Кинетические уравнения переноса излучений – нейтронов, фотонов и других
частиц [1-3] являются математическим описанием физических законов сохранения.
Кратко, без детализации, эти законы можно свести к двум положениям – это
сохранение числа частиц при их движении без взаимодействия со средой
(дивергентность уравнения переноса) и определенное количественное соответствие
между числом исчезнувших частиц при их взаимодействии со средой и числом вновь
появившихся вторичных частиц (самосогласованность столкновительных членов в
кинетическом уравнении). Точное выполнение законов сохранения в дискретных
моделях переноса и кинетики частиц (консервативность модели) является одним из
наиболее важных аппроксимационных требований. Поэтому при построении
консервативных сеточных аппроксимаций методом баланса [4] кинетические
уравнения переноса частиц [1-3] принято рассматривать в дивергентной форме
([5-18] и др.):
и строго выполнять сеточную дивергентность и сеточную самосогласованность
столкновительных членов N)(r
σ , TN и таким образом обеспечивать консервативность
модели в дискретной форме.
Следующее важное требование, предъявляемое к сеточным аппроксимациям
кинетических уравнений (В.1), заключается в построении и использовании разностных
схем, порядок точности которых не ниже второго на гладких решениях (это требование
обусловлено очень низкой точностью схем первого порядка). Так как уравнение переноса
(В.1) линейное, то невозможно построить линейную разностную схему второго порядка
точности, которая была бы теоретически положительной и монотонной [19].
Немонотонность схем второго порядка точности часто проявляется и в практических
расчетах, поэтому вопрос монотонизации сеточных решений для этого класса схем с
обеспечением хорошей точности расчетов является исключительно актуальным.
Частичным решением проблемы немонотонности сеточных решений для схем второго
5
порядка точности является разработка и локальное по ячейкам сетки применение
«алгоритмов коррекции потока» (АКП) [12]. Однако в АКП очень т
