Сходимость в этом случае аналогична сходимости для случая n = 0, однако радиус сходимости значительно больше. Этого следовало ожидать, так как возмущающий член s cos² θ не может приближаться к невозмущенной величине n² до тех пор, пока s не станет достаточно большим. Позже (на стр. 28) мы разовьем приближенный метод, который основывается на этом соображении. Однако при s = 30 возмущенный ряд уже не сходится; преобразование Эйлера дает величину 48,89, все еще довольно далекую от точного значения.
Из этих примеров ясно, что метод улучшения сходимости ряда по возрастающим степеням λ был бы крайне желателен. Мы рассмотрим два таких метода — метод Фредгольма и метод Финбера. Формула Фредгольма дает выражение, справедливое для всех значений параметра возмущения λ.
Двухтомный курс Ф. Морса и Г. Фешбаха занимает особое место в литературе по математической физике. Он написан физиками для физиков и инженеров и показывает в действии математические методы, наиболее успешно применяемые при изучении различных полей.
В книге излагается ряд важнейших разделов современной математики в плане их применения к задачам физики и техники. Большим достоинством является то, что авторы всюду стремятся выяснить основные идеи, сущность и физический смысл излагаемых методов. Поэтому книга представляет значительный интерес и для математиков, которым она покажет новые стороны известных им методов. Некоторые из излагаемых методов (например, метод теории возмущений во втором томе) успешно применяются физиками, но еще недостаточно известны математикам и ждут своего математического обоснования. Другие же математики найдут в книге большое число подробно разобранных примеров важных прикладных задач.
Курс Морса и Фешбаха лежит на стыке физики и математики. Он отличается от обычных курсов по математической физике своей значительно большей философской и методической наполненностью и тем, что в нем основное место уделяется разработке методов теории полей.
Книга будет полезной студентам, аспирантам и научным работникам математических, физических и инженерных специальностей. И вообще всем лицам, сталкивающимся с применением современной математики.
Учебник для 9 класса охватывает темы, такие как законы движения, механические волны и звук, электромагнитные поля, строение атома и ядра, а также эволюцию Вселенной. Он включает методические инструменты: вопросы для самопроверки и коллективного обсуждения, вычислительные и графические задачи, экспериментальные и проектные задания, описания лабораторных работ. Рубрика «Это любопытно» расширяет кругозор, а «Итоги главы» способствует естественнонаучной грамотности. Для заинтересованных учеников предоставлены углублённые материалы. Учебник изобилует иллюстрациями, разнообразными вопросами и фактами, обеспечивая доступное изложение материала. Соответствует ФГОС и включён в Федеральный перечень учебников.
Книга представляет собой популярное изложение элементов теории игр и некоторых способов решения матричных игр. Она почти не содержит доказательств и иллюстрирует основные положения теории примерами. Для чтения достаточно знакомства с элементами теории вероятностей и математического анализа.
Книга предназначена для популяризации идей теории игр, имеющей широкое практическое применение в экономике и военном деле.
Учебник предназначен учащимся 11 классов общеобразовательных учреждений, изучающих физику на базовом уровне, и является продолжением учебника “Физика. 10 класс” того же автора. Учебник создан с учетом современных научных представлений, соответствует требованиям федерального компонента государственного стандарта по физике и включает следующие разделы: “Электродинамика”, “Электромагнитное излучение”, “Физика высоких энергий”, “Эволюция Вселенной”. Достоинством учебника является тщательно разработанный методический аппарат, включающий вопросы и задачи различной степени сложности. Книга хорошо иллюстрирована.
Переработанный в соответствии с требованиями нового Федерального государственного образовательного стандарта учебник написан по авторской программе и является продолжением курса Н. С. Пурышевой.Н. Е. Важеевской «Физика. 7класс». Методический аппарат учебника составляют вопросы для самопроверки, система заданий, включающих качественные, графические, вычислительные и экспериментальные задачи и лабораторные работы. В учебнике предусмотрена уровневая дифференциация: материал, который изучается учащимися, проявляющими интерес к физике, помечен звездочкой.
Книга является завершением линии учебников Н.С.Пурышевой, Н.Е.Важеевской “Физика. 7 класс” и “Физика. 8 класс”. В учебник включены следующие разделы: “Законы механики”; “Механические колебания и волны”; “Электромагнитные явления”; “Электромагнитные колебания и волны”; “Элементы квантовой физики”; “Вселенная”. Данный учебник является многоуровневым пособием: материал, предназначенный учащимся, проявляющим интерес к физике, помечен звездочкой. Методический аппарат учебника составляют вопросы для самопроверки, система заданий, включающих качественные, графические, вычислительные и экспериментальные задачи и лабораторные работы. Учебник рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации и включен в Федеральный перечень учебников.
Вы начинаете изучать физику — одну из важнейших наук о природе. Человечество накопило и использует для улучшения своей жизни необычайно большой запас знаний о природе. Вы же делаете в познании природы только первые шаги.
Поэтому постарайтесь быть внимательными, трудолюбивыми и аккуратными. В тех вопросах, которые окажутся слишком трудными, вам поможет учитель.
Учебник познакомит вас с основами физической науки.
Более глубокие знания по заинтересовавшим вас вопросам вы сможете получить, используя научно-популярную литературу и Интернет.
В книге каждый параграф разбит на этапы.
Этап повторения материала, изученного ранее. Именно на этом этапе прокладывается мостик от известного материала к новому, пока ещё неизвестному. На поставленный вопрос постарайтесь сформулировать ответ самостоятельно, а затем сверьте его с тем ответом, который дан в учебнике.
Этап изучения новых, неизвестных вам фактов, явлений, законов.
Этап закрепления изученного материала, cамопроверки посредством самостоятельных ответов на поставленные вопросы, решения качественных и экспериментальных задач.
Этап решения расчётных задач. Проверить себя вы сможете по ответам в конце учебника.
Звёздочкой (*) помечены задачи, задания и параграфы для обучающихся, проявляющих особый интерес к физике.
Успехов вам!
Задачник-практикум — это книга, которая учит читателя решать задачи, показывая, как они решаются.
Этот задачник-практикум предназначен для студентов-заочников физико-математических факультетов педагогических институтов. Он отличается от школьных задачников и по содержанию, и по расположению материала.
Отличие по содержанию заключается, во-первых, в том, что здесь главное внимание уделено аналитической стороне тригонометрии (тригонометрические функции числового, в частности комплексного, аргумента, нахождение пределов, экстремумы, суммирование рядов, приближенные методы решения уравнений).
Во-вторых, уделены наиболее простые и традиционные задачи, рассматриваемые в школьном курсе. Количество задач на решение треугольников (в плоскости) сведено к минимуму. Однако это не значит, что задачник комплектовался из трудных и искусственных задач. Это — задачник повышенной тематики, а не повышенной трудности.
Включен параграф, посвященный решению сферических треугольников.
Настоящая книга составлена на основе опыта чтения авторами обязательных и факультативных курсов элементарной геометрии в педагогических институтах и предназначена служить учебным пособием для студентов физико-математических факультетов при изучении ими специального курса элементарной математики. Этим определяется объём данной работы и характер изложения.
