Математическая теория фигур равновесия вращающихся жидких тел является классическим разделом теоретической механики и астрономии (небесной механики), издавна привлекающим к себе особое внимание теоретиков.
Объясняется это, прежде всего, чрезвычайной важностью этой теории для вполне конкретных приложений, а именно для построения теории фигур небесных тел и подотдела этой теории — теории фигуры Земли.
С другой стороны, внимание исследователей привлекается необыкновенной трудностью математической стороны задачи, связанной с исследованием нелинейных интегральных уравнений, и необычайно интересными существующими на этом пути оценками и увлекательной конструкцией практически интересных самих решений.
Теория фигур равновесия вращающейся однородной жидкости, изложение которой содержится в предлагаемом переводе тома IV «Курса механики» Аппеля, принадлежит к тем разделам теоретической механики и астрономии, начало которым положено еще при самом создании Небесной Механики, в эпохи Ньютона и Маклорена.
С тех давних пор в эту теорию внесено много замечательных открытий; она послужила источником обобщений, значение которых выходит за непосредственные границы вопроса — как, например, теория линейных серий фигур равновесия.
Главнейшие этапы развития этой теории связаны с именами Лапласа, Якоби, Анри Пуанкаре и А.М. Ляпунова; за последние же десятилетия трактовка этих проблем получила совершенно новое освещение в работах Л. Лихтенштейна и его школы; метод Ляпунова нашел глубокое развитие в его применении к фигурам равновесия, связав теорию с теорией нелинейных интегро-дифференциальных уравнений (см. L. Lichtenstein, Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeiten, Leipzig, 1933).
