Эта книжка познакомит читателя с понятием площади ориентированной фигуры и его применениям к теории планиметра и к выводу целесообразной формулы для вычисления площади участка, заданного на местности и ограниченного произвольной замкнутой ломаной линией.
Понятие ориентированной площади может быть использовано, как в этом убедится читатель, и для решения задач школьной геометрии.
В основу книжки положен материал лекций, читанных мной школьникам старших классов.
Первый параграф предлагаемой вниманию читателя книжки посвящён доказательству следующей теоремы, найденной математиками Бояи и Герлином: если два многоугольника имеют одинаковую площадь, то один из них можно разбить на такие части, из которых возможно составить второй многоугольник. Более краткая формулировка: если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены.
Изучению некоторых вопросов, связанных с равносоставленностью фигур, посвящена вся книжка в целом. Она разделена на две главы, в первой из которых изучаются многоугольники, а во второй — многогранники. Сформулированная выше теорема является одной из основных в первой главе.
Во второй главе наиболее интересно теорема Дена: существуют многогранники, которые имеют одинаковый объём (равновелики), но не являются равносоставленными.
«Рыболовство и морской промысел начали развиваться в нашей стране еще в древние времена. Жители северных окраин нашей Родины — поморы — строили прочные мореходные суда: шитики, кочи, шнеки, ёлы, на которых успешно вели добычу рыбы и морского зверя в суровых водах Белого и Баренцева морей. На судах «добрых пропорций» совершили выдающиеся походы и сделали географические открытия Семен Дежнев, братья Лаптевы, Беринг и Чириков и многие другие замечательные русские мореплаватели и землепроходцы. Отличные промысловые суда строил талантливый кораблестроитель-самоучка Семен Тимофеевич Кочнев — земляк и современник великого Ломоносова…»
«Невозможно представить себе жизнь современного человечества без электрической энергии. С конца прошлого века электричество последовательно внедрялось во все области промышленности, культуры и быта. Электрический привод станков и различных механизмов; широкое использование электричества для различных технологических процессов в металлургии, в химии и других отраслях промышленности; электрическое освещение жилых, общественных и производственных помещений, городских и сельских улиц; электрический железнодорожный транспорт на основных и пригородных магистралях и в городах; применение электричества в сельском хозяйстве; радиотехника, кино, телевидение, телефон, медицина — таков далеко не полный перечень областей применения электрической энергии…»
«Еще в незапамятные времена, на заре культуры, человек присматривался к природе, к миру, в окружении которого протекала вся его жизнь. Не только простая любознательность и пытливость ума, а прежде всего практические потребности человека — уметь ориентироваться в пространстве и во времени — заставляли его переносить взор с земли на небо, синее ясным днем, темное и усеянное загадочно мерцающими звездами ночью. Действительно, уже в самые отдаленные времена человек мог подметить, что при передвижении по поверхности Земли можно по звездам держаться нужного направления…»
«Все живые организмы, населяющие нашу планету, находятся в постоянном взаимодействии с окружающей природой. Это взаимодействие обеспечивается непрерывно протекающим обменом веществ. Понятие обмена веществ включает в себя два противоположных процесса: процесс ассимиляции — восприятие веществ окружающей среды и превращение их в вещества тела и процесс диссимиляции — распад веществ в организме и выделение продуктов распада. Эти две стороны обмена веществ неразрывно связаны между собой, неотделимы друг от друга…»
«Электротехника, а вслед за ней и физика XIX и начала XX столетия применяли и изучали либо металлы для передачи тока, либо диэлектрики для изоляции. За последние десятилетия техника выдвинула ряд задач, для решения которых потребовались новые средства и новые материалы. Так появились жаропрочные, сверхтвердые и легкие сплавы, пластические массы, органическое стекло, пеностекло, новые строительные материалы. В электрическую промышленность наряду с металлами и изоляторами вошла группа полупроводников…»
«Материализм считает, что природа, весь материальный мир существует независимо от нашего сознания, что материя первична, так как она является источником ощущений и представлений, а сознание, мышление вторично, так как является отображением материи, отображением бытия. Диалектический материализм учит, что материя существует вечно. Она никогда никем не создавалась и никогда не исчезнет. Материя существует независимо от нас и нашего сознания и находится в постоянном движении и изменении, переходя из одной формы в другую. Идеалистическое же мировоззрение объясняет мир, все явления природы и общества действием каких-то высших, сверхъестественных божественных сил. Идеализм находится в полном противоречии с действительностью, с подлинной наукой…»
«… Советская страна торжественно отмечает большую юбилейную дату в истории русской национальной культуры - столетие Третьяковской галереи. В залах Третьяковской галереи, подлинно народном музее, поколение за поколением народа приобщались к великим творениям русских художников, воспитывали свои эстетические чувства и постигали мощь и неповторимую красоту русского искусства…»
«… Аграрная программа Коммунистической партии Советского Союза, являющаяся неразрывной, составной частью общей программы партии, определяет научные основы политики партии по отношению к сельскому хозяйству, к различным классам и группам сельского населения на отдельных этапах революции и социалистического строительства. Значение аграрной программы партии определяется прежде всего тем, какое место занимает в марксизме-ленинизме вопрос о союзе рабочего класса с крестьянством…»