Принято считать, что арифметика предшествует алгебре, что это более элементарная часть математики. В школе арифметике учат начиная с первого класса, а алгебре — только с пятого. Так как подавляющее большинство людей знает о математике главным образом то, что они услышали в школе, то мнение об элементарности арифметики глубоко укоренилось. Между тем арифметика, если ее гонимать как учение о свойствах целых чисел и о действиях над ними,— трудный и далеко не элементарный раздел математики.
Правда, в таком общем понимани этот раздел принято скорее называть «высшая арифметика» или «теория чисел», чтобы противопоставить его школьной арифметике. Но эти названия не должны затемнять суть дела. А она состоит в том, что и школьная арифметика и высшая арифметика относятся к одной и той же области знания.
На мой взгляд, было бы очень полезно, если бы школьники старших классов, имеющие склонности к математике, углубляли тот набор знаний, который они приобрели в младших классах. Такое углубление необходимо, впрочем, и для того, чтобы в дальнейшем познакомиться с высшей арифметикой. Цель нашей брошюры — помочь в этом деле.
Книга представляет собой первый перевод на русский язык всех дошедших до нас произведений Диофанта Александрийского — последнего великого математика античности.
«Арифметика» Диофанта положила начало новой алгебре; в ней применялась буквенная символика и были введены отрицательные числа. Вместе с тем «Арифметика» послужила отправным пунктом и для теоретико-числовых исследований Нового времени: там были развиты методы решения неопределённых уравнений, получившие новую жизнь в работах Эйлера, Лагранжа и Пуанкаре. Именно на основе «Арифметики» Диофанта возникли знаменитые замечания Пьера Ферма (включая и его Великую теорему), послужившие программой для исследования теории чисел в течение двух веков. Впервые эти произведения изданы на русском языке здесь.
Книга снабжена большим количеством новых результатов и методов. Диофанта освещаются с современных точек зрения. Она будет интересна и полезна как математикам — студентам, аспирантам, преподавателям, так и историкам науки.
Преподавание математики в школе в новых условиях должно обеспечить прочное и сознательное овладение основами математических знаний и привитие учащимся умений применять эти знания к решению практических вопросов.
Одним из средств решения этой задачи является использование на уроках арифметики исторических сведений, раскрывающих учащимся пути возникновения арифметических понятий из трудовой деятельности человека и определяющих место математики в истории культуры.
Настоящая книга должна помочь учителю улучшить преподавание арифметики.
Эта книжка предназначена для школьников, любящих решать трудные задачи. Так же как и выпущенный ранее сборник «Математические задачи» (*), она написана по материалам Вечерней математической школы при механико-математическом факультете МГУ. В нее включены алгебраические и логические задачи, дававшиеся на конкурсах ВМШ в 1964—1966 гг.
Подбором задач руководили в 1964/65 учебном году Н. Васильев, в 1965/66 учебном году — Л. Гончарова, А. Толпыго, Б. Фишман, И. Яглом, в 1966/67 учебном году — Б. Григорьев, С. Гусейн-заде и И. Евстигнеев. К задачам, дававшимся в ВМШ, авторы добавили около 30 новых задач. Задачи сгруппированы в тематические циклы (перечень циклов приведен на стр. 3). Внутри цикла алгебраические задачи расположены обычно по возрастающей трудности. Задачи без решений помещены в специально разделе «Дополнительные задачи».
Как познакомить ребёнка с математикой? Как показать, что математика – это красиво? Как не напугать, а увлечь? Эти и многие другие вопросы ставят перед собой авторы книги. В книге множество задач самой разной сложности. К каждой задаче даётся ответ, к большинству – подробное решение.
Книга адресована всем тем родителям и педагогам, кто занимается подготовкой детей к школе, учителям начальных классов, руководителям математических кружков, организаторам олимпиад.
Автор этой книги — профессиональный математик — рассказывает о своём опыте занятий математикой с дошкольниками. Жанр книги смешанный: дневниковые записи перемежаются рассуждениями о математике или о психологии, наблюдения за детьми и за их реакцией на происходящее служат источником для новых задач, а те в свою очередь позволяют углубить и развить как бы намеченные пунктиром идеи.
Книга будет интересна родителям дошкольников (а также их бабушкам и дедушкам), воспитателям детских садов, учителям начальных классов, и вообще всем тем, кого интересует процесс развития детского интеллекта.
Книга открывает новую серию “Математические основы криптологии”. Она написана сотрудниками лаборатории МГУ по математическим проблемам криптографии как популярное введение в криптографию.
В книге впервые на русском языке в строгой, но общедоступной форме разъясняются основные понятия криптографии. Приводятся необходимые сведения из математического аппарата криптографии. Кроме того, излагаются и самые последние идеи современной криптографии.
В качестве примеров разбираются шифры, хорошо известные из истории и детективной литературы.
Книга может использоваться и как популярный справочник основных понятий криптографии.
Для широкого круга читателей.
Настоящая книжка является почти точным воспроизведением курса: «Малые счётные машины и математические приборы», который я уже три раза читал на механико-математическом факультете Московского университета.
В составлении предлагаемого здесь курса мною руководила мысль дать подробное описание конструкции и принципа действия только тех малых счётных машин и математических приборов, которые вошли в широкий обиход и сейчас постоянно применяются на практике. Кроме того, дано описание конструкции и принципа действия дифференциального анализатора.
От включения в книжку подготовленных мною глав о счётном автомате со ступенчатыми валиками и о счётном автомате с колесом Однера пришлось отказаться, так как изготовление снимков их деталей задержало бы выход книги.
Книга обобщает опыт, накопленный многими поколениями преподавателей школьных математических кружков при математико-механическом факультете ЛГУ и ранее недоступный массовому читателю.
Книга построена в форме задачника, отражающего тематику первых двух лет работы типичного ленинградского кружка. Она вполне обеспечивает материалом 2—3 года работы школьного математического кружка или факультатива для учащихся 6—9-я, в отчасти и 10—11 классов. Все тематические главы снабжены методическими комментариями для учителя.
Пособие адресовано учителям математики и интересующимся математикой учащимся.
12-е издание этого сборника было рекомендовано Учёным Комитетом Министерства Нар. Просв. в качестве весьма полезного пособия для средних учебных заведений Министерства Нар. Просв., а также для учительских институтов и учительских семинарий.
Этот сборник также рекомендован Учёным Комитетом при Собственной Его Императорского Величества Канцелярии по учреждениям Императрицы Марии, как пособие для институтов, женских гимназий и Мариинских училищ (14 апреля 1884 г.).
