С. Ленг знаком советскому читателю по переводу его работы «Алгебраические числа», выпущенному в начале этого года (издательство «Мир»). Настоящая его книга вводит читателя в круг вопросов современной дифференциальной топологии, которые в последние годы вызывают активный интерес математиков самых различных специальностей.
Она посвящена основам теории бесконечномерных дифференцируемых многообразий и векторных расслоений над такими многообразиями. Понятия и факты, изложенные здесь, находят применение в различных областях математики. Терминология и стиль изложения весьма современны.
Теория почти-периодических (п.п.) функций была создана в основном и опубликована в 1924-1926 гг. датским математиком Гаральдом Бором. Работам Бора предшествовали важные исследования П. Боиля и Е. Эсклангона. В дальнейшем (на протяжении 20-30-х годов) теория Бора получила существенное развитие в работах С. Бохнера, Г. Вейля, А. Безиковича, Ж. Фавара, Дж. Неймана, В. В. Степанова, Н. Н. Боголюбова и др.
В частности, теория п.п. функций дала сильный толчок развитию гармонического анализа функций на группах (п.п. функции, ряды и интегралы Фурье на группах). В 1933 г. вышла важная работа С. Бохнера, посвященная перенесению теории п.п. функций на векторно-значные (абстрактные) функции со значениями в банаховом пространстве.
Настоящая монография возникла из лекций, которые я читал в разное время в Харьковском государственном университете им. А. М. Горького и в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова.
Хотя теория почти-периодических функций возникла сравнительно недавно, в настоящее время накопилась обширная литература по различным вопросам этой теории и было бы чрезвычайно затруднительно дать в одной книге полный обзор теории. Я стремился лишь к тому, чтобы по прочтении моей монографии можно было свободно изучать текующую журнальную литературу по всем существенным направлениям теории почти-периодических функций.
Именно поэтому я включил также в монографию изложение основных фактов из теории аналитических почти-периодических функций. Проф. А. И. Плеснер ознакомился с рукописью монографии и сделал по ней ценнейшие замечания, которыми я воспользовался при окончательном редактировании этой книги.
В этой книге я собрал лекции, читанные мной в College de France в качестве лектора по курсу, учрежденному семьей Пекко (Peccot), в течение 1902/03 академического года.
Этот курс состоит из двадцати лекций, посвященных расширению понятия интеграла. Полный исторический обзор не уместился бы в двадцати лекциях, поэтому, оставив в стороне многие важные результаты, я ограничился сначала интегрированием действительных функций одного действительного переменного; читатель может исследовать, легко ли поддаются обобщению указанные результаты.
Кроме того, среди многочисленных определений, последних предлагаемых для интеграла действительной переменной, я удержал лишь те, которые, по моему мнению, необходимо знать, чтобы понять все видоизменения, испытанные проблемой интегрирования, и чтобы уловить связь, существующую между кажущимися столь простыми модулями площадей и некоторыми, на вид весьма сложными, аналитическими определениями интеграла.
Книга представляет собой мастерски написанный крупным математиком курс математического анализа, адресуемый автором «будущим учителям и научным работникам в области математики, физики и других естественных наук, а также инженерам».
Первый том был впервые издан на русском языке в 1931 г. Последнее, 4-е издание первого тома, переработанное и значительно дополненное, вышло в конце 1967 г.
Второй том посвящен главным образом дифференциальному и интегральному исчислению функций многих переменных. По сравнению с первым русским изданием, вышедшим в 1931 г., настоящий перевод содержит многочисленные добавления автора, появившиеся в последних изданиях на немецком и английском языках.
Книга может служить полезным учебным пособием для студентов и преподавателей университетов, педагогических институтов и вузов с повышенным курсом математики.
Настоящий задачник-практикум по интегральному исчислению функций одной переменной предназначен для студентов-заочников физико-математических факультетов педагогических институтов. При составлении его автор придерживался существующей программы курса.
Рекомендуемый задачник ставит своей целью оказать существенную помощь студенту-заочнику в овладении техникой интегрирования и решении разнообразных задач на приложения определенного интеграла. Поэтому данное руководство следует рассматривать как некоторую замену аудиторных практических занятий по интегральному исчислению.
В основу настоящей книги положен специальный курс, читавшийся автором на механико-математическом факультете Московского университета. Излагаемый материал не предполагает почти никаких предварительных знаний и вполне доступен читателю, владеющему стандартным курсом математического анализа. Более подробная характеристика книги приведена в п. 9 введения.
Автор глубоко благодарен своим учителям А. А. Маркову и Н. М. Нагорному, без многолетнего плодотворного общения с которыми эта книга не могла бы быть написана.
Автор считает своим приятным долгом поблагодарить за большое внимание к книге председателя Научного Совета по комплексной проблеме «Кибернетика» академика А. И. Берга и сотрудников Совета Б. В. Бирюкова и Е. С. Геллера. Автор весьма признателен также Е. И. Адаму за внимание и ценные советы.
Книга представляет собой мастерски написанный крупным математиком курс математического анализа, адресуемый автором «будущим учителям и научным работникам в области математики, физики и других естественных наук, а также инженерам». Первый том был впервые издан на русском языке в 1931 г.
Настоящий перевод первого тома содержит дифференциальное и интегральное исчисление функций одного переменного, очерк теории функций нескольких переменных, дифференциальные уравнения простейших типов колебаний. В него включены многочисленные добавления автора, появившиеся в последующих изданиях на немецком и английском языках, в частности тщательное подробные и систематизированные упражнения и задачи.
Книга может служить учебным пособием по математическому анализу для студентов и преподавателей университетов, педагогических институтов и вузов.
Настоящая книга написана на основе лекций по курсу высшей математики, которые читались одним из авторов в течение ряда лет в Криворожском горнорудном и в Воронежском лесотехническом институтах.
Общеизвестно, что при изучении курса высшей математики учащийся встречает ряд трудностей. Особенно трудно усваивается первая часть математического анализа, содержащая теорию пределов и дифференциальное исчисление. Эти трудности, с одной стороны, объясняются обилием новых понятий и методов, с другой, по нашему мнению,—недостатками в построении курса. Главным из них мы считаем отсутствие ясности в том, что является основным объектом исследования.
Создается впечатление, что наиболее важным является изучение логической взаимосвязи между различными новыми понятиями.
Задачи книги ясно изложены автором; она может быть интересна преподавателям и изучающим высшую математику, желающим глубже познакомиться с ее логическими основами. Несколько позднее Э. Ландау, вынужденный, как еврей, эмигрировать из Германии, издал в Голландии учебник дифференциального и интегрального исчисления, отвечающий его повышенным требованиям к математической строгости изложения.
Учебник этот будет издан Госиздоном. Настоящая книга должна рассматриваться как необходимая вводная часть этого учебника.
