Спектральный анализ — новая и весьма важная отрасль прикладной математики, посвященная выделению из наблюдаемых явлений или процессов периодических компонент, т. е. правилно меняющихся со временем составляющих. Подобные задачи очень часто встречаются в инженерном деле, различных разделах физики, механики, геофизики, электротехники и радиотехники, а также в экономике и статистике.
Цель книги — дать читателю руководство, позволяющее овладеть приемами и методами спектрального анализа для применения их в практической работе. Большая ценность книги — наличие в ней вычислительных схем для обработки спектров на ЭВМ, запрограммированных на ФОРТРАНЕ.
Вып. 1 издан в 1971 г. Вып. 2 включает спектральную теорию стационарных процессов, спектральные оценки, полученные с помощью сглаживания периодограмм, спектральный анализ двух временных рядов, методы статистической оценки характеристик линейного фильтра, обобщение изложенных методов на случай многомерных случайных процессов.
Книга будет с большим интересом встречена инженерно-техническими работниками, физиками, геофизиками, математиками-прикладниками, экономистами, статистиками — как специалистами, так и студентами старших курсов, для которых она послужит ценным учебным пособием.
Спектральный анализ — новая и очень важная отрасль прикладной математики, посвященная выделению из наблюдаемых явлений или процессов периодических компонент, т. е. правильно меняющихся со временем составляющих. Подобные процессы очень часто встречаются в инженерном деле, различных отделах физики и геофизики, а также в экономике.
Задача данной книги — дать инженеру или физику руководство, позволяющее овладеть приемами и методами спектрального анализа и применить их в своей практической работе. Для удобства читателей русское издание разделено на два выпуска. Выпуск 1 выйдет в 1971 г., выпуск 2 — в начале 1972 г.
В данный выпуск вошли общие принципы спектрального анализа, анализ Фурье, основы статистической и математической статистики, оценки корреляционных функций и спектров стационарных процессов.
Книга будет полезна инженерам-техническим работникам, физикам, геофизикам, математикам и работникам экономической статистики, экономиста, для которых она послужит ценным учебным пособием.
Книга содержит справочные таблицы физических величин, используемых при рентгеноспектральном анализе и работах по рентгеновской спектроскопии. Даны коэффициенты ослабления в интервале длин волн 0,1—250 А для основных линий всех элементов во всех поглощающих элементах, длины волн и энергии фотонов всех линий рентгеновского спектра для всех элементов, энергии, ширины и выходы флуоресценции уровней, сечения рассеяния, длины волн всех линий рентгеновского спектра в порядке
возрастания значений и соответствующие им углы дифракции и их синусы для многих кристаллов — анализаторов, функции интенсивности для энергий электррнов от 10 до 50 кэВ и углов скольжения их 60° и 90°, а также ряд других таблиц.
Представлены спектры пропускания и поглощения электромагнитного излучения для тонких пленок, полученных методом полива из растворов фуллерена в воде и 4-метилфенилгидразона N-изоамилизатина в хлороформе. Описана методика получения, синтез, микроскопия углеродных и органических пленок. Показаны спектры взаимодействия электромагнитного излучения с тонкими пленками в видимом (длины волн 400–920 нм) и ИК (волновые числа 650–4000 см-1) диапазонах. Определены оптимальные толщины активных слоев гетероструктуры на основе водных растворов фуллерена и 4-метилфенилгидразона N-изоамилизатина, что позволило получить максимальное увеличение проводимости.
Для мониторинга физических процессов в реальном масштабе времени широко используется алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ), позволяющий проводить спектральный анализ данных. В статье рассматривается алгоритм БПФ, с помощью которого можно оценить информационные параметры гармонического сигнала. Данные выделяются рекурсивным фильтром, удовлетворяющим уравнению Риккати. Алгоритм реализуется в программной среде Wolfram Mathematica. Использование данного алгоритма позволяет сократить объем вычислений при сохранении требуемой точности. В статье также приводятся результаты мониторинга студентов технических направлений, при обучении которых применялись информационные технологии. Полученные в процессе обучения профессиональные навыки позволяют выпускникам технических направлений решать прикладные инженерные задачи, разрабатывать математическое обеспечение проектов.
Монография посвящена условиям самосопряженности и некоторым вопросам спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов эллиптического типа общего вида, как второго, так и произвольного порядка. Полученные общие результаты применяются к изучению условий самосопряженности оператора Шредингера и Дирака. Устанавливается многомерное обобщение известной теоремы Г. Вейля о самосопряженности оператора Штурма-Лиувилля. Обсуждается взаимосвязь между полуограниченностью и самосопряженностью в существенном сильно эллиптических операторов.. Для несимметрических эллиптических по Петровскому систем произвольного порядка доказываются признаки совпадения минимального и максимального операторов, существования регулярной точки и дискретности спектра.
Книга представляет интерес для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, занимающихся приложениями функционального анализа, математической физикой и смежными вопросами.
Монография публикуется в авторской редакции.
В работе проведен анализ вариации амплитуды и периодов Чандлеровской и годовой составляющих по данным бюллетеня EOP14C04 Международной Службы Вращения Земли (МСВЗ) и опорных систем International Earth Rotation and Reference Systems (IERS), который содержит данные отклонения Северного полюса с 1962 г. по настоящее время с шагом одни сутки. Специально созданным цифровым симметричным нерекурсивным фильтром осуществлено выделение основных гармоник движения полюса. Показано, что эти составляющие проявляют себя как две связанные осциллирующие системы, которые находятся в постоянном обмене механической энергией, и изменение энергии этих колебаний имеет зеркально симметричной вид. Этот обмен происходит от состояния полного доминирования Чандлеровской составляющей до почти полного ее затухания. Последнее обстоятельство позволяет сделать оценку относительных масс этих осциллирующих систем, что показывает исключительную роль ядра Земли в формировании Чандлеровской составляющей движения полюса.мя
В работе проведен анализ вариации параметров приливной лунной деклинационной волны Mf в вариации угла вращения Земли (временной ряд UT1–UTC). В качестве исходных данных использовался бюллетень EOP14C04 Международной службы вращения Земли (МСВЗ) и опорных систем International Earth Rotation and Reference Systems (IERS), который содержит данные о параметрах вращения Земли (ПВЗ) с 1962 г. по настоящее время с шагом одни сутки. Показано, что все периодические составляющие вариации амплитуды волны Mf , где основным является период обращения лунных узлов с периодом 18.6 лет, полностью совпадают с соответствующими параметрами волны Mf для деформационного прилива, выделенного из полного прилива, полученного с помощью стандартного пакета ETGTAB. Показан, в качестве примера, прогноз развития волны Mf вращения Земли до 2035 г.