SCI Библиотека

Небольшая книжка Д. Джексона представляет собой изложение важной области математики, лежащей на границе нескольких математических дисциплин (теория функций, анализ и специально краевые задачи для дифференциальных уравнений). Изложение по возможности современно и строго, но в то же время элементарно. Больше внимания уделено выяснению основ данной теории и ее связей со смежными разделами математики и математической физики, чем изысканным тонкостям, возникающим при желании довести изложение до предельной общности и логической законченности.

Ряды Фурье по тригонометрическим функциям занимают всего 47 страниц. Но о них сказано все, имеющее интерес для широкого круга математиков и физиков. Далее, с большой полнотой изложены свойства и приложения других основных систем ортонормированных функций. В главе VII изложены основы общей чебышевской теории ортонормальных многочленов. Глава IV специально посвящена краевым задачам для дифференциальных уравнений, который естественно приводят к рассматриваемым в книге ортонормальным системам.

В книге даётся краткое введение в один из важнейших разделов математического анализа - ряды и интегралы Фурье. Рассмотрены следующие вопросы: тригонометрические ряды, тригонометрические и нетригонометрические ряды Фурье, преобразование Фурье, свертка функций. Даны необходимые сведения о комплексных числах и унитарных пространствах. Рассмотрены некоторые примеры использования рядов и интегралов Фурье в математической физике. Книга снабжена удобным интерактивным меню.

В учебном пособии представлен теоретический материал по тео-
рии рядов. Материал изложен кратко, но доступно, что позволит в
короткие сроки успешно подготовиться и сдать экзамен или зачет
по данному предмету. Изложение сопровождается подробным
разбором большого числа примеров.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению
38.03.01 «Экономика».

В монографии рассматриваются преобразования двойных рядов Фурье, гладкостные свойства соответствующих им функций и их приложения в теоремах вложения. Изучается зависимость характеристик преобразованного двойного ряда Фурье от характеристик исходной функции как в одной метрике, так и в разных метриках. Получены теоремы вложения классов Вейля, обобщенных классов Вейля - Никольского, обобщенных классов Бесова, обобщенных классов Бесова - Никольского. Предназначена для специалистов в области теории функций, аспирантов, студентов вузов.

В данном пособии кратко изложен теоретический материал по теме «Несобственные интегралы и ряды Фурье», приводится индивидуальное задание, примеры решения задач, образец контрольной работы. Книга является учебным пособием для студентов, обучающихся по специальностям прикладная математика, математика, физика.