В статье предпринимается попытка представить генезис и природу числа под углом зрения такого эпистемологического направления, как психологизм. Формулируются вопросы, которые способны пролить новый свет на то, что понимается под числом, а именно: каков модус «существования» числа? Правомерны ли вопросы о том, в виде чего, каких образований, существует число; какая реальность выступает естественным «носителем» числа? Допустимо ли считать, следуя реализму, число сущностью, независимой от человека? Какие соображения заставляют усомниться в независимом от человека статусе числа – статусе, принятом многими успешными математиками, поскольку этот статус снимает ключевые вопросы, касающиеся природы числа? Можно ли утверждать и если да, то в какой мере, что феномен числа, кроме иных факторов, задается ментальной и телесной организацией человека, но прежде всего культурными особенностями общества? Показывается, что новейшие исследования в области культурной и социальной нейронауки предоставляют достаточно убедительные аргументы в пользу перспективности психологизма в качестве концепции, позволяющей объяснить многие вопросы философии математики и идеи Я. Хакинга о возможности «сочинения реальности». Эти аргументы позволяют утверждать, что и природа, и происхождение числа могут быть осмыслены как абстрактные ментальные конструкции познавательной деятельности человека, которые возникают и эффективно используются во взаимодействии и на основе процедур репрезентации многообразия элементов и отношений реальности в контексте определенных когнитивных систем.
В статье рассматривается опыт обучения математике в начальной школе в Сингапуре. Анализируются исследования, положенные в основу сингапурской методики, а также целесообразность ее использования в российском образовании.
Изучение математики имеет высокую значимость для развития когнитивной сферы школьника, но редко становится объектом изучения в рамках психологической науки. Цель работы – изучение дифференциального аспекта образовательных результатов по математике. Предполагалось, что существует динамическая система интеллектуальных и аффективных процессов, которая предопределяет образовательные результаты по математике. Использованы подходы: структурно-феноменологический А. В. Карпова и психология переживания Ф. Е. Василюка. В исследовании приняли участие старшеклассники школ г. Владивостока, N=140 (80 м., 60 ж.). Методики: ДПД Д. А. Леонтьева с соавт., опросник Д. Эверсона в адаптации А. В. Карпова, тест Г. Гарднера, «Контроль за действием» С. А. Шапкина, опросник факторов самораскрытия способностей В. С. Чернявской. Выявлены комплексы взаимосвязей метакогнитивных способностей с переживаниями, которые характерны для школьников с разными уровнями образовательных результатов по математике (алгебре и геометрии). Выдвинутая гипотеза подтвердилась. Результаты исследования способствуют более глубокому пониманию дифференциальных аспектов образовательных достижений и открывают перспективы дальнейших исследований.
Книга отличается наглядностью и простотой изложения основ аналитической геометрии, дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных и теории чисел.
Содержатся примеры и упражнения, позволяющие глубоко усвоить основные понятия и методы рассматриваемых областей математики.
Для студентов вузов, а также преподавателей втузов и техникумов. Может быть полезно учителям средней школы и школьникам старших классов.
Введение в современную интегральную геометрию, ее методы и приложения, написанное известным математиком.
Для математиков разных специальностей, физиков, радиоастрономов и сейсмологов
Книга имеет целью дать читателю первое представление о предмете и методе аналитической геометрии и научить его решать некоторые основные задачи из курса аналитической геометрии на плоскости.
Книга рассчитана на читателя, имеющего математическое образование в объеме 8–9 классов средней школы, и может быть полезна студентам вузов и техникумов на первом этапе изучения курса высшей математики.
В книге содержится теория потоков и ее применения к вариационному исчислению, а также необходимый подготовительный материал — грассманова алгебра, теория меры, инвариантное интегрирование по группам и однородным пространствам. Монография на английском языке вышла в 1969 г. Представление развитии этой тематики в последующие годы дают добавленные при переводе обзоры А. Т. Фоменко и Л. Д. Иванова.
Для математиков — специалистов по теории функций, геометров, топологов и др.; может служить учебным и справочным пособием для студентов старших курсов и аспирантов.
Книга известного американского математика, дающая доступное и обстоятельное введение в теорию гладких многообразий и групп Ли. Наряду с классическими разделами — многообразия, тензорные поля, дифференциальные формы, интегрирование — изложены два важнейших результата: изоморфизм между четырьмя теориями когомологий и теория Ходжа гармонических форм. Для математиков разных специальностей, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов.
Эта небольшая книга известного венгерского математика посвящена разнообразным задачам о плотнейшем расположении фигур или тел, а также некоторым смежным вопросам, связанным с этими задачами. Книга содержит богатый материал, интересный и полезный для студентов университетов и пединститутов; часть этого материала может быть использована преподавателями средней школы в работе математических кружков.
В основе учебного пособия лежит курс лекций, читанный автором на механико-математическом факультете МГУ. Книга содержит в основном традиционный материал по программе курсов «Аналитическая геометрия» и «Линейная алгебра и геометрия». В отличие от известного учебника академика П. С. Александрова в настоящем пособии векторная алгебра строится на основе современного школьного курса геометрии с четким выделением используемых аксиом Эвклида, подробно исследуются плоские сечения поверхностей 2-го порядка, приведение матрицы оператора к жордановой форме основано на геометрическом подходе, даны элементы тензорной алгебры. Для студентов вузов по специальностям «математика», «механика».