Книга Э. Камке является единственным в мировой литературе справочником по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка для одной неизвестной функции. В ней лается конспективное изложении важнейших разделов теории и собрано около 500 уравнений с решениями.
Книга предназначена для широкого круга научных работников и инженеров, сталкивающихся в своей практической деятельности с дифференциальными уравнениями. Значение этого справочника особенно велико в связи с тем, что в настоящее время на русском языке нет книги, в которой бы всесторонне и полно освещалась теория вопроса.
В настоящей книге изложено с некоторыми дополнениями содержание лекций, читанных в течение ряда лет студентам и аспирантам МГУ. Задачей курса было познакомить слушателей с классическими вопросами теории аналитических функций, выходящими за пределы содержания курсов и учебников по основам теории аналитических функций. Аналитическая теория дифференциальных уравнений, помимо своих собственных задач и методов, дает чрезвычайно удобный материал для ознакомления с перечисленными выше вопросами. С этой точки зрения и написана настоящая книга. При ее составлении автор использовал ряд заметок, сделанных на лекциях слушателями.
Пособие охватывает все разделы курсов «Дифференциальные и интегральные уравнения. Вариационное исчисление». По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; лаются задачи с ответами для самостоятельной работы.
Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Физика»
и «Прикладная математика».
Справочное пособие по высшей математике» выходит в пяти томах и представляет собой новое, исправленное и существенно дополненное издание «Справочного пособия по математическому анализу» тех же авторов. В новом издании пособие охватывает три крупных раздела курса высшей математики — математический анализ, теорию дифференциальных уравнений, теорию функций комплексной переменной.
Том 5 охватывает все разделы учебных программ по дифференциальным уравнениям для университетов и технических вузов с углубленным изучением математики. Наряду с минимальными теоретическими сведениями в нем содержится более семисот детально разобранных примеров. Среди вопросов, нестандартных для такого рода пособий, следует отметить примеры по теории продолжимости решения задачи Коши, нелинейным уравнениям в частных производных первого порядка, некоторым численным методам решения дифференциальных уравнений.
Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физико-математических, экономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лиц, самостоятельно изучающих высшую математику.
В пособии содержатся все традиционные разделы курса обыкновенных дифференциальных уравнений. Излагаются важные как в теоретическом, так и в прикладном отношении разделы по теории дифференциальных уравнении с аналитическими правыми частями и по теории устойчивости движения.
Этот обзор посвящен, в основном, локальной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. В него не включена
теория бифуркаций; ей будет посвящена отдельная статья. Метод усреднения излагается в обзоре В. И. Арнольда, В. В. Козлова, А. И. Нейштадта «Математические аспекты классической и небесной механики» (т. 3 настоящего издания).
Книга состоит из 21 главы и разделена на две части. В первой части рассматриваются дифференциальные уравнения в вещественной области, во второй - в комплексной области. Основные работы Штурм-Лиувилля, Биркгоффа и Бохера изложены исчерпывающе! В книге приведено огромное количество литературных ссылок, охватывающих всё наиболее существенное в области дифференциальных уравнений за последние 200 лет.
Важнейшей составляющей образовательного процесса в части дисциплины «Математика» остается контактная работа, позволяющая решить следующие основные задачи: отработку фундаментальных понятий и выработку навыков решения стандартных задач. Сложившаяся тенденция уменьшения количества часов контактной работы в пользу самостоятельной приводит к необходимости сокращать аудиторное время, затрачиваемое на текущий контроль успеваемости, и искать новые формы проведения промежуточной аттестации. Одной из таких форм продолжает оставаться тестирование. Проведенный анализ существующих тестов по разделам «Введение в математический анализ» и «Дифференциальные уравнения» позволяет сделать выводы о возможности их дальнейшего применения при текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся.
В статье рассмотрены ряд практических задач гидродинамики, сводящихся к решению дифференциальных уравнений. Целью статьи является установление междисциплинарного подхода, касающегося теории дифференциальных уравнений и гидродинамики, влекущего за собой повышение мотивации изучения обеих дисциплин. Реализацией цели статьи является приведение кратких решений представленных задач гидродинамики через теорию дифференциальных уравнений.
Предлагается ввести в программу дисциплины «Обыкновенные дифференциальные уравнения» (ОДУ) для инженерных специальностей метод решения с помощью разложения по параметру. Простота этого метода позволяет включить его в учебные планы тех направлений и специальностей, где нет углубленного изучения математики, при этом этот метод хорошо демонстрирует возможность получения приближенных решений для уравнений, не имеющих аналитического решения. Таким образом, строится мост между изучением ОДУ, имеющих аналитическое решение, и приближенными методами решения ОДУ с помощью математических пакетов.