SCI Библиотека

Монография содержит общие сведения по теории вероятности и математической статистики, идеологии математического моделирования, его разновидностям, описание регрессионного анализа, принципов построения и интерпретации математических моде-лей, способов проверки их адекватности и нормирования. В работе проведено построение и исследование математических моделей ряда биохимических процессов в здоровом организме, а также в условиях патологии и введения в организм препаратов.

В части 1 монографии освещаются общие понятия теории вероятности и математической статистики, основы проверки статистических гипотез, идеология и классификация математического моделирования, его этапы. Подробно описывается регрессионный анализ, метод наименьших квадратов, способы нормирования величин в математических моделях и проверка адекватности последних с помощью дисперсии адекватности моделей, критериев Фишера и Спирмена, средней ошибки аппроксимации. В контексте проблемы нормальности распределения биологических величин, выбросов и пропусков в данных, обосновываются преимущества применения непараметрических методов статистики. Аннотируется созданная авторами программа “RegMed”, предназначенная для математического моделирования с применением регрессионного анализа и проверки адекватности моделей.

Часть 2 монографии посвящена построению и исследованию математических моделей на экспериментальном материале изучения биохимических нарушений, развивающихся в головном мозге и печени после клинической смерти и реанимации, а также воз-действия вводимых в организм препаратов. В качестве контроля использованы модели биохимических процессов здорового организма. Проведено построение, проверка адекватности и интерпретация математических моделей перекисного окисления липидов и его регуляции неферментными антиоксидантами, а также процессов пуринового обмена: поступление в мозг и печень гипоксантина, его реутилизации, регуляция этого процесса уровнями мононуклеотидов и фосфорибозилпирофосфата. Охвачены семь сроков постреанимационного периода от 30 минут

В работе представлен простой путь избавления от ряда известных «проблем» математики, связанных, например, с умножением и деление на ноль, рассмотрением комплексных чисел и многое другое. В частности, читатель сможет узнать, чему равен квадратный корень из единицы и минус единицы, увидеть новые решения известных уравнений. Книга предназначена для любознательного читателя, способного отвлечься от существующих стереотипов и открыть для себя новые стороны и страницы математики, которая ориентирована на решение новых задач. В ней имеются программы на Фортране для современных персональных компьютеров (ПК), которые позволят оперативно провести свои собственные математические эксперименты на ПК. Книга может быть полезна физикам и химикам, так как предложенный подход дает возможность наполнить некоторые известные математические формулы новым физическим содержанием и наоборот.

Монография посвящена математическим вопросам фильтрации жидкостей в пороупругих средах. Рассмотрена математическая модель, описывающая движение вязкой жидкости в деформируемой вязкоупругой среде. Исследуются вопросы корректности начально-краевых задач для указанных систем уравнений. Книга будет полезной для студентов, аспирантов и специалистов, интересующихся теорией нелинейных дифференциальных уравнений и их приложениями в механике сплошной среды.

В монографии представлено применение нечеткой логики в системах автоматического управления. Составлены математические модели наборов параметров терм-множеств лингвистических переменных и базы правил в работе операторов генетического алгоритма для синтеза нечетких регуляторов типов Мамдани и Такаги-Сугено-Канга для системы автоматического управления динамической стабилизацией колебательного движения перевернутого маятника. Предложена математическая модель и алгоритм работы оператора вариации генетического алгоритма как модификация оператора мутации, который обеспечивает преобразование случайно выбранного параметра нечеткого регулятора в пределах области допустимых значений путем его изменения на заданную величину в системе автоматического управления динамической стабилизации колебательного движения перевернутого маятника. В работе отражены результаты статистического анализа значений функционала оптимального управления динамической стабилизацией колебательного движения перевернутого маятника для установления наилучшего сочетания видов функций принадлежности термов лингвистических переменных нечеткого регулятора типов Мамдани и Такаги-Сугено-Канга. Монография предназначена для преподавателей высшей школы, научных работников, аспирантов, студентов и всех интересующихся проблемами нечеткого моделирования.