Книга написана на основе курса лекций, читавшегося автором студентам первого курса Математического колледжа НМУ в осенних семестрах 1994–95, 1995–96, 1996–97 и 2002–03 учебных годов. Она содержит множество задач, предлагавшихся на семинарских занятиях.
В книгу также включены полные тексты письменных экзаменов по этим курсам, а также по курсам О. В. Шварцмана (осенние семестры 1997–98 и 2001–02 учебных годов) и В. О. Бугаенко (осенний семестр 2000–01 учебного года). Некоторые из приведённых в книге задач снабжены решениями.
В 1893 году, к столетнему юбилею со дня рождения Лобачевского, Казанское физико-математическое общество выпустило в свет сборник «Об основаниях геометрии». Он содержал перевод шести важных работ, посвященных интерпретации геометрии Лобачевского и развитию его идей: две работы Бельтрами (об интерпретации неэвклидовой геометрии и о пространствах постоянной кривизны), работы Римана, Гельмгольца и Пуанкаре об основаниях геометрии и замечания Ли на работу Гельмгольца; к ним была приложена переписка Гаусса с Шумахером.
Сборник быстро разошелся и через два года вышел вторым изданием; в нем было дополнительно помещено знаменитый мемуар Гаусса «Общие исследования о кривых поверхностях». Оба издания давно стали библиографической редкостью; помещенные в них работы почти не издавались.
К столетию со дня смерти Лобачевского Государственное издательство технико-теоретической литературы повторяет инициативу Казанского общества и выпустило в свет сборник под тем же названием, но значительно расширенный. Сборник включает 22 классические работы по геометрии Лобачевского и развитию его идей.
Эти работы структурированы по трем отделам.
