Дифференциальная алгебра — новая и несомненно обладающая большим будущим ветвь алгебры, устанавливающая своеобразную связь последней с теорией дифференциальных уравнений. Литература на русском языке по этой дисциплине отсутствует.
Брошюра И. Капланского знакомит читателя с основами современной дифференциальной алгебры и с возможными путями развития этой науки. В ней излагаются, в частности, основы теории Галуа для дифференциальных полей, т. е. теории Пикара — Вессио в ее современном виде.
Брошюра эта будет очень полезна для математиков самых различных специальностей, желающих познакомиться с фундаментальными понятиями дифференциальной алгебры.
Она может быть также использована в качестве введения математикам, которые предполагают в дальнейшем глубже изучить эту теорию.
Научные исследования Георгия Владимировича Каменкова посвящены решению фундаментальных проблем механики.
В книге содержатся работы Г. В. Каменкова, которые имели значение для развития теории устойчивости движения и теории нелинейных колебаний, а также статьи ученого по аэродинамике, связанные с исследованиями обтекания крыла.
В конце книги помещены библиографические данные, а также обзор научных работ.
Настоящее пособие предназначено для студентов различных специальностей РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. В нем подробно рассматриваются способы и приемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, разобраны реальные практические задачи, сводящиеся к решению таких уравнений.
В начале каждого раздела сформулированы теоретические вопросы, которые позволяют систематизировать знания по соответствующему разделу учебного курса. Приведены задачи для самостоятельного аудиторного и домашнего решения.
В приложениях представлены приемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, несколько расширяющие рамки стандартного курса технического вуза, а также современные компьютерные подходы к решению дифференциальных уравнений (на примере системы «Mathematica»).
Пособие будет также полезно магистрантам, аспирантам и специалистам в качестве справочного материала при решении практических задач.
Одним из впечатляющих достижений С. Ли (1842—1899) явилось открытие, что известные частные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, казавшиеся искусственными и лишенными внутренней связи, могут быть выведены единообразно при помощи теории групп.
Настоящая брошюра поможет читателю освоиться с совокупностью знаний и навыков по групповому анализу обыкновенных дифференциальных уравнений. Она может служить в качестве краткого практического руководства для широкого круга научных работников, преподавателей и студентов.
Групповой анализ служит для описания свойств дифференциальных уравнений при помощи допускаемых групп преобразований. Он дает практические методы понижения порядка или полного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и построения отдельных классов точных решений линейных и нелинейных уравнений математической физики.
Настоящая брошюра включает фрагменты курса лекций по групповому анализу, читаемого автором в Московском физико-техническом институте.
Спецкурс-2 продолжает изложение основ современного группового анализа и посвящен точечным группам преобразований (как непрерывным, так и дискретным), допускаемым обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка. Этот материал отсутствует в основной программе физико-математических факультетов педагогических университетов.
Спецкурс-2 может быть прочитан студентам (начиная со второго семестра третьего курса, в том числе и студентам тьюторских групп), стажерам, аспирантам первого года обучения, слушателям ФПК, а также всем специалистам смежных и прикладных специальностей, интересующимся групповым анализом.
В монографии рассматриваются вопросы качественной теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости и вообще анализ и классификация решений дифференциальных уравнений. Здесь читатель найдет и новые методы исследования, и новые задачи, не встречающиеся в литературе.
В третьем издании расширена и использована при исследовании качественных вопросов глава «Теория подвижных особых точек в вещественной области», новации по методам и результатам и имеющая как теоретическое, так и прикладное значение. Шире рассматриваются в новом издании и вопросы качественной теории и методы обнаружения и построения периодических решений в области центральных и изолированных периодических решений. Добавлена и новая XIV глава «Фрагменты из элементарной конструктивной теории периодических решений автономной системы дифференциальных уравнений».
Книга рассчитана на математиков, физиков и инженер-теоретиков. Она будет полезна и студентам старших курсов механико-математических и физических факультетов.
В настоящем спецкурсе (спецкурс-1) излагаются вводные понятия и теоремы, необходимые для изучения современного группового анализа, но отсутствующие в основной программе физических и математических факультетов педагогических университетов.
Спецкурс-1 может быть прочитан студентам (начиная с третьего курса, в том числе и студентам тьюторских групп), стажерам, аспирантам первого года обучения, слушателям ФПК, а также всем специалистам смежных и прикладных специальностей, интересующимся групповым анализом.
В работе показана роль метода Лаппо-Данилевского в теории линейных дифференциальных уравнений.
Развивается метод применения аппарата Лаппо-Данилевского и аналитической теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений к теории систем линейных дифференциальных уравнений с периодическими вещественными коэффициентами.
В этой книге рассматриваются системы линейных дифференциальных уравнений (частично и нелинейные) с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Даются методы доказательства существования и построения ограниченных, неограниченных и периодических решений таких систем дифференциальных уравнений.
Показана роль в этом аналитической теории линейных систем дифференциальных уравнений и методов, развитых Ляпуновым и Лаппо-Данилевским (теория функций от матриц). Используются многие идеи и методы А. М. Ляпунова.
Книга рассчитана на широкий круг математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов математических факультетов, а также физиков и инженеров.