SCI Библиотека

Настоящая книга представляет собой перевод второго тома вышедшего в США трехтомного издания под названием «Высшие трансцендентные функции». В отличие от других справочных пособий, оно содержит не только все формулы по теории специальных функций, полученные к середине 40-х годе®, но и сжато изложенную теорию этих функций По полноте охвата материала издание уникально. Данная книга содержит теорию функций Бесселя, теорию функций параболического цилиндра и параболоида вращения, теорию ортогональных многочленов от одного и многих переменных. Многое из содержания этой книги впервые освещается в монографической литературе.

Монография известных американского и польского физиков-теоретиков посвящена изложению современных методов и результатов теории представлений групп и алгебр Ли, а также их разнообразным физическим приложениям. В русском переводе книга выходит в двух томах. Второй том (главы 12—21) охватывает вопросы, связанные с гармоническим анализом на группах Ли и на однородных пространствах, теорию индуцированных представлений групп и многочисленные приложения различных аспектов теории представлений групп и алгебр Ли к квантовой теории. Большинство из этих приложений до сих пор было описано лишь в журнальных статьях. Книга будет полезна научным работникам, аспирантам и студентам старших курсов физических и математических специальностей, интересующимся теорией представлений групп и алгебр, а также их приложениями.

Книга известных английских математиков, систематически излагающая основные вопросы теории неабелевых автодуальных монополей. Бурное развитие этой теории, уравнения которой вполне интегрируемы, связано с методами теории твисторов и гиперкэлеровой геометрии и позволило описать пространства модулей монополей и простейшие процессы рассеяния; с этой теорией тесно связаны в пространства модулей инстантонов, столь важные в современной топологии, читатель сможет по этой небольшой книжке научиться всем этим вещам и познакомиться со взаимно обогащающим взаимодействием современной геометрии и физики из первых рук. В книге обсуждаются также и численные расчёты процессов рассеяния. Для математиков разных специальностей (алгебраическая геометрия, топология, геометрия, комплексный анализ, математическая физика), физиков-теоретиков, аспирантов н студентов вузов.

Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем это обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимно обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразий.

В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам изучения движения в целом, в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты).
Для студентов университетов и вузов с расширенной программой по математике, а также преподавателей и научных работников.
Комментарий

Изложены основные принципы, задачи и методы классической механики. Основное внимание уделено математической стороне предмета. Обсуждаются математические модели движения механических систем, изложены различные аспекты теории понижения порядка систем с симметриями, содержится обзор наиболее общих и эффективных методов интегрирования уравнений движения, исследованы явления качественного характера, препятствующие полной интегрируемости гамильтоновых систем и, наконец, изложены наиболее результативные разделы классической механики – теория возмущений и теория колебаний. Результаты общего характера проиллюстрированы многочисленными примерами из небесной механики и динамики твердого тела. Изложены различные аспекты задачи n-тел: столкновения, регуляризация, частные решения, финальные движения и т. д. Обсуждается применение общих результатов теории возмущений к проблемам устойчивости в небесной механике.

Букинистическое издание. Монография написана известным ученым, внесшим существенный вклад в развитие современной теории воли. Она охватывает все основные аспекты этой теории; особое внимание уделяется нелинейным волнам. Изложение общих математических идей свободно перемежается с обсуждением частных случаев и конкретных приложений, относящихся к самым различным областям физики и техники (волны на воде, газовая динамика, нелинейная оптика, потоки транспорта). Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся в области прикладной математики, физики и техники. Она будет полезна специалистам по общей теории волн, механике жидкостей и газов, океанографии, оптике, физике плазмы и т.п.

В монографии изложены результаты исследований различных аспектов теории колебаний жестких и деформируемых конструкций, позволяющие применять аналитический подход ко многим практическим случаям. Рассмотрены линейные системы с одной, двумя и более степенями свободы, поведение нелинейных деформируемых систем, колебания упругих тел. Включено большое число задач, примеров и программ для ЭВМ.

В книге излагаются методы исследования существенно нелинейных автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Книга состоит из двух частей. В первой части дается сочетание метода Ляпунова, метода малого параметра Пуанкаре и метода усреднения. Вторая часть книги посвящена приложению теории нормальных форм к автономным системам третьего, четвертого и шестого порядков. Рассматриваются механические, физические и электромеханические примеры.

Современная теория колебаний и волн представлена в книге не формально, методической стороной, а своими явлениями и эффектами, встречающимися практически во всех областях науки и техники. Эти явления и эффекты допускают единое описание и исследование на языке теории колебаний и волн, позволяющее значительно продвинуться и при рассмотрении конкретных систем. Начиная с анализа простейших систем, авторы вводят читателя в круг недавно открытых и исследованных эффектов. В книге содержится большое число примеров из механики, биофизики, гидродинамики, радиоэлектроники, физики плазмы и др.

Дается изложение основ теории механических колебаний, которое опирается на общий курс теоретической механики и иллюстрируется рядом типовых примеров. Отличительной особенностью изложения является разделение материала по главам не по признаку числа степеней свободы механической системы, а по признаку общности рассматриваемых колебательных явлений. В соответствии с этим в главах I–IV рассматриваются определенные типы колебательных явлений (свободные колебания, вынужденные колебания, параметрические колебания, автоколебания). Особое внимание уделяется нелинейным задачам.

Для студентов и аспирантов технических вузов, а также для инженеров, занимающихся задачами динамики механических систем.