Книга состоит из двух частей. В первой части авторы строят общую теорию краевых задач для аналитических функций на римановых поверхностях с позиции единого подхода — выделения классов корректности этих задач и отыскания достаточно широких групп преобразований, относительно которых эти классы инвариантны.
Вторая часть посвящена псевдодифференциальным операторам на римановых поверхностях с вырождающимся символом и их приложениям — краевым задачам с косой производной для эллиптических уравнений второго порядка.
Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов университетов, интересующихся вопросами теории функций комплексного переменного.
Я испытывал двойственные чувства, готовя книгу ко второму изданию. Мне было ясно, что надо исправить все ошибки и опечатки, найденные со времени первого издания. Это было легко, потому что ошибки были незначительны, а опечатки немногочисленны.
Труднее было решить, надо ли дополнить текст или хотя бы список литературы. В конце концов я решил, что книга в этом не нуждается. Главная ценность математической книги состоит в том, что она учит читателя элементам математического языка и некоторым навыкам. Ни одна книга не может полностью исчерпать сколько-нибудь серьёзную область математики, как бы ни старался автор.
Псевдодифференциальные операторы давным давно стали языком и полезным орудием в уравнениях с частными производными. Поэтому бессмысленно пытаться исчерпать эту область. Вот простое доказательство этого факта. В июле 2000 года в MathSciNet, базе данных Американского математического общества, построенной на основе реферативного журнала Mathematical Reviews, за несколько секунд компьютером поиска слов “pseudodifferential operators” (псевдодифференциальный оператор) я нашел 3695 источников (в том числе 363 книги), в которых такая комбинация слов встречается в названиях или реферате. (Там же нашлось 963 книги, в которых слова среди текста упоминаются, но я не смог выяснить, каково пересечение соответствующих списков.)
