докт. физ.-матем. наук, зав. кафедрой высшей математики Ленинградского университета, проф. Н. М. Матвеев; кафедра высшей математики Киевского политехнического института; кандид. физ.-матем. наук, зав. кафедрой высшей математики Уральского политехнического института, доц. В. Л. Кочев.
Сборник содержит работы видных американских ученых Л. Альфорса и Л. Берса (опубликованные в 1960–61 гг.), которые посвящены очень интересным и актуальным вопросам современной теории функций комплексного переменного.
Эти вопросы связаны с идеями самых разных областей математики — алгебры, топологии, теории функций, теории уравнений с частными производными, функционального анализа. К сборнику приложен перевод важной и малораспространенной у нас статьи Л. Альфорса «О квазиконформных отображениях» (1954 г.).
Книга несомненно будет интересной для специалистов-математиков, а также для студентов старших курсов и аспирантов.
За последние два десятилетия в Советском Союзе появилось много работ, посвящённых линейным граничным задачам теории функций комплексного переменного.
Со времени Римана изучение граничных задач теории функций приобрело определённый самостоятельный интерес. Кроме того, эти задачи имеют важное вспомогательное значение и для других отделов математики. Ещё Риман показал, что задача построения линейных дифференциальных уравнений с заранее заданной группой монодромии может быть сведена к некоторой специальной граничной задаче теории функций.
Многие плоские задачи механики и математической физики также сводятся к изучению некоторого рода граничных задач теории функций. В этом направлении следует упомянуть известную книгу Н. И. Мусхелишвили Некоторые основные задачи математической теории упругости, в которой плоские граничные задачи теории упругости изучаются как граничные задачи теории функций.
Упомянутая книга сыграла большую роль, вызвав особенный интерес к изучению этих граничных задач. Наконец, методы теории функций оказались весьма полезными для решения ряда задач Коши, так же тесно связанных с граничными задачами теории функций.
Книга посвящена интегральным представлениям голоморфных функций многих комплексных переменных, многомерному логарифмическому вычету, теории многомерных вычетов. Приведены приложения к теории неявных функций, системам нелинейных уравнений, вычислению кратности нуля отображения и вычислению в замкнутом виде комбинаторных сумм. Рассмотрены некоторые приложения в многомерном комплексном анализе.
Монография рассчитана на специалистов по теоретической и прикладной математике, теоретической физике, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся многомерным комплексным анализом или его приложениями.
Книга написана на основе специального курса, читанного автором — одним из виднейших современных аналитиков — в Гарвардском университете (США). В ней дано краткое изложение основ теории квазиконформных отображений — раздела современной теории функций комплексного переменного, который интенсивно развивался за последние десятилетия.
Эта книга заинтересует математиков различных специальностей. Она доступна студентам старших курсов механико-математических факультетов университетов.
Существующие справочники, рассчитанные на инженеров и студентов, не содержат сведений по вариационному исчислению и интегральным уравнениям. Между тем эти разделы высшей математики широко используются в исследовательской работе и вошли уже в число математических дисциплин, изучаемых в ряде высших технических учебных заведений. Данное справочное руководство имеет своей целью восполнить указанный пробел.
Книга содержит основные сведения из вариационного исчисления и теории интегральных уравнений и их приложений к некоторым вопросам механики и математической физики. Даются также краткие сведения о принципе максимума Л. С. Понтрягина, принципе оптимальности Р. Беллмана и др. Отдельные положения теории иллюстрируются примерами и решениями задач.
Книга предназначается для инженеров, экономистов, а также для студентов, аспирантов высших технических учебных заведений.
В книге дается систематическое изложение одного из эффективных методов современной математической физики — метода интегральных преобразований применительно к задачам теории упругости. Исследуются классы плоских и пространственных задач упругого равновесия, решаемых с помощью интегральных преобразований.
Помимо классических вопросов, рассмотрены некоторые сложные смешанные задачи, служившие предметом оригинальных работ последних лет. В настоящее издание включены некоторые дополнительные вопросы, связанные с методом парных интегральных уравнений.
Неопределенные интегралы — наиболее употребительные формулы высшей математики. Самые разнообразные вопросы математики и ее приложений к технике, естествознанию, экономике, статистике и т. д. приводят к вычислению того или иного интеграла.
Комплект готовых интегралов нужен инженерам, техникам, экономистам, научным и практическим работникам самых разнообразных специальностей. Он необходим и студентам вузов и техникумов. Справочник М. Л.
Смолянского содержит около 1300 интегралов, выпускается небольшим форматом и приспособлен для быстрого отыскания нужной формулы.
Во втором издании изменено расположение таблиц и исправлены замеченные опечатки.
Справочник содержит более 2100 интегральных уравнений с решениями. Особое внимание уделено уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций или содержат много свободных параметров. Приведено много новых точных решений линейных и нелинейных уравнений. В целом в справочнике описано на порядок больше конкретных интегральных уравнений, чем в существующих книгах других авторов.
Рассмотрен ряд интегральных уравнений, которые встречаются в различных областях механики и теоретической физики (теории упругости, теории пластичности, теории масс- и теплопереноса, аэро- и гидродинамике, теории колебаний, электродинамике и др.).
Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, механики, физики, химии и биологии.
Монография академика Н. И. Мусхелишвили систематически знакомит читателя с математическим аппаратом интегралов типа Коши и сингулярных интегральных уравнений, в разработке которого автор и его ученики принимали активное участие. Значительная часть книги посвящена приложениям этого аппарата к решению многочисленных задач теории потенциала, теории упругости и других разделов математической физики.
Второе издание полностью переработано как в направлении коренной переделки изложения, так и в направлении внесения того нового, что появилось со времени выхода в свет первого издания.
Рассчитана книга на аспирантов и студентов старших курсов физико-математических факультетов, а также на инженеров-исследователей.
