В работе установлена аналитическая связь между макроскопическими электродинамическими характеристиками и оптическими константами изотропной конденсированной среды. В работе используется язык гиперкомплексной алгебры. Полученное решение обобщается на анизотропный случай.
В этой книге описан математический аппарат Позволяющий оцифровывать перемещения твердых тел в трехмерном пространстве и на этой основе решать задачи формообразования и механического расчета криволинейных пространственных конструкций. Объектами описанного математического аппарата являются кватернионы и бикватернионы, но по ряду причин не нашедшие достойного применения при решении технических задач.
Это отчасти объясняется тем, что кватернионы и бикватернионы не изучаются в технических вузах и трактуются как гиперкомплексные числа, не понятные инженеру. Автор попытался в книге изложить материал языком, привычным для инженера, даже не упоминая о гиперкомплексных числах. Книга построена как расширенное справочное пособие по векторам, кватернионам и бикватернионам, с полным доказательством приведенных утверждений и выводов, а также пояснений, необходимых для понимания.
Приводятся примеры применения кватернионов и бикватернионов в кинематике твердого тела, сферической геометрии, механике гибких валов, расчете изделий из первоначально мягкого проволочного, в общем, пространственных криволинейных стержней. Книга предназначена для студентов, инженеров и научных работников, желающих по-новому подойти к формообразованию и расчету пространственных конструкций с сложной криволинейной геометрией, а также специалистов, занимающихся программированием трехмерной графики и компьютерной анимацией.
В этой книге описан математический аппарат, позволяющий оцифровывать перемещения твердых тел в трехмерном пространстве и на этой основе решать задачи формообразования и механического расчета криволинейных пространственных конструкций. Объектами описанного математического аппарата являются кватернионы и бикватернионы, по ряду причин не нашедшие достойного применения при решении технических задач. Это отчасти объясняется тем, что кватернионы и бикватернионы не изучаются в технических вузах и трактуются как гиперкомплексные числа, не понятные инженеру.
Автор попытался в этой книге изложить материал языком, привычным для инженера, даже не упоминая о гиперкомплексных числах. Книга построена как расширенное справочное пособие по векторам, винтам, кватернионам и бикватернионам. Полные доказательства приведенных утверждений в ней опущены, а даются лишь пояснения, необходимые для понимания. Приводятся примеры применения кватернионов и бикватернионов в кинематике твердого тела, сферической геометрии, механике гибких валов, расчете изделий из первоначально изогнутой проволоки, в формообразовании криволинейных стержней.
Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, желающих по-новому подойти к формообразованию и расчету пространственных конструкций со сложной геометрией, а также для специалистов, занимающихся программированием трехмерной графики и компьютерной анимации.
В работе рассмотрены различные теоретические модели, позволяющие описывать положения и интенсивности линий колебательно-вращательных спектров малых молекул атмосферных газов. В первых двух главах рассмотрены самые необходимые сведения из математики кватернионов и октав, а также из физики молекул, позволяющие описывать колебательно-вращательные спектры рассматриваемых молекул. Третья и четвертая главы посвящены построению гамильтонианов, функций дипольных моментов и тензора поляризуемости данных молекул с использованием их симметрийных свойств. В приложениях даны формулы, позволяющие устранять неоднозначность гамильтонианов, функций дипольного момента и тензора поляризуемости. Представляет интерес для студентов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и всех интересующихся проблемами математического описания спектров молекул.
Введение: в криптографических системах шифрования информации используются гиперкомплексные числа: кватернионы и октонионы. В качестве ключа применяется кватернион, который производит вращения группы выборок информации. Рассматриваются средства и методы организации доступа к геоинформационным системам, основанные на применении математического аппарата кватернионов и обеспечивающие улучшенные характеристики производительности и информационной безопасности. Изложение материала проводится на примерах кватернионно модифицированного шифра Фейстеля, геометрической алгебры Клиффорда. Цель исследования: разработка предложений по обоснованию используемых средств и методов организации доступа к геоинформационным системам, обеспечивающих улучшенные характеристики производительности и информационной безопасности.
Результаты: разработаны рекомендации по выбору инструментальных средств и методов, основанных на применении математического аппарата кватернионов и обеспечивающих улучшенные характеристики производительности и информационной безопасности. Приведены ключевые характеристики кватернионов, основные этапы реализации шифра Фейстеля с использованием кватернионов, приведена общая характеристика геометрической алгебры Клиффорда, а также направлений развития, применения и обучения нейронных сетей, в том числе кватернионных. Практическая значимость: представленное решение может быть использовано в качестве концептуальной основы при организации доступа к геоинформационным системам, при котором достигается улучшение характеристик производительности обработки информации и улучшение (не ухудшение) характеристик информационной безопасности. Обсуждение: кватернионы могут служить основой для создания криптографически стойких преобразований, увеличивая стойкость системы к взлому за счёт более сложной математической структуры по сравнению с традиционными методами. Передача ключей безопасности или шифрование данных с использованием кватернионов может повысить уровень защиты конфиденциальной информации в геоинформационных системах. Рассмотренное решение по организации доступа к геоинформационным системам может использоваться для реализации эффективной криптографической защиты при передаче текстовой и мультимедийной информации.
Введение: в криптографических системах шифрования информации используются гиперкомплексные числа: кватернионы и октонионы. В качестве ключа применяется кватернион, который производит вращения группы выборок информации. Рассматриваются средства и методы организации доступа к геоинформационным системам, основанные на применении математического аппарата кватернионов и обеспечивающие улучшенные характеристики производительности и информационной безопасности. Изложение материала проводится на примерах кватернионно модифицированного шифра Фейстеля, геометрической алгебры Клиффорда. Цель исследования: разработка предложений по обоснованию используемых средств и методов организации доступа к геоинформационным системам, обеспечивающих улучшенные характеристики производительности и информационной безопасности.
Результаты: разработаны рекомендации по выбору инструментальных средств и методов, основанных на применении математического аппарата кватернионов и обеспечивающих улучшенные характеристики производительности и информационной безопасности. Приведены ключевые характеристики кватернионов, основные этапы реализации шифра Фейстеля с использованием кватернионов, приведена общая характеристика геометрической алгебры Клиффорда, а также направлений развития, применения и обучения нейронных сетей, в том числе кватернионных. Практическая значимость: представленное решение может быть использовано в качестве концептуальной основы при организации доступа к геоинформационным системам, при котором достигается улучшение характеристик производительности обработки информации и улучшение (не ухудшение) характеристик информационной безопасности. Обсуждение: кватернионы могут служить основой для создания криптографически стойких преобразований, увеличивая стойкость системы к взлому за счёт более сложной математической структуры по сравнению с традиционными методами. Передача ключей безопасности или шифрование данных с использованием кватернионов может повысить уровень защиты конфиденциальной информации в геоинформационных системах. Рассмотренное решение по организации доступа к геоинформационным системам может использоваться для реализации эффективной криптографической защиты при передаче текстовой и мультимедийной информации.