В статье описана параллельно-конвейерная реализация решения сеточных уравнений модифицированным попеременно-треугольным итерационным методом (МПТМ), получаемых при численном решенииуравнений математической физики. Наибольшие вычислительные затраты при использовании указанного метода приходятся на этапы решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с нижнетреугольной и верхнетреугольной матрицами. Представлен алгоритм решения СЛАУ с нижнетреугольной матрицей на графическом ускорителе с использованием технологии NVIDIA CUDA. Для реализациипараллельно-конвейерного метода использовалась трехмерная декомпозиция расчетной области. Она делится по координате y на блоки, количество которых соответствует количеству потоковых мультипроцессоровGPU, задействованных в вычислениях. В свою очередь, блоки разделяются на фрагменты по двум пространственным координатам - x и z. Представленная графовая модель описывает взаимосвязь между соседнимифрагментами расчетной сетки и процессом конвейерного расчета. По результатам проведенных вычислительных экспериментов получена регрессионная модель, описывающая зависимость времени расчета одногошага МПТМ на GPU, вычислены ускорение и эффективность расчетов СЛАУ с нижнетреугольной матрицей параллельно-конвейерным методом на GPU при задействовании различного количества потоковыхмультипроцессоров.
В работе приведены численные результаты симуляций процесса напыления сложного оптического покрытия с использованием широкополосного контроля этого процесса в случае, когда уровень шума в измеряемом коэффициенте пропускания имеет неравномерное распределение по длине волны. Исследовано влияние на точность контроля данных на краях измеряемого диапазона длин волн, где ошибка в коэффициенте пропускания максимальна. Показано, что при удалении части данных на краях диапазона коэффициент самокомпенсации ошибок процесса напыления почти не изменяется, в то время как средняя норма вектора ошибок толщин слоев существенно снижается. Тем самым впервые показано, что учет эффекта самокомпенсации ошибок при широкополосном контроле открывает возможность обоснованного выбора оптимального для практики спектрального диапазона оптического контроля.
В статье рассматривается явно-неявная балансно-характеристическая схема CABARETI-NH (CABARET Implicit Non-Hydrostatic), основанная на схеме КАБАРЕ, для решения гиперболизированной системы уравнений Навье-Стокса. Неявность вдоль одного пространственного направления позволяет значительно увеличить шаг по времени на вычислительных сетках с большим аспектным отношением ячеек. Для разрешения введенной неявности используется метод гиперболической прогонки. Это позволяет сохранить вычислительную эффективность алгоритма на уровне явных схем. Приводятся результаты валидации модели на лабораторном эксперименте трехмерного гравитационного течения стратифицированной жидкости.
В работе изложены алгоритмы и приведены компактные программные модули на языке С для быстрого вычисления показательной функции с помощью таблиц для процессоров архитектуры x86-64. Выполнена оценка точности и проведено сравнение быстродействия для некоторых процессоров AMD и Intel. Реализовано и протестировано обобщение табличного подхода для некоторых тригонометрических функций. В среднем предложенные функции работают в 10 раз быстрее соответствующих аналогов из стандартной математической библиотеки с прототипами в math.h.
Проведены расчеты тестовой задачи, связанной с моделированием течения в идеализированном медицинском устройстве, в программном комплексе FlowVision. Расчеты проводились для ламинарного, турбулентного и переходного режимов течения. Исследована масштабируемость задачи. На основе решения тестовой задачи сделан вывод о возможности применения программного комплекса FlowVision к решению проблем гемодинамики.
Современные суперкомпьютеры востребованы в самых разных областях науки и техники. Однако их вычислительные ресурсы зачастую используются не в полной мере. Причина нередко кроется в низкой эффективности выполнения пользовательских приложений. Решить возникшую проблему весьма непросто, что связано как с чрезвычайной сложностью строения современных суперкомпьютеров, так и с недостатком теоретических знаний и практического опыта в создании высокоэффективных параллельных приложений у пользователей вычислительных систем. Более того, пользователи зачастую и не знают, что их приложения работают неэффективно. Поэтому важно, чтобы администраторы суперкомпьютеров могли постоянно контролировать и анализировать весь поток выполняющихся приложений. Для этих целей можно использовать различные существующие системы мониторинга и анализа производительности, однако подобные решения в большинстве своем либо не предоставляют достаточный функционал в части изучения производительности, либо не переносимы. В данной работе описывается прототип разрабатываемого программного комплекса, который предоставляет широкие возможности по сбору и автоматическому анализу данных о производительности приложений и при этом является переносимым.
В данной статье рассматривается балансно-характеристический численный метод решения гиперболических систем уравнений на треугольных расчетных сетках. Описываются основные шаги алгоритма на примере решения двумерных уравнений мелкой воды. Метод верифицирован и проведено его сравнение с методами, разработанными другими авторами, на основных тестах для уравнений мелкой воды над ровным дном.
На сегодняшний день многопроходный метод PIV (Particle Image Velocimetry) широко используется в области экспериментальной механики жидкости и газа из-за его высокой надежности при решении практических задач. Однако он имеет известное ограничение, связанное с ошибками, возникающими при вычислении производных скорости, необходимых для деформации обрабатываемых PIV-изображений при повышении производительности метода. Поскольку количество ошибок увеличивается с применением схем более высокого порядка, на практике чаще всего ограничиваются первым порядком, что в свою очередь приводит к снижению пространственного разрешения. В данной работе предлагается метод, допускающий применение схем более чем второго порядка, что позволяет заметно повысить точность измерения скорости и ее производных и тем самым увеличить пространственное разрешение. Метод не требует восстановления ошибочных векторов скорости, позволяет избежать численного расчета производных скорости и легко применим на практике.
The convection-diffusion equation with dominant convection is considered on a uniform grid of central difference scheme. The multigrid method is used for solving the strongly nonsymmetric systems of linear algebraic equations with positive definite coefficient matrices. Two-step skew-Hermitian iterative methods are utilized for the first time as a smoothing procedure. It is demonstrated that using the proper smoothers enables to improve the convergence of the multigrid method. The robustness of the smoothers with respect to variation of the Peclet number is shown by local Fourier analysis and numerical experiments.
This paper is concerned with implementation of wave tomography algorithms on modern SIMD CPU and GPU computing platforms. The field of wave tomography, which is currently under development, requires powerful computing resources. Main applications of wave tomography are medical imaging, nondestructive testing, seismic studies. Practical applications depend on computing hardware. Tomographic image reconstruction via wave tomography technique involves solving coefficient inverse problems for the wave equation. Such problems can be solved using iterative gradient-based methods, which rely on repeated numerical simulation of wave propagation process. In this study, finite-difference time-domain (FDTD) method is employed for wave simulation. This paper discusses software implementation of the algorithms and compares the performance of various computing devices: multi-core Intel and ARM-based CPUs, NVidia graphics processors.