Не следует на эту книгу смотреть, как на легкопонятный учебник алгебры для начинающих. Подобно прочим моим сочинениям той же серии, «Занимательная алгебра» — прежде всего не учебное руководство, а книга для вольного чтения.
Читатель, которого она имеет в виду, должен уже обладать некоторыми познаниями в алгебре, хотя бы смутно усвоенными или полузабытыми. «Занимательная алгебра» ставит себе целью уточнить, воскресить и закрепить эти разрозненные и неполные сведения, но главным образом — воспитать в читателе вкус к занятию алгеброй и возбудить охоту самостоятельно пополнить по учебным книгам пробелы своей подготовки.
Чтобы придать предмету привлекательность и поднять к нему интерес, я пользуюсь в книге разнообразными средствами: задачами с обычными сюжетами, подсекающими любопытство, занимательными экскурсиями в область истории математики, неожиданными примерами алгебры в практической жизни и т. п.
Сочинения по элементарной математике резко делятся на два типа. Одни представляют собой учебники в собственном смысле этого слова, по которым можно систематически изучать предмет без предварительной подготовки; другие представляют собой трактаты, содержaщие научное изложение дисциплины и рассчитанные на подготовленного читателя.
В то время, как новые учебники появляются очень часто, ценные сочинения второго рода появляются раз в четверть века и даже реже. Появление нового трактата такого рода всегда указывает на то, что в изложении и в разработке дисциплины установились новые течения, новые взгляды; они как бы подводят итог работам целого научного поколения.
Такое значение в конце шестидесятых и в семьдесятых годах имели: “Элементы математики” Бальцера и “Алгебра” Жозефа Бертрана. Но в последнюю четверть века основные элементарной математики подверглись тщательному пересмотру. Глубокий анализ, которому посвятили много труда наиболее выдающиеся ученые, привел к совершенно новым взглядам на элементарную геометрию и к открытию новых, чрезвычайно значительных результатов. Этот тот семестр, которому мы обязаны таким-то автором. Блиндф предпринял издание “Алгебры” Бертранда на английском языке и значительно усилил успехи переводов и дополнив текста оригинала.
В планиметрии мы узнали, что между сторонами и углами треугольника имеется известная зависимость. Теоремы о конгруэнтности треугольников обнаруживают, что треугольник вполне определён по форме и по величине, если в нём даны либо три стороны, либо две стороны и угол, между ними заключённый, либо сторона и два прилежащих угла.
Если даны две стороны и угол, противоположащий одной из них, то треугольник этими данными тоже определяется, если не однозначно, то, и не более, чем двузначно. Мы можем, таким образом, сказать, что всякий раз, как из шести элементов треугольника — трёх сторон и трёх углов — даны какие-либо три, они определяют уже три остальные. Единственное исключение отсюда представляют три угла, так как они не независимы друг от друга, а имеют постоянную сумму в два прямых.
Три угла фактически составляют, таким образом, только два данных, а потому они недостаточны для определения треугольника. В более общем виде можно было бы сказать, что всякий раз, как между шестью элементами треугольника имеются известные связи, треугольник определяется либо однозначно, либо многозначно. Для конструктивных оборотов, рассматриваемых в геометрии, всегда требуется однозначное определение треугольника; например, в треугольных построениях, на вписанной или описанной окружности и т. д.
Учебник входит в завершённую линию учебников для 7–9 классов; поддерживает разные модели изучения алгебры: базовую и углублённую. Изложение теоретического материала сопровождается подробным рассмотрением большого числа примеров, практические задания представлены на трёх уровнях сложности. В конце каждой главы приведены основные факты, а также вопросы и тест для самопроверки, дополнительные задачи и исторические сведения.
Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.
В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики — так называемом математическом анализе.
На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений. В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра П. Н. Лобачевского.
Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором.
Решение многих задач элементарной алгебры значительно облегчается, если использовать симметричность условия задачи.
В этой книге рассказывается, как использовать симметрию при решении систем уравнений, иррациональных уравнений, неравенств и т. д. Все эти задачи решаются единообразным методом, основанным на теории симметрических многочленов.
Книга будет полезна школьникам, готовящимся к конкурсным экзаменам, студентам пединститутов и учителям математики.
Учебник соответствует требованиям ФГОС среднего общего образования. В книге выделены типовые задачи для подготовки учащихся к Единому государственному экзамену, предложены алгоритмы их выполнения и варианты заданий для самоконтроля.
В учебнике реализованы современные подходы к формированию проектно - исследовательских умений и ИКТ - компетенций. Темы индивидуальных проектов, предложенные в учебнике, входят в базовое академическое образование по экономике.
Занимаясь изучением многочленов, математики открыли немало нового и удивительного, ставшего впоследствии привычным и обыкновенным. Многое из того, что в наши дни навевает скуку на школьника старших классов и тем более на студента, превзошедшего всю школьную премудрость, несколько веков назад было предметом тайных вожделений не одного математика. В книге в популярной форме рассказывается о замечательных свойствах многочленов Чебышева и их многочисленных применениях. Изложение начинается с оригинальных работ П. Л. Чебышева по теории механизмов и приближения функций и заканчивается описанием современного состояния теории наилучшего приближения функций. Для широкого круга читателей, интересующихся математикой.
Книга излагает геометрическую теорию логарифмов, в которой логарифмы (натуральные) появляются как некоторые площади, и все их свойства, а также способы их вычисления выводятся
из свойств последних, Вместо с тем книжка знакомит с простейшими понятиями и свойствами интегрального исчисления, не используя понятия производной.
Предназначается она всем любителям матемтики. В особенности дошкольникам. Необходимые для понимания ее сведения они имеют уже в начале второй четверти 8-го класса.
Учебное пособие подготовлено в соответствии с требованиями Федерального государственного стандарта высшего образования и рабочей программы дисциплины «Математика», содержит основные теоретические положения. Изложение сопровождается многочисленными обстоятельно разобранными примерами.Издание предназначено для студентов младших курсов технических направлений и специальностей, изучающих математику на английском языке.Данное издание публикуется в авторской редакции.