Предложены математическая модель и методика расчета динамики температурного поля трубной доски теплообменного аппарата при автоматической вварке пучка труб. С помощью методов осреднения исходные трехмерные уравнения теплопередачи в сложной многосвязной области сведены к плоской краевой задаче теплопроводности в круге, при этом теплообмен с пучком труб учитывается дополнительным членом уравнения — интегралом типа свертки. Рассмотрен случай одновременного действия нескольких сварочных источников. Получено численное решение задачи методом конечных элементов
Предложено математическое описание динамики температурного поля вблизи кольцевого сварного шва, формируемого под воздействием вращающейся электрической дуги. В основу математической модели положена двухфазная задача Стефана, ее численное решение получено методом конечных элементов. С помощью многовариантных расчетов исследованы зависимости глубины проплавления от мощности дуги, геометрических размеров и теплофизических характеристик металла. Результаты моделирования могут использоваться для определения режимных параметров автоматической сварки кольцевых швов
Специальные функции являются неотъемлемой частью современного математического образования. В то же время для многих инженерных и экономических направлений подготовки знакомство с ними не включается в стандартный курс высшей математики. В статье представлен ряд методических приемов, позволяющих познакомить студентов с некоторыми наиболее востребованными специальными функциями на занятиях высшей математикой при изучении таких разделов как определенный интеграл, дифференциальные уравнения и ряды. Предлагается использовать специальные функции в образовательном процессе как средство выработки продуктивных качеств у студентов, которые в дальнейшем способствуют адаптации в профессиональной деятельности.
В работе рассматриваются задачи о сопряжении тонких упругих и жестких включений с возможным отслоением в упругих телах при наличии трещины. На трещине и в точке пересечения трещины с тонким включением используются краевые условия в виде неравенств, исключающие взаимное проникание берегов трещин и тонких включений. Установлены существование и единственность решения задач. Доказана эквивалентность двух постановок: вариационной и дифференциальной. Исследован предельный переход по параметру жесткости тонкого упругого включения.
В настоящей работе получены точные неравенства между наилучшими приближениями аналитических в единичном круге функций и обобщенными модулями непрерывности m-го порядка в весовом пространстве Бергмана B2,γ. Вычислены точные значения n-поперечников некоторых классов функций в весовом пространстве Бергмана.
Здесь дается описание алгоритмов и программного обеспечения для двух новых методов решения полиномиальных уравнений, основанных на построении выпуклого многоугольника. Первый метод позволяет находить приближенные корни многочлена с помощью многоугольника Адамара. Второй метод позволяет находить ветви алгебраической кривой вблизи ее особой точки и вблизи бесконечности с помощью многоугольника Ньютона и строить эскизы вещественных алгебраических кривых на плоскости. Указаны соответствующие геометрии и алгоритмы компьютерной алгебры, которые позволяют анализировать любые сложные случаи.
Рассматривается относительное движение космического аппарата (КА) под действием моментов сил гравитации и светового давления. Под КА мы подразумеваем небесное тело,
способное отражать световой поток от Солнца. Орбитальное движение КА считается известным. КА совершает плоские движения в горизонтальной плоскости относительно центра масс. Отражающее зеркало может быть размещено перпендикулярно плоскости орбиты. Основная задача, решаемая в работе —это исследование устойчивости эксцентриситетных колебаний. Данная технология разворачивается постепенно. Сначала устанавливается существование колебаний заданного типа. Здесь штатным образом применяется теорема о неявной функции. Последующий затем анализ устойчивости опирается на линейную теорию и сводится к рассмотрению систем в вариациях. Завершает работу рассмотрение нелинейного случая.