Работа посвящена изучению синхронизации колебаний в системе трех миграционно связанных популяций в кольцо. Модель динамики представляет собой систему трех идентичных логистических отображений, которые диссипативно связаны между собой. Пользуясь качественными методами исследования динамических систем, построен полный фазовый портрет модели. Показано, что в фазовом пространстве существует несколько периодических точек, соответствующих синхронным и несинхронным циклам.
В статье рассматриваются дифференциальные уравнения, возникающие при моделировании систем типа «реакция-диффузия». Изучаются вопросы об устойчивости точек равновесия в критических случаях, а также о бифуркациях в окрестностях таких точек. Определены условия, при выполнении которых точки равновесия системы устойчивы. Получены необходимые признаки бифуркаций, при выполнении которых возникающие бифуркационные решения могут быть устойчивыми. Обсуждаются основные сценарии бифуркационного поведения системы. Приводятся примеры, иллюстрирующие эффективность предложенных подходов в задачах исследования устойчивости и бифуркаций.