Для успешного изучения курса теоретической механики необходимо решить большое количество задач, часть которых решается студентами в аудитории, значительная же часть должна быть решена ими самостоятельно.
Предлагаемое учебное пособие содержит типовые задачи по статике, кинематике, динамике и методы их решения. Предназначается пособие для студентов высших технических учебных заведений, а также для лиц, самостоятельно изучающих теоретическую механику.
В каждой главе пособия приводятся основные формулы из теоретического курса, даются общие методические указания к решению задач и рекомендуется порядок их решения. Конкретные методические указания увязываются с подробным решением типовых задач и их анализом, а также — в некоторых случаях — со сравнением различных вариантов решения.
Рассматриваемые типовые задачи взяты из наиболее распространенного сборника задач И. В. Мещерского. При этом приведенные задачи представляют лишь небольшую выборку общего количества задач указанного сборника. Некоторые задачи предложены авторами.
Эта книжка познакомит читателя с понятием площади ориентированной фигуры и его применениями к теории
планиметра и к выводу целесообразной формулы для вычисления плошали участка, заданного на местности и
ограниченного произвольной замкнутой ломаной линией.
Понятие ориентированной площади может быть использовано,
как в этом убедится читатель, и для решения задач школь-
ной геометрии.
В основу книжки положен материал лекций, читанных мной школьникам старших классов.
Первый параграф предлагаемой вниманию читателя книжки посвящен доказательству следующей теоремы, найденной математиками Бояй и Гервином: если два многоугольника имеют одинаковую площадь, то один из них можно разбить на такие части, из которых возможно составить второй многоугольник. Более краткая формулировка: если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены. Изучению некоторых вопросов, связанных с равносоставленностью фигур, посвящена вся книжка в целом. Она разделена на две главы, в первой из которых изучаются многоугольники, а во второй - многогранники. Сформулированная выше теорема является одной из основных в первой главе.
Во второй главе наиболее интересна теорема Дена: существуют многогранники, которые имеют одинаковый объем (равновелики), но не являются равносоставленными.
В течение многих столетий полёт на другие небесные тела казался несбыточной мечтой. В разные времена возникали легенды о полёте в мировое пространство и о посещении Земли обитателями других миров.
Широко известен древнегреческий миф о полёте Дедала и Икара, которые сделали себе крылья из перьев, скреплённых воском, и улетели из плена с острова Крита. Когда они летели над морем, Икар подлетел так близко к Солнцу, что воск, скреплявший крылья, растаял. Икар упал в море и утонул.
Первый параграф предлагаемой вниманию читателя книжки посвящен доказательству следующей теоремы: если два многоугольника имеют одинаковую площадь , то один из них можно разбить на такие части , из которых возможно составить второй многоугольник.
Эта книжка познакомит читателя с понятием площади ориентированной фигуры и его применениями к теории планиметра и к выводу целесообразной формулы для вычисления площади участка, заданного на местности и ограниченного произвольной замкнутой ломаной линией. Понятие ориентированной площади может быть использовано, как в этом убедится читатель, и для решения задач школьной геометрии.
В основу книжки положен материал лекций, читанных мной школьникам старших классов.
