SCI Библиотека

Рассматриваются линейные функциональные уравнения на простых гладких кривых с функцией сдвига бесконечного порядка с неподвижными точками на концах кривой. Цель статьи исследовать множества решений таких уравнений в гёльдеровских классах функций Hµ, 0 < µ 1, и в классах первообразных от функций из классов Lp, p > 1, с коэффициентами и правыми частями из этих же классов, и поведение решений в окрестности неподвижных точек. Метод исследования использует критерий Ф. Рисса принадлежности функции к классу первообразных от функций из классов Lp, p > 1. Для классов решений получены оценки параметров µ и p, зависящие от параметров классов коэффициентов и правых частей исследуемых уравнений и свойств функции сдвига в окрестности неподвижной точки.

The phase transition phenomenon is one of the central problems of statistical mechanics. It occurs when the model possesses multiple Gibbs measures. In this paper, we consider a three-state SOS (solid-on-solid) model on a Cayley tree. We reduce description of Gibbs measures to solving of a non-linear functional equation, each solution of which corresponds to a Gibbs measure. We give some sufficiency conditions on the existence of multiple Gibbs measures for the model. We give a review of some known (translation-invariant, periodic, non-periodic) Gibbs measures of the model and compare them with our new measures. We show that the Gibbs measures found in the paper differ from the known Gibbs measures, i. e, we show that these measures are new.

Методом Метрополиса в системе Изинг-подобных точечных диполей, расположенных на ребрах простой кубической решетки, получено температурное поведение теплоемкости, намагниченности и магнитной восприимчивости в модели, учитывающей только ближние диполь-дипольные взаимодействия, а также модели с ограниченным дальним радиусом взаимодействия. В системе присутствуют три термодинамические магнитные фазы: дальний порядок, ближний порядок и беспорядок. Фаза дальнего порядка в модели ближайших соседей отсутствует. Фаза ближнего порядка характеризуется высоким уровнем энтропии, наведенной геометрией решетки. Внешнее магнитное поле вдоль одной из базисных осей приводит к конкуренции параметров порядка в модели с ограниченным дальним радиусом взаимодействия и к исчезновению остаточной энтропии в модели учитывающей только ближние взаимодействия. Показана нелинейная зависимость критической температуры теплоемкости от концентрации разбавления системы немагнитными вакансиями в модели с ближними взаимодействиями.