SCI Библиотека

В этой книге описан математический аппарат, позволяющий оцифровывать перемещения твердых тел в трехмерном пространстве и на этой основе решать задачи формообразования и механического расчета криволинейных пространственных конструкций. Объектами описанного математического аппарата являются кватернионы и бикватернионы, по ряду причин не нашедшие достойного применения при решении технических задач. Это отчасти объясняется тем, что кватернионы и бикватернионы не изучаются в технических вузах и трактуются как гиперкомплексные числа, не понятные инженеру.

Автор попытался в этой книге изложить материал языком, привычным для инженера, даже не упоминая о гиперкомплексных числах. Книга построена как расширенное справочное пособие по векторам, винтам, кватернионам и бикватернионам. Полные доказательства приведенных утверждений в ней опущены, а даются лишь пояснения, необходимые для понимания. Приводятся примеры применения кватернионов и бикватернионов в кинематике твердого тела, сферической геометрии, механике гибких валов, расчете изделий из первоначально изогнутой проволоки, в формообразовании криволинейных стержней.

Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, желающих по-новому подойти к формообразованию и расчету пространственных конструкций со сложной геометрией, а также для специалистов, занимающихся программированием трехмерной графики и компьютерной анимации.

В брошюре доказываются знаменитая формула Эйлера для выпуклых многогранников и ее аналоги для других фигур (плоскости, пространства, многоугольников). Эти формулы естественно подводят читателя к понятию эйлеровой характеристики. Даются два ее определения и доказывается их равносильность. Рассказывается о роли эйлеровой характеристики в различных геометрических задачах: о разбиении плоскости и пространства, о вычислении площадей, о покрытиях сферы.

Брошюра рассчитана на школьников старших классов, студентов младших курсов и всех любителей математики.

Топология - сравнительно молодая математическая наука. Примерно за сто лет ее существования в ней достигнуты результаты, важные для многих разделов математики. Поэтому проникновение в “мир топологии” для начинающего несколько затруднительно, так как требует знания многих фактов геометрии, алгебры, анализа и других разделов математики, а также умения рассуждать.

Книга написана просто и наглядно. В форме, доступной для понимания школьников, она знакомит читателя с идеями топологии, ее основными понятиями и фактами. Большое количество рисунков облегчает усвоение материала. Этому же способствуют свыше двухсот задач. Для школьников, преподавателей, студентов.

Недавнее появление астроид и гипоциклоид в качестве ответов и моделей в це-
лом ряде различных задач теории особенностей, теории каустик и волновых фронтов, теорий эволют и эвольвент, сделало ясным фундаментальное значение этих объектов и привело к открытию большого числа новых фактов, относящихся то к геометрии и анализу, то к физике и теории распространения волн, то к симплектической и контактной топологии, то к вариационному исчислению и оптимальному управлению.

Обнаружение связи между гессиановой топологией и астроидальной геометрией явилось полной неожиданностью и немедленно привело к быстрому прогрессу в обеих областях, который и описан в настоящей книге.

По материалам этой книги автором был прочитан миникурс участникам Летней школы «Современная математика» (школьникам старших классов и студентам I— II курсов) в Дубне 17—26 июля 2001 года.

Книга представляет интерес для широкого круга подготовленных читателей, интересующихся математикой.