Книга посвящена теории случайных графов. Эта теория находится на стыке комбинаторики, теории графов и теории вероятностей.
Книга основана на многочисленных лекциях, которые автор читал в МГУ, МФТИ, на школах «Современная математика» в Дубне и «Комбинаторная математика и теория алгоритмов» в Судиславле, а также в Школе Анализа Данных Яндекса.
Книга предназначена для широкого круга читателей.
Излагаются основы теории графов, обсуждаются некоторые известные математические проблемы. Приводятся примеры прикладных задач к задачам теории графов и использования аппарата этой теории. Отдельная глава посвящена комбинаторным алгоритмам, связанным с поиском структурных и числовых характеристик графов.
Каждая глава сопровождается упражнениями. Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Математика» и «Прикладная математика».
Учебник состоит из 17 глав по основным разделам дискретной математики. Содержит алгебраическое дополнение, описывающее структуру конечного поля, что необходимо при изучении важных вопросов теории кодирования. Теоретический материал сопровождается примерами и задачами для самостоятельного решения.
Для понимания материала достаточно владение математикой в объеме первого курса технического университета.
Для студентов и аспирантов ВУЗов технических и физико-математических специальностей.
Книга Ловаса Л. и Пламмера М. «Прикладные задачи теории графов. Теория паросочетаний в математике, физике, химии» написана известными специалистами по комбинаторике и охватывает различные области дискретной математики, в частности, теорию потоков, задачу о коммивояжёре, теорию матроидов, модель Изинга ферромагнетизма и линейное программирование. Здесь содержится описание классических методов и алгоритмов, новых подходов и конструкций, как то, NP-полнота, теоремы Бержа, Татта, Галлаи — Эдмондса и прочее. Данное издание похоже на энциклопедию, главное её отличие — прикладная направленность, но чтобы понять её содержание достаточно небольшой математической подготовки.
Книга предназначается математикам разных специальностей: геометрам, алгебраистам, специалистам по дискретной математике и кибернетике, аспирантам и студентам технических и экономических ВУЗов.
Книга является переводом английского издания известной книги Рейнхарда Диестеля. В книге отражено ядро современной теории графов как самостоятельной математической дисциплины. Эта книга выводит читателей на передний край исследований.
Дан обзор последних достижений в теории графов, включая доказательство ряда глубоких теорем. Впервые в доступном изложении представлены также актуальные разделы, как миноры графов, предписанная раскраска, случайные графы и применение леммы регулярности. Все упражнения снабжены указаниями.
Для студентов ВУЗов и специалистов по теории графов.
В настоящей книге в занимательной форме изложены основы теории графов. Изучение этой дисциплины на факультативах в средней школе будет способствовать развитию математического мышления учащихся, умений моделирования и облегчит усвоение школьниками вычислительной техники. Книга предназначена для школьников и учителей; задачи из нее могут быть использованы при подготовке к математическим олимпиадам различных уровней.
В основу предлагаемой вниманию читателей книги легли записки семестрового курса лекций, читавшегося автором в течение нескольких лет первокурсникам факультета математики Высшей школы экономики. В курс включены начальные сведения о перечислительных задачах, о графах и их инвариантах, о конечных автоматах. Автор стремился связать изучаемый материал с тем, который излагается при изучении других предметов — в первую очередь, алгебры и математического анализа.
В книге содержится большое количество задач, многие из которых снабжены решениями. Книга предназначена для студентов, изучающих математику и информатику, и преподавателей этих же предметов.
Содержание настоящей книги охватывает вузовский курс дискретной математики, включая перечислительную комбинаторику, булевы функции, графы, алгоритмы, помехоустойчивое кодирование и криптографию, а также ряд дополнительных тем. Принцип построения «от простого — к сложному» делает начальные разделы каждой главы доступными для старшеклассника, а заключительные — ценными для аспиранта. Для самостоятельного решения предлагается большое число задач различной сложности, снабженных ответами и указаниями. В книге рассказывается также об истории математических открытий и формулируются открытые проблемы дискретной математики.
Книга состоит из двух томов. В первом томе даются основные идеи и понятия дискретной математики, изучаются теория и методы перечисления, булевы функции. Во втором томе рассматриваются графы, алгоритмы в дискретной математике и теория кодирования (в том числе задачи сжатия информации, помехоустойчивого кодирования и криптографии).
Написанная доступным языком, в яркой форме и с многочисленными примерами, книга будет полезна широкому кругу читателей, желающих познакомиться с основами дискретной математики.
Содержание настоящей книги охватывает вузовский курс дискретной математики, включая перечислительную комбинаторику, булевы функции, графы, алгоритмы, помехоустойчивое кодирование и криптографию, а также ряд дополнительных тем. Принцип построения «от простого — к сложному» делает начальные разделы каждой главы доступными для старшеклассника, а заключительные — ценными для аспиранта. Для самостоятельного решения предлагается большое число задач различной сложности, снабженных ответами и указаниями. В книге рассказывается также об истории математических открытий и формулируются открытые проблемы дискретной математики.
Книга состоит из двух томов. Во втором томе рассматриваются графы, алгоритмы в дискретной математике и теория кодирования (в том числе задачи сжатия информации, помехоустойчивого кодирования и криптографии).
Написанная доступным языком, в яркой форме и с многочисленными примерами, книга будет полезна широкому кругу читателей, желающих познакомиться с основами дискретной математики.
В книге исследуются функциональные уравнения для классов булевых функций, функций многозначной логики, функций счетнозначной логики и функций автоматного типа. Основная решаемая проблема — определимость множеств функций системами функциональных уравнений над произвольными множествами функций.
Для научных сотрудников, аспирантов и преподавателей высшей школы, специализирующихся в области дискретной математики.