В настоящем выпуске серии «СМЭ» рассматриваются интегральные преобразования в пространствах обобщенных функций. Книга состоит из двух частей. В первой части дается обзор различных методов введения и свойств интегральных преобразований обобщенных функций, а также соответствующих пространств основных и обобщенных функций.
Рассмотрены преобразования Фурье, Лапласа, Меллина, Ганкеля, Ганкеля—Шварца, K, I, Харди, Конторовича—Лебедева, Стилтьеса, Гильберта, Вейерштрасса, Вейерштрасса—Ганкеля, Варма, Пуассона—Лагерра, свертки и дробное интегрирование. Для некоторых преобразований ряд результатов формулируется также и в многомерном случае. Вторая часть книги содержит таблицы преобразований Фурье и Лапласа обобщенных функций медленного роста.
Книга предназначается математикам, физикам и специалистам в области прикладной математики.
«Таблицы интегральных преобразований» состоят из двух томов. Они вышли в США в 1954 г. и являются естественным дополнением и завершением трехтомного издания «Высшие трансцендентные функции» тех же авторов, перевод которого на русский язык вышел в этой же серии в 1965–67 гг. Перевод первого тома «Таблиц интегральных преобразований» вышел в свет в 1969 г.
Настоящая книга представляет собой перевод второго тома «Таблиц интегральных преобразований». Этот том содержит таблицы преобразований Бесселя, Римана–Лиувилля, Вейля, Стилтьеса, Гильберта, а также таблицы интегралов от специальных функций.
По полноте охвата материала это издание уникально. «Таблицы» являются настольной книгой для физиков теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и др.
Настоящая книга представляет собой перевод первого тома вышедших в США «Таблиц интегральных преобразований», непосредственно примыкающих к ранее опубликованному справочнику «Высшие трансцендентные функции». Этот том содержит таблицы для преобразований Фурье, Лапласа и Меллина. По полноте охвата материала издание уникально.
Книга является настольной для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и др.
Излагаются результаты теоретических исследований отрывных течений несжимаемой жидкости при больших числах Рейнольдса, полученные на основе использования асимптотических методов.
Основное внимание уделяется проблемам самоиндуцированного отрыва при стационарном и нестационарном течениях, теории локальных отрывов у передних и задних кромок тонких профилей, а также исследованию глобальной структуры поля течения за тупым телом. Рассматриваются численные методы решения соответствующих задач о взаимодействии пограничного слоя с потенциальным потоком.
Для специалистов в области аэрогидродинамики.
Пособие предназначено учителям, ведущим преподавание по учебникам «Математика. 5 класс», «Математика. 6 класс» Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова и др. В пособии отражены особенности учебника и организации обучения по нему, приводится примерная рабочая программа, отражающая планируемые результаты обучения, содержание курса и примерное тематическое планирование.
Применительно к тонкостенным конструкциям изложены асимптотические методы регулярных и сингулярных возмущений, осреднения. Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна, возмущения формы границы и размера области; развиты методы возмущения вида граничных условий, составных уравнений, аппроксимаций Паде, синтеза на приведённого состояния.
Большое внимание уделено применению асимптотических методов к расчёту элементов конструкций типа пластин и оболочек, новому классу решений краевых задач для термоупругих изотропных и анизотропных оболочек при действии локальных нагрузок и локализованных температурных полей, а также построению простых замкнутых решений и асимптотических формул.
Для научных работников: будет полезно инженерам, специалистам, работающим в области расчётов на прочность тонкостенных конструкций.
Монография крупнейшего японского математика Т. Като представляет собой выдающееся явление в математической литературе. Она посвящена важному разделу функционального анализа, тесно связанному с современной теоретической физикой.
Книга написана с большим педагогическим мастерством, содержит значительное число интересных задач, часть из которых подробно разобрана. Предполагая знание лишь основ линейной алгебры, а также вещественного и комплексного анализа, автор вводит читателя в круг современных проблем теории возмущений.
Книга представляет интерес для научных работников, занимающихся функциональным анализом, математической физикой и смежными вопросами. Она будет, несомненно, полезна и физикам-теоретикам.
Метод возмущений нашел широкое развитие в теоретической механике, гидро- и газодинамике. Сравнительно меньшее развитие он получил в теории пластичности, реологии. В монографии последовательно излагается метод возмущений применительно к статическим задачам теории идеальной пластичности и теории малых упругопластических деформаций, основанный на введении некоторого малого параметра.
В рассмотренных конкретных задачах малый параметр характеризует возмущение статических и геометрических краевых условий. Получены решения сложных нелинейных задач с условиями сопряжения на невязанных границах. Полученные решения могут быть также приложены к различным задачам теории устойчивости.
Книга будет интересна широкому кругу читателей: инженерам, научным работникам, аспирантам, студентам, специализирующимся в области механики твердого деформируемого тела.
Развитие техники численного моделирования на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемых сред, позволившее преодолеть в последние годы трехмерный барьер в моделировании процессов конвективного теплообмена, наряду с широкими возможностями в получении конкретных результатов в практических задачах, которые реализованы и имеют массовое применение даже в коммерческих компьютерных программах, делает актуальным развитие аналитических методов для анализа и интерпретации результатов численного моделирования.
Это важно для изучения тонкой структуры течений, процессов переноса, проверки достоверности их численной реализации и особенно актуально для задач конвекции при реальных уравнениях состояния вблизи критической термодинамической точки.
Монография посвящена тем свойствам ортогональных многочленов, от которых зависит сходимость бесконечных процессов, связанных с ортогональными многочленами, — процесса Фурье — Чебышева, интерполяционного процесса с узлами в корнях ортогональных многочленов и т. п.
В монографии систематически изложены исследования ученых (отечественных и зарубежных) в этом направлении, в том числе исследования автора.
Монография может быть полезна научным сотрудникам и аспирантам, работающим в области математики и математической физики.
