Точность решения самосогласованных нелинейных задач сильноточной электроники существенно зависит от того насколько точно распределяется заряд, вносимый пучком заряженных частиц, по узлам сетки, на которой проводится дискретизация задачи. В статье предлагаются, теоретически и экспериментально обосновываются численные алгоритмы распределения объемного заряда, вносимого заряженными частицами, по узлам сеточных элементов различных форм. Рассматриваются параллелепипедальные и тетраэдральные элементы в трехмерном случае, треугольные и четырехугольные элементы в двумерном случае. Теоретически показано, что предлагаемые алгоритмы обеспечивают второй порядок точности расчета потенциала электрического поля. Приводятся результаты численных экспериментов, подтверждающие теоретическую оценку.
Описывается разработанное программное обеспечение, позволяющее моделировать нестационарные тепловые режимы коллекторов электронно-оптических систем (ЭОС). Программное обеспечение (ПО) построено на методе контрольных объемов. В качестве источников тепла выступают результаты трехмерного траекторного анализа, выполненные в программном комплексе для статического анализа ЭОС. Это позволяет задавать неравномерное токооседание электронных пучков в коллекторах и более точно рассчитывать их тепловые режимы. Разработан алгоритм сглажива-ния точечных источников на сложной поверхности по гауссиане c заданными пара-метрами. Это решило проблему нефизичных всплесков температуры при мелкой сет-ке на коллекторе и небольшого числа траекторий. В разработанном ПО можно использовать граничные условия I, II и III рода, а так же различные материалы. Временные диаграммы тепловых нагрузок можно задавать с неравномерным шагом по времени. В качестве пре- и постпроцессора использован Gmsh.
Предложены и экспериментально исследованы численно-аналитические алгоритмы интегрирования уравнений движения заряженных частиц в электрических полях. Необходимость в разработке таких алгоритмов возникла при моделировании интенсивных пучков заряженных частиц в протяженных системах. Характерной задачей при этом является по возможности точное определение расширения пучка и его угловой расходимости на значительном расстоянии от поверхности старта (эмиттера). Применение классических численных алгоритмов не давало адекватных результатов. Поэтому возникло предложение на каждом шаге численного интегрирования использовать аналитическое решение уравнений движения, сделав упрощающие предположения об электрических полях. Упрощающие предположения в пределах шага численного интегрирования, дающие достаточную точность и, в то же время, несложное решение, состояли в следующем: в продольном направлении поле предполагается постоянным, а в поперечном – линейным по координате, что характерно для интенсивных пучков. Дано экспериментальное сравнение численно-аналитических алгоритмов с численными алгоритмами, которое показало преимущество разработанного подхода.
Study of spherically symmetric time-periodic standing waves of the
We introduce a numerical method to solve the two-dimensional time-dependent Schrödinger equation, which characterizes a system of two atoms with a finite-range interaction potential confined within a harmonic oscillator trap. We choose a Gaussian-shaped potential for the interaction potential. Such a system has been previously studied analytically, except that a zero-range interaction potential was used instead. We observe a strong agreement between the results for the two types of interactions. Also, we investigate the one-dimensional time-dependent Schrödinger equation for the relative motion and compute the ground state energy level as a function of the coupling strength.
При моделировании нестационарных процессов в сплошных средах при помощи параболических дифференциальных уравнений часто встречаются ситуации, когда коэффициент, обеспечивающий связь левой и правой части уравнения, описывается как некоторая функция от множества переменных, включая со-стояния исследуемой среды. Восстановление данной зависимости, как правило, требует решения обратных коэффициентных задач, основанных на известных состояниях среды. На практике это означает, что обратная задача решается, опираясь, помимо прочего, на некоторую невязку между модельными дан-ными и известными наблюдениям. Тем не менее нередки случаи, когда таких наблюдений критически мало во времени, например измерения состояния среды происходят с определенным очень большим временным шагом или вообще только в конце нестационарного процесса. Тогда в ретроспективных наблюдениях присутствуют моменты времени, когда состояние среды неизвестно, ввиду чего для них нельзя определить градиент ошибки и с приемлемой точностью восстановить искомую функциональную зависимость. В данной работе предлагается альтернативный взгляд на проблему восстановления коэффициентов сплошной среды для ситуаций, когда известных состояний среды значительно меньше, чем неизвестных. Непрерывный нестационарный процесс был рассмотрен, как дискретный, развивающийся во времени, и была предложена рекуррентная функция смены дискретных состояний. На основе данной функции был предложен численный метод интерполяции градиента ошибки между ожидаемым и фактическим состояниями среды внутри двух любых известными состояний. Был продемонстрирован процесс восстановления дискретных значений коэффициентов в отдельные моменты времени при помощи метода стохастического градиентного спуска на основе численной модели обобщен-ного параболического уравнения с произвольным внешним воздействием на границе.
В данной работе построен приближенный метод решения уравнения для насыщенности в задаче двухфазной неравновесной фильтрации. Это уравнение относится к уравнению типа конвекции-диффузии с преобладанием конвекции и с дополнительным членом, содержащим производную решения третьего порядка. Из-за гиперболического характера уравнения его решение сопровождается рядом трудностей, которые приводят к необходимости тщательного выбора метода решения. На основе вычислительных экспериментов проведено сравнение трех классических стабилизированных методов конечных элементов (SUPG, GLS и USFEM).
В настоящей работе рассматривается уравнение колебания-диффузии с дробной производной Капуто по времени. Предлагается вычислительно эффективный неявный численный метод для этого уравнения. Приводятся некоторые результаты, демонстрирующие эффективность численного метода.
В работе представлена апробация численного метода решения уравнений Власова-Пуассона на примере построения ВАХ плоского вакуумного диода с тепловым разбросом носителей заряда по скоростям.
В инженерной практике проектирования электронных пушек для импульсных электровакуумных приборов СВЧ необходимо с высокой точностью определять напряжение запирания. Используемая в оптимизационных расчётах модель эмиттера, основана на представлении эмиссионной поверхности множеством плоских диодов с бесконечной эмиссионной способностью. Каждый плоский диод описывается законом степени 3/2, что приводит к завышению значения напряжения запирания пушки, поскольку не учитывается тепловой разброс электронов по скоростям.
Использование кинетического уравнения для моделирования транспорта носителей заряда в прикатодной области электронной пушки повышает точность определения формы потенциального барьера, обусловленного пространственным зарядом электронного потока в широком диапазоне приложенных напряжений. В отличие от стационарного метода крупных частиц, используемого в оптимизационных расчётах электронных пушек, кинетическое уравнение позволяет моделировать процесс отражения электронов от потенциального барьера и не требует применения интерполяции для расчета плотностей тока и заряда.
Уравнения Власова-Пуассона было решено методом контрольных объёмов.
Рассмотрена коэффициентная обратная задача определения геометрических параметров продольного прямоугольного паза по собственным частотам изгибных колебаний прямоугольного стержня. Предполагается, что паз проходит не по всей длине, а от определенной точки до правого конца. Для решения задачи стержень с продольным пазом моделируется в виде двух стержней, причем первый не имеет паз, а второй имеет.
В месте соединения используются условия сопряжения, в которых приравниваются величины прогибов, углов поворота, изгибающие моменты и перерезывающие силы. Исследованы закономерности поведения собственных частот изгибных колебаний при изменении длины паза. Предложен метод решения, позволяющий определять искомые параметры по конечному числу собственных значений изгибных колебаний. Показано, что решение однозначно в случае использования частотных спектров относительно взаимно перпендикулярных осей.