учебников, например, такие, как: А. И. Маркушевич “Элементы теории аналитических функций”, Н. Г. Фукс и Б. В. Шабат “Курс теории функций комплексного переменного”, В. Л. Гончаров “Теория функций комплексного переменного” и др., предназначенные для студентов педагогических институтов. Однако из-за слишком большого объема в них зачастую трудно ориентироваться и выбрать нужный материал. Вследствие этого студенты-заочники встречаются с большими трудностями в процессе изучения этого курса.
В предлагаемом пособии на небольшом числе страниц приводятся необходимые определения теории и даются краткие указания к решению примеров и задач.
К решению задач рекомендуется приступать после внимательного знакомства с содержанием учебника и основной части данного пособия. Автор выражает искреннюю благодарность доцентам М. Г. Хапланову и Л. М. Смолянскому за ценные советы и подборку рукописи к печати.
Со времени издания труда основоположника отечественной океанографии Почетного члена АН СССР Ю. М. Шокальского «Океанография» прошло более 40 лет. Несмотря на необычайно быстрый прогресс естествознания вообще и мореведческих наук в частности, труд Ю. М. Шокальского продолжает сохранять многие выдающиеся достоинства фундаментального географического произведения.
В отечественной и зарубежной литературе нет океанографических обобщений, которые бы выгодно отличались от «Океанографии» Ю. М. Шокальского и могли заменить ее. У старого поколения океанографов труд Ю. М. Шокальского до сих пор остается лучшей настольной книгой по океанографии, а учащаяся молодежь уже не одно десятилетие с горечью отмечает, что это выдающееся произведение отечественной океанографии стало библиографической редкостью.
Основное достоинство труда Ю. М. Шокальского состоит в правильном понимании содержания океанографии, как частной географической науки, вскрывающей общие законы, управляющие взаимообусловленными явлениями и процессами в конкретных географических условиях Мирового океана. Идеи первостепенной важности натурных исследований и взаимосвязи океанографических явлений служат основной логической тканью, на которой воздвигнута стройная система знаний о природе Мирового океана. При таком методологически правильном подходе к исследованию и изложению материала основные положения труда Ю. М. Шокальского и не могли устареть. Многие разделы его углубились и расширились, не претерпев принципиальных изменений. Если же иметь в виду, что основное содержание знаний о Мировом океане изложено в общедоступной, но строго научной форме, то неудивительно, что читатель и через 40 лет со дня выхода в свет первого издания «Океанографии» находит в ней ответ почти на все главнейшие вопросы общего мореведения.
В книге «Занимательная геохимия» академик Александр Евгеньевич Ферсман рассказал о своей многолетней работе над созданием новой ветви геологической пауки — геохимии, стремясь показать химическую жизнь нашей планеты так, как она рисовалась его обогащенному научным опытом воображению. Эта новая ветвь науки о земле возникла в начале нашего века и изложена в трудах выдающихся советских ученых — академиков В. И. Вернадского и А. Е. Ферсмана.
В статье Л. Хёрмандера изложен ряд глубоких и актуальных результатов в теории линейных уравнений с частными производными. В ней широко используются методы функционального анализа и, в частности, теории обобщённых функций.
Эта работа будет интересна прежде всего математикам — студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам, — а также всем тем, кто имеет дело с теорией уравнений с частными производными. Написана статья очень доступно.
Курс дифференциальных уравнений в объёме нашей университетской программы по необходимости слагается из глав, соответствующих различным отделам научной теории этой ветви математического анализа.
Элементарные методы интеграции, теоремы существования, особые решения, общая теория линейных уравнений — эти главы в современном состоянии науки связаны с теорией групп Ли, с применением методов теории функций действительного и комплексного переменного, с методами линейной алгебры и т. п.
Современное понятие о математической строгости, постепенно внедряющееся в курсы анализа, не позволяет строить учебник дифференциальных уравнений с невыясненной точки зрения на взаимную связь отделов — например, элементарных методов интегрирования и теорем существования.
Далее, развитие самой теории и современных её приложений требует введения в университетский курс новых вопросов, связанных, с одной стороны, с развитием качественных методов, с другой стороны, с теоремами колебаний для линейных дифференциальных уравнений.
В настоящей книге, являющейся 1-й частью работы «Павлов и Фрейд», автор знакомит читателя с теми сторонами учения Ивана Петровича Павлова, которые связаны с психологией и психиатрией. Павлов основал новую науку — физиологию высшей нервной деятельности, предметом которой является в первую очередь исследование функций коры головного мозга как органа психической жизни. Эта новая наука еще находится в состоянии становления, но она дала уже достаточно фактов и основанных на них обобщений, которые убедительно свидетельствуют в ее пользу. Представители школы Павлова борются за то, чтобы психология и психиатрия полностью основывались на эксперименте, а для этого они должны опираться на изучение физиологии мозга. В этой книге делается попытка изложить положения павловской науки о высшей нервной деятельности.
В настоящей работе рассматриваются некоторые задачи теории устойчивости решений нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Одним из основных методов решения таких задач является метод функции Ляпунова.
Этот метод, данный А. М. Ляпуновым в его работе «Общая задача об устойчивости движения», получил в последнее время широкое развитие в приложении ко многим новым задачам устойчивости. Достаточно полно были решены задачи обоснования метода, выяснены вопросы существования функций Ляпунова, в ряде работ была доказана возможность приложения метода для исследования систем, описываемых аппаратом, отличным от обыкновенных дифференциальных уравнений. Изложение этих вопросов и составляет содержание данной работы.
В книге решаются главным образом общие теоретические вопросы о возможности метода Ляпунова и некоторых других приемов приложения метода к исследованию конкретных задач устойчивости. В первой части (главы I—V) рассматриваются задачи устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений. В главе I приводится общий обзор метода Ляпунова и обсуждаются приложенные к этим теориям вопросы, в т. ч. задачи построения функций Ляпунова. В главах II—III рассматриваются возможные модификации метода.
