SCI Библиотека

Бул монгорафияда өзүн өзү уюштурган системалар жана процесстер жөнүндө, буларды изилдеген илим – синергетика жөнүндө, илимий – популярдуу түрдө кеңири маалымат берилет. Синергетика менен өзүн өзү уюштурган системалардагы баш аламандык же хаос кубулуштарын изилдөө тыкыз байланышта жана бул аркылуу турбулентиктин сырларын тапса болот деген илимий багыт азыркы учурда кеңири изилденип жатат.

Синергетикалык системалардын бирден бир маанилүү касиеттеринин бири булардын сезбестик касиети, анткени бул системалардагы туруктуулугу жана өзгөрүштүүлүгү ушул касиет менен байланыштуу. Сезбестиги төмөн болгондо мындай системаларда бифуркация кубулушу болуп система өзүнүн турпатын жоготот жана бардык негизги ага таандык касиеттерин жоготуп башка турпаттуу системага айланат.

Синергетикалык системалардын сезбестигин жана бифуркацияларын изилдеш үчүн топологиялык сезбестик теориясын жана методун бул китептин автору негиздеген жана китепте берилген.

В данной монографии математика представлена как язык для формализации различных задач экономики, а также арсенал методов для их решения. Уже на уровне постановки задачи, в основе которой лежит содержательный анализ проблемы, необходимо сформулировать ее таким образом, чтобы она была доступна для анализа математическими средствами. Показано, что для решения поставленной задачи можно использовать различные математические методы. Рассмотрено некоторое количество моделей и на их примере продемонстрированы широкие возможности математики при решении прикладных задач экономики и менеджмента. Большое внимание уделено методам решения двух основных задач экономической теории: первая - поиск оптимального режима функционирования экономической системы; вторая - исследование механизма развития экономики. В рамках решения задач первого типа рассматриваются различные математические методы исследования функции (функционала) на экстремум, которые могут быть применены для решения задач экономики. Для решения динамических задач, возникающих при описании динамических процессов экономики и управления предлагается использовать количественные и качественные методы решения дифференциальных и разностных уравнений. Показано, как качественный анализ позволяет выбрать управляющие параметры с целью получения максимального эффекта.

Монография представляет собой исследование современного состояния, проблем и перспектив развития математической подготовки в высшей школе. Предназначена не только для специалистов по теории обучения математике и для вузовских преподавателей математических дисциплин, но и для всех, интересующимся современными проблемами математического образования.

Монография продолжает серию, посвященную результатам, полученным с помощью разработанного В.А. Ильиным спектрального метода исследования дифференциальных операторов. Исследуется вопрос получения оценок скорости равносходимости и оценок скорости сходимости спектральных разложений функций по системам корневых функций обыкновенных дифференциальных операторов различного порядка, заданных на конечном интервале числовой прямой, либо на всей прямой. Теоремы равносходимости позволяют перенести известные результаты о сходимости или расходимости хорошо изученных рядов (например, тригонометрических рядов или рядов по системам экспонент) на спектральные разложения по собственным и присоединенным функциям дифференциальных операторов. Приведены первые теоремы равносходимости спектральных разложений функций - теоремы Стеклова-Гобсона-Хаара, Тамаркина-Стоуна. Приведены и подробно доказаны первая теорема, содержащая оценку скорости локальной равносходимости спектральных разложений функций - теорема Ильина-Йо, а также первая теорема, содержащая оценку скорости равносходимости спектральных разложений функций на всем отрезке. Сформулирована и доказана теорема, обобщающая классическую теорему Ф. Рисса (Рисса-Фишера) на биортогональные системы функций. Книга предназначается математикам, физикам, прикладным математикам и инженерам, соприкасающимся со спектральной теорией дифференциальных операторов, студентам и аспирантам математических специальностей университетов.

Монография посвящена решению некоторых открытых проблем теории чисел. Автором дано решение последней теоремы Ферма, бинарной проблемы Гольдбаха, гипотезы Римана, проблемы Коллатца, проблемы Ландау и гипотезы Лежандра. Рассмотрены способы представления четных чисел и их связь с решениями квадратного уравнения Ферма. Дано общее решение квадратного уравнения Ферма и исследована его связь с теорией представлений и проблемами простых чисел. Предложен новый способ расчета представлений целого положительного числа в виде суммы натуральных слагаемых и исследована связь теории представлений с проблемой Гольдбаха. Книга рассчитана на специалистов в области теории чисел, комбинаторики, топологии, математического анализа, аспирантов и студентов, а также всех, интересующихся математикой.

Монография посвящена решению двух проблем теории чисел: проблемы Коллатца и бинарной проблемы Гольдбаха. Проблема Коллатца рассматривается как специальный случай проблемы построения оптимального итеративного процесса Рз, использующего обе последовательности 3k-1 и 3k +1, который позволяет достичь 1 за минимальное число итераций. Доказано, что процесс Р2, использующий последовательность 3k + 1, не может расходиться или зацикливаться, поэтому он всегда достигает 1, но в общем случае требует большого числа итераций. Для процесса Р1, использующего последовательность 3k - 1, доказано, что он не может расходиться, но может зацикливаться при некоторых начальных значениях k. Доказательство гипотезы Гольдбаха дано двумя способами. Первое доказательство основано на использовании постулата Бертрана и правил логического вывода. Второе доказательство основано на исследовании классов четных чисел. Книга рассчитана на специалистов в области теории чисел, комбинаторики, математического анализа, аспирантов и студентов, а также всех, интересующихся математикой.

Монография посвящена решению двух проблем теории чисел: проблемы Коллатца и бинарной проблемы Гольдбаха. Проблема Коллатца рассматривается как специальный случай проблемы построения оптимального итеративного процесса Рз, использующего обе последовательности 3k-1 и 3k +1, который позволяет достичь 1 за минимальное число итераций. Доказано, что процесс Р2, использующий последовательность 3k + 1, не может расходиться или зацикливаться, поэтому он всегда достигает 1, но в общем случае требует большого числа итераций. Для процесса Р1, использующего последовательность 3k - 1, доказано, что он не может расходиться, но может зацикливаться при некоторых начальных значениях k. Доказательство гипотезы Гольдбаха дано двумя способами. Первое доказательство основано на использовании постулата Бертрана и правил логического вывода. Второе доказательство основано на исследовании классов четных чисел. Исследована связь проблемы Гольдбаха и гипотезы Ландау о простых числах-близнецах. Получена оценка частоты появления простых чисел-близнецов в представлении четных чисел. Книга рассчитана на специалистов в области теории чисел, комбинаторики, математического анализа, аспирантов и студентов, а также всех, интересующихся математикой.

В монографии рассматриваются несовместные системы линейных уравнений и неравенств и несобственные и неустойчивые задачи линейной оптимизации. Полученные методы матричной коррекции используются для построения непротиворечивых моделей задач классификации и прогнозирования.

Монография посвящена одной из важнейших проблем нелинейного программирования - поиску глобального оптимума функции нескольких переменных. Начиная с середины 1980-х годов, данному вопросу посвящено множество исследований, в результате которых разработаны эффективные численные методы. Автором предложен эвристический алгоритм, объединяющий в одной итерационной процедуре метод сечений, полиномиальную аппроксимацию функции цели в диапазоне изменения независимой переменной в плоскости сечения и аналитический поиск действительных корней производной аппроксимирующей функции. Предложенный метод назван Дифференциально-алгебраическим методом (ДАМ). Проверка алгоритма выполнена на примерах тестовых функций и одной из задач, имеющей практическое значение. В подавляющем большинстве случаев многоэкстремальных задач поиск решения сходится к глобальному оптимуму. Книга адресована научным работникам, преподавателям и студентам ВУЗов.

Предлагаются методики проверки гипотез о распределениях случайных величин на основе непараметрического алгоритма распознавания образов ядерного типа, соответствующего критерию максимального правдоподобия. На этой основе исследуется непараметрическая методика проверки гипотез о независимости случайных величин и формирования их наборов. Эффективность предлагаемых критериев подтверждается результатами применения при обработке данных дистанционного зондирования природных объектов. Книга предназначена для специалистов и аспирантов в области прикладной математики и информатики, а также для студентов направлений подготовки бакалавров и магистров: 21.03.03, 21.04.03 «Геодезия и дистанционное зондирование», 09.03.02, 09.04.02 «Информационные системы и технологии». Рекомендуется в качестве учебного пособия по указанным выше направлениям.