SCI Библиотека

В работе предложена новая структурно-феноменологическая реологическая модель, которую можно рекомендовать для инженерных расчетов течений растворов и расплавов полимеров. Тензор дополнительных напряжений содержит два слагаемых: стационарный вклад и тензор возмущений. Простота и надежность реологической модели обусловлены линейным характером уравнения для тензора возмущений, которое получено исходя из модифицированной модели Виноградова-Покровского. Расчет стационарного вклада предложено проводить по аппроксимационным выражениям, содержащим неизвестные функции. Для определения этих функций используется условие адекватности моделирования стационарных вискозиметрических течений. Это позволило вместо неизвестных функций ввести в рассмотрение семь скалярных параметров. На основе полученной модели были рассчитаны стационарные вискозиметрические функции при простом сдвиге и одноосном растяжении: стационарная сдвиговая вязкость, коэффициент первой разности нормальных напряжений, стационарная вязкость при одноосном растяжении. Также было исследовано влияние параметров модели на вид этих зависимостей. Показано, что модель с хорошей точностью описывает нелинейное вязкоупругое поведение текучих полимерных систем: аномалию вязкости, падение коэффициента первой разности нормальных напряжений, немонотонный характер зависимости стационарной вязкости при растяжении от скорости растяжения. Проведено сравнение вискозиметрических функций с экспериментальными данными для расплава промышленного образца полиэтилена. Также на основе полученной модели методом конечных элементов были выполнены расчеты напорного течения полимерной жидкости в каналах с параллельными стенками под действием постоянного перепада давления. Для сравнения были взяты канал с квадратным сечением и щелевой канал. При анализе линий тока показано, что в канале с квадратным сечением образуются восемь вихревых зон, а в щелевом канале их только четыре.

Вулканические извержения и сопровождающие их потоки лавы представляют собой значительную опасность для населения, построек и инфраструктуры региона. Лава может занимать большие пространственные области, для которых детальное трехмерное моделирование процесса ее течения сводится к решению дискретных задач очень большой размерности и не всегда оказывается эффективным. При достаточно малом отношении вертикального размера потока к его горизонтальному размеру применяются математические модели, основанные на усредненных по глубине уравнениях движения вязкой среды. В данном исследовании такая модель состоит из уравнений для глубины лавы, двумерных уравнений ее движения, кинетики кристаллов, уравнения теплового баланса, которое учитывает нелинейный конвективный и радиационный обмен энергии с внешней средой, энергию диссипации и скрытую теплоту кристаллизации. Математическая модель реализована численно в пакете OpenFOAM с открытым исходным кодом. Пакет позволяет использовать для осуществления вычислительных экспериментов современные высокопроизводительные кластеры и адаптировать задачу к конкретным физическим аспектам моделируемого природного процесса. Проведена верификация кодов путем сравнения аналитического решения задачи с решением согласно модели с уравнениями, описывающими движение в пространственной области двухфазной несжимаемой жидкости. Исследовано влияние на поток реологических характеристик на примере представления его моделью Ньютона по сравнению с моделью Бингама и нелинейной моделью Гершеля–Балкли. Нелинейная реология рассматриваемой жидкости учитывает зависимости фактической вязкости лавового потока от температуры, скорости сдвига, предела текучести (при этом предел текучести и степень нелинейности являются функциями температуры. Параллельные компьютерные коды реализованы с помощью интерфейса OpenMPI на вычислительных кластерах с общей и распределенной памятью под управлением ОС Linux. Проведено профилирование кодов для многоядерных процессоров с общей памятью. 

Предложен метод вычисления коронарного кровотока в стенозированных участках артерии с учетом влияния вязкости крови на показатели фракционного резерва кровотока на основе анализа данных мультиспектральной компьютерной томографии. В основу метода заложен ряд принципиальных положений, определяющих особенности гемодинамики в стенозированных сосудах. Представлены результаты 2D-моделирования кровотока на стенозированном участке коронарной артерии. Компьютерное моделирование основано на уравнении Навье - Стокса. Вычислительные эксперименты проводились с использованием программного обеспечения Comsol Multiphysics® 4.2. Результаты моделирования показывают, что в артерии со стенозом распределение скорости кровотока является неоднородным, а давление за стенозом зависит от вязкости крови, что необходимо учитывать как при математическом моделировании, так и при инвазивном определении фракционного резерва кровотока. Результаты исследования имеют значение для оперативной диагностики пациентов с подозрением на заболевание коронарной артерии.