Рассматривается задача построения эффективного численного алгоритма решения дробно-дифференциального обобщения неоднородного уравнения Гельмгольца с дробной степенью оператора Лапласа. Построено мультипольное разложение, основанное на факторизации фундаментального решения рассматриваемого уравнения. Предложен способ нахождения значений функций Фокса, входящих в представленное мультипольное разложение. Разработана модификация мультипольного алгоритма для решения рассматриваемого дробно-дифференциального обобщения уравнения Гельмгольца. Приведены результаты вычислительных экспериментов, демонстрирующие эффективность предложенных алгоритмов.
Рассмотрены явные симплектические разностные схемы Рунге-Кутты-Нистрема (RKN) с числом стадий от 1 до 5 для численного решения задач молекулярной динамики, описываемых системами с распадающимися гамильтонианами. Для числа стадий 2 и 3 параметры RKN-схем получены с помощью техники базисов Гребнера. Для числа стадий 4 и 5 новые схемы най дены с применением метода численной оптимизации Нелдера-Мида. В частности, для числа стадий 4 получены четыре новые схемы. Для числа стадий 5 получены три новые схемы в дополнение к четырем схемам, известным в литературе. Для каждого конкретного числа стадий найдена схема, являющаяся наилучшей с точки зрения минимума ведущего члена погрешности аппроксимации. Верификация схем осуществлена на задаче, имеющей точное решение. Показано, что симплектическая пятистадийная RKN-схема обеспечивает более точное сохранение баланса полной энергии системы частиц, чем схемы более низких порядков точности. Исследования устойчивости схем выполнены с помощью программного пакета Mathematica.
В работе демонстрируется, как метод апостериорной оценки порядка точности разностной схемы по Ричардсону позволяет сделать вывод о некорректности постановки (в смысле отсутствия решения) решаемой численно начально-краевой задачи для уравнения в частных производных. Это актуально в ситуации, когда аналитическое доказательство некорректности постановки ещё не получено или принципиально невозможно.
Предложен балансно-характеристический метод решения систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа, обладающий четвертым порядком аппроксимации на равномерных сетках и вторым порядком и улучшенными дисперсионными свойствами на неравномерных сетках. Метод основан на известной схеме КАБАРЕ, балансные фазы которой модифицированы путем добавления антидисперсионных членов особого вида. Ранее метод, обладающий схожими свойствами, предлагался только для простейшего одномерного линейного уравнения переноса. Приведенная модификация схемы позволяет улучшить дисперсионные свойства переноса сразу всех инвариантов Римана рассматриваемой системы уравнений. Схема бездиссипативна при отключенных процедурах монотонизации и устойчива при числах Куранта CFL ≤ 1. Точность метода и его порядок сходимости продемонстрированы на серии расчетов задачи о переносе волны, промодулированной гауссианом, на последовательности сгущающихся сеток. Предложенный метод планируется использовать в качестве основы для построения схемы КАБАРЕ с улучшенными дисперсионными свойствами для систем нелинейных дифференциальных уравнений.
Строятся экономичные разностные схемы сквозного счета для решения прямых задач сейсмики в осесимметричной постановке. При распараллеливании алгоритмов, реализующих схемы на многопроцессорных вычислительных системах, применяется метод двуциклического расщепления по пространственным переменным. Одномерные системы уравнений на этапах расщепления решаются на основе явных сеточно-характеристических схем и неявной разностной схемы типа “предиктор-корректор” с контролируемой искусственной диссипацией энергии. Верификация алгоритмов и программ выполнена на точных решениях одномерных задач типа бегущих монохроматических волн. Сравнение результатов показало неоспоримые преимущества схемы с контролируемой диссипацией энергии по точности расчета гладких решений и целесообразность применения явных монотонных схем при расчете разрывов.
Проводится численное моделирование обтекания гиперзвукового летательного аппарата с использованием модели высокотемпературного воздуха и гибридной архитектуры на основе высокопроизводительных графических процессорных устройств. Расчеты проводятся на основе уравнений Эйлера, для дискретизации которых применяется метод конечных объемов на неструктурированных сетках. Приводятся результаты исследования эффективности расчета гиперзвуковых течений газа на графических процессорах. Обсуждается время счета, достигнутое при использовании моделей совершенного и реального газа.
Any modern supercomputer has an extremely complex architecture, and efficient usage of its resources is often a very difficult task, even for experienced users. At the same time, the field of high-performance computing is becoming more and more in demand, so the issue of efficient utilization of supercomputers is very urgent. Therefore, users should know everything important about performance of their jobs running on a supercomputer in order to be able to optimize them, and administrators should be able to monitor and analyze all the nuances of the efficient functioning of such systems. However, there is currently no complete understanding of what data are best to be studied (and how it should be analyzed) in order to have a whole picture of the state of the supercomputer and the processes taking place there. In this paper, we make our first attempt to answer this question. To do this, we are developing a model that describes all the potential factors that may be important when analyzing the performance of supercomputer applications and the HPC system as a whole. The paper provides both a detailed description of this model for users and administrators and some interesting real-life examples discovered on the Lomonosov-2 supercomputer using a software implementation based on the proposed model.
Исследуются задачи взаимодействия ударной волны с ограниченным слоем газовзвеси, внутри которого имеется неоднородность квадратного сечения пониженной или повышенной плотности. Для расчетов используется гибридный метод крупных частиц второго порядка аппроксимации по пространству и времени. Правильность численных разрывных решений, в частности скачков пористости, подтверждается сравнением с асимптотически точными профилями плотности смеси. Приведены аналитические зависимости ослабления ударной волны слоем газовзвеси. Изучены ударно-волновые структуры в двумерных областях и влияние на них релаксационных процессов.
Различие между восточноазиатскими и восточно-североамериканскими растениями было признано еще со времен Дарвина. Несмотря на то, что существует значительное количество свидетельств сходной викариантности, связанной с похолоданием в позднем неогеновом/четвертичном периоде среди покрытосеменных, аналогичные исследования среди конкретных семейств папоротников (например, Osmundaceae Martinov) оказались несовместимыми с этой моделью. Птеридологи продолжают спорить о том, могло ли распространение спор на большие расстояния, переносимое ветром, привести к межконтинентальным разобщениям среди папоротников. Однако до настоящего времени к этой проблеме не применялись самые современные историко-биогеографические подходы. В этом исследовании были изучены последовательности нескольких генов хлоропластов (RbCl, atpA, atpB и matK) у папоротников семейства Onocleaceae (рис. Образцы взяты из GenBank, в том числе из недавно секвенированного генома хлоропластов Восточноазиатский папоротник O. sensibilis L. var. interrupta Maxim., и использовался для создания молекулярной филогении с использованием байесовских методов (BEAUTi и BEAST). Используя современные подходы к оценке времени расхождения молекулярных часов с калибровкой по ископаемым, оценки времени расхождения для восточноазиатских и восточно-североамериканских популяций в комплексе видов Onoclea sensibilis последовательно реконструируются как плиоценовые (ок. 5 – 3,4 млн лет назад), а наиболее подходящей исторической биогеографической моделью является модель типа DIVA (исключительно викариантная), использующая БИОГЕОБАРЫ в RASP4, с низкой вероятностью перипатрии. Соответственно, эти молекулярные и ископаемые данные, по-видимому, соответствуют закономерностям, наблюдаемым у покрытосеменных растений, несмотря на склонность птеридофитов к распространению спор, переносимых ветром на большие расстояния. Отсутствие свидетельств перипатрии в этой линии может быть связано с наличие недолговечных зеленых спор у оноклеоидных папоротников; однако эта гипотеза требует дальнейшего изучения. Ключевые слова: папоротники, биогеография, Onoclea sensibilis, викариантность, перипатрия, дизъюнкция.
Изучена эпидерма листьев четырех видов рода Gnetum L. и четырех видов юрских беннеттитовых из родов Nilssoniopteris Nathorst и Ptilophyllum Morris. Кроме описания качественных признаков с помощью статистических методов проведен анализ различных количественных признаков. Коэффициенты вариации количественных признаков строения эпидермы у гнетума колеблются от 6.4 до 24.0%, у Ptilophyllum от 15.7 до 63.5%, у Nilssoniopteris от 18.0 до 39.9%. У обеих групп растений стабильными признаками являются извилистость тангентальных стенок основных клеток в верхней и нижней эпидерме (Cv ≤ 18.0%).
У родов Ptilophyllum и Gnetum низкий уровень изменчивости демонстрирует длина устьиц (Cv ≤ 16.8%). Значительный разброс значений коэффициентов вариации и у гнетума, и у изученных родов беннеттитовых характерен для числа основных клеток на 1 мм2 верхней и нижней эпидермы (17.5% ≤ Сv ≤ 31.9%), площади основных клеток верхней и нижней эпидермы (21.2% ≤ Сv ≤ 63.5%) и числа устьиц на единицу площади эпидермы
(29.3% ≤ Сv ≤ 39.9%). Сходство в корреляционной структуре признаков строения эпидермы проявляется в корреляции между извилистостью тангентальных клеток эпидермы, числом устьиц на единицу площади и ее мелко- и крупноклеточностью, а также между длиной устьиц и числом основных клеток эпидермы и еще между устьичным индексом и числом основных клеток эпидермы. У Gnetum соотношение числа дифференцированных устьиц коррелирует с числом абортированных на единице площади эпидермы. У N. angustifolia и P. caucasicum число устьиц коррелирует с числом папилл на единице площади.