Изучение функций, определенных дифференциальным уравнением, во всей области их существования является задачей, полное разрешение которой невозможно при современном состоянии анализа. Однако, ограничившись изучением интегралов, бесконечно близких к уже известному интегралу, удалось получить чрезвычайно интересные результаты.
Именно таким путем А. Пуанкаре в своих замечательных работах, посвященных “Задаче о трех телах”, доказал существование бесконечного множества периодических решений и решений асимптотических к периодическим. Разыскание решений, бесконечно-близких к известному решению, привело его к системе линейных дифференциальных уравнений, которые он называет уравнениями в вариациях_; аналогичная система для уравнений с частными производными была ранее рассмотрена Г. Дарбу ** под названием _вспомогательной системы.
Результаты А. Пуанкаре были с тех пор использованы Пэнлеве *** и другими математиками при решении задачи чистого анализа, а именно при образовании дифференциальных уравнений с неподвижными критическими точками.
