SCI Библиотека

Данная работа посвящена изучению решений стохастических дифференциальных уравнений, а также использованию метода стохастических дифференциальных уравнений для изучения свойств процессов Маркова и для исследования сходимости последовательности цепей Маркова к непрерывному процессу.
В книге освещены вопросы стохастических интегралов и стохастических дифференциальных уравнений, что позволяет изучить вопрос об абсолютной непрерывности мер, соответствующих процессам Маркова; стохастические интегралы могут быть использованы и для уточнения предельных теорем для последовательности сумм независимых случайных величин.
Книга рассчитана на студентов, аспирантов, научных работников, работающих в области теории вероятностей или тех разделов физики и техники, в которых используются вероятностные методы.

Рассматриваются вопросы статистического анализа различных типов случайных процессов, встречающихся при исследовании радиотехнических устройств, систем автоматического управления, биологических систем, а также акустических явлений. Рассматриваемые вопросы делятся на четыре группы: общая характеристика основных типов случайных процессов, сглаживание и центрирование случайных процессов, вопросы корреляционного, спектрального и структурного анализа случайных процессов, принципы построения систем статистического анализа случайных процессов. Основное внимание обращается на анализ нестационарных случайных процессов, заданных одной реализацией.

Вторая часть книги, посвященная теории случайных полей, построена в соответствии с тем же принципом, что и первая (случайные процессы): математическая теория излагается в тесной связи с приложениями к физическим задачам, выбор которых ограничен вопросами, имеющими самостоятельное значение и интерес.

Вместе с тем эти вопросы позволяют довольно широко осветить различные методы теории случайных полей, главным образом корреляционной теории.

Выбраны две физические проблемы — излучение и распространение скалярных и векторных волн в случайно-неоднородных средах и равновесные поля теплового происхождения.

Первой проблеме уделено наибольшее место. Рассмотрено рассеяние волн преимущественно на флуктуациях непрерывной неоднородной среды, но затронуты также случаи и дискретных рассевателей (вкраплений), и случайно-неровных границ раздела (шероховатых поверхностей).

В вопросах, касающихся тепловых полей, упор сделан на обобщение и различные формы флуктуационно-дисипационной теоремы применительно к распределенным системам, сплошным средам и телам.

Каждая глава сопровождается задачами, предназначенными, как и в ч. 1, для упражнений и для дополнительных сведений по теории.

Главы I (кроме § 7), II, IV, V и IX написаны Ю. А. Кравцовым, глава III — С. М. Рытовым, § 7 главы I и главы VI—VIII — В. И. Татарским.

В книге излагается краткий курс теории случайных процессов. Первая его часть (§§ 1–6) посвящена рассмотрению наиболее характерных закономерностей процессов с дискретным вмешательством случая и изложению различных подходов к изучению такого рода процессов. Вторая часть (§§ 7 -15) включает основные разделы современного стохастического анализа (в том числе стохастические дифференциальные уравнения и спектральный анализ случайных колебаний).

Книга рассчитана, прежде всего, на студентов физико-математических специальностей высших учебных заведений, однако основной материал фактически доступен для значительно более широкого круга читателей.

Пособие предназначено для инженеров и студентов инженерного профиля, подготовка которых включает в себя создание и анализ численных моделей динамических систем. В пособии рассмотрены практические методы моделирования, методы фракционного анализа моделей и особенности исследования стохастических систем. Для успешного освоения материала настоящего пособия читателю необходима подготовка в линейной алгебре и геометрии, математическом анализе, дифференциальных уравнениях и теории вероятностей на уровне первых курсов технического вуза. Пособие содержит лекционные материалы первого семестра обучения по дисциплине “Моделирование систем” и включает теоретические основы с практическими примерами. Продолжение курса, посвящённое моделированию информационных систем и сетей, а также сборник практических заданий по курсу планируется включить во вторую часть пособия.