В статье исследуются вопросы, связанные с управлением и стабилизацией колебаний в иерархической цепочке осцилляторов с гистерезисными связями. Гистерезисные связи формализуются с помощью феноменологической модели Боука - Вена. Масса, жесткость и демпфирующие свойства осцилляторов заданы таким образом, чтобы они соответствовали определенному правилу масштабирования, и уменьшаются вдоль цепи по геометрической прогрессии, формируя таким образом иерархию. Проводится верификация модели с помощью гипотезы Колмогорова, подобно тому как это делается для сформировавшихся турбулентных потоков. Для этого строятся энергетические спектры в условиях гистерезиса в связях и без него при различных амплитудах внешней силы. В результате вычислительных экспериментов показывается, что для цепочки с гистерезисными связями при высокой амплитуде воздействия кривая энергетического спектра в достаточной степени соответствует гипотезе Колмогорова. Далее проводится расчет амплитудно-частотных характеристик системы в условиях гистерезисного воздействия с помощью метода ”сканирования” частотой. В результате численных экспериментов идентифицированы диапазоны частот внешнего воздействия, которым отвечают хаотическое поведение осцилляторов и их синхронизация.
Рассматриваются модификации бионической оптимизации методом муравьиных колоний для решения параметрических задач, в частности определения рационального расположения блоков на космическом корабле. Предложены модификации метода, позволяющие производить направленный перебор параметров с целью поиска всех рациональных решений без применения мультистарта. Полный направленный перебор гарантирует нахождение всех оптимальных и рациональных решений, а применение переупорядочивания рассматриваемых решений с помощью модификации метода муравьиных колоний позволяет рассмотреть лучшие решения на ранних этапах. Для практической реализации на кластерной системе в работе рассматриваются асинхронные методы муравьиных колоний, позволяющие обеспечить параллельное рассмотрение решений на многопоточном кластере. Предложена структура программного обеспечения, позволяющая избежать блокировок кластера, тем самым увеличить эффективность использования процессорного времени.
исследование посвящено разработке численного метода решения обратной задачи теплопроводности с неполными исходными данными, связанной с теплопереносом в объекте, внутри которого отсутствуют источники тепла, а его поверхность подвергается внешнему тепловому воздействию, одинаковому в каждой ее точке. Математическая модель обратной задачи представлена одномерным параболическим уравнением с начальными условиями и одним граничным условием, сфор- мированным на основе информации, которая отражает характер результатов измерения температуры на поверхности объекта. В работе предложена вычислительная конечно-разностная схема решения обратной задачи, построенная с использованием регуляризирующих подходов, обеспечивающих устойчивость вычислительной схемы. Параметром регуляризации в предлагаемом алгоритме являются шаги дискретизации. Разработанная схема послужила основой для проведения вычислительных экспериментов. В экспериментах проводился сравнительный анализ численных решений обратной задачи с тестовыми функциями, сформированными на основе имитационного моделирования, получены оценки погрешности построенных численных решений. Результаты расчетов подтверждают принципиальную возможность численного решения обратных задач при неполных данных и иллюстрируют достаточную надежность предложенной схемы.
Для анализа потоков тепла использованы данные наблюдений за 1979–2018 гг. в районе Северной Атлантики. Пространственно-временная изменчивость полного потока тепла моделировалась стохастическим диффузионным процессом. Коэффициенты стохастического дифференциального уравнения бы-ли оценены методами непараметрической статистики. Ранее существование и единственность решения в сильном смысле стохастического дифференциально-го уравнения, порожденного построенным диффузионным процессом, были доказаны при выполнении условий Колмогорова. В настоящей работе коэффициенты уравнения аппроксимировались по времени тригонометрическими полиномами, амплитуды и фазы которых зависели от значений потока. По заданному ряду длиной 40 лет с 1979 по 2018 г. были построены пространственные карты и временные кривые. Результаты показаны для 1999 и 2018 годов., а также произведен их сравнительный анализ. Численные расчеты были проведены на супер-компьютере «Ломоносов-2» МГУ имени М.В. Ломоносова.
Предмет исследования: математическая модель потребления метана в почвах.
Цель исследования: разработать алгоритм численного решения обратной задачи идентификации скорости потребления метана в почвах.
Методы и объекты исследования: в данной работе рассматривается вопрос о восстановлении скорости потребления метана в почвах по данным замерам его концентрации в наборе точек. Математическая модель – обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, а искомый коэффициент – младший коэффициент в уравнении. Данное уравнение основано на модели MeMo v1.0. Стоит отметить, что поставленная обратная задача ранее теоретически не исследовалась, а предложенные методы ее решения использовали достаточно большие наборы данных, в отличие от настоящей работы.
Основные результаты исследования: был получен алгоритм численного решения задачи, основанный на методе наискорейшего спуска, который показал достаточно хорошую сходимость для набора искусственных данных. Ошибка восстановления скорости потребления метана по глубине не превышает 19 %, а в среднем составляет 16 %. Ошибка восстановления концентрации метана по глубине для двукратного количества точек относительно измеренных составляет 2,3 %.
Финансовая система является важной составляющей в регулировании глобальных экономических процессов, поскольку обеспечение безопасности или контроль финансовой системы или рынка является ключом к стабилизации экономики.
Целью данного исследования является выяснение, насколько приближенные аналитические решения, полученные с помощью метода остаточного степенного ряда и метода разложения Эльзаки для дробной нелинейной финансовой модели, соответствуют экономической теории. Здесь понятие дробной производной используется в смысле производной Капуто.
Полученные численные результаты показывают, как приближенные решения реагируют на изменения процентной ставки, инвестиционного спроса и индекса цен. Оба метода показали результаты, согласующиеся с экономической теорией. Это означает, что исследователи могут использовать эти два метода для решения различных задач, связанных с дробными нелинейными моделями в финансовых системах.
Решается задача оптимизации значений параметров источников в нелокальных краевых условиях системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Система состоит из большого числа подсистем ОДУ с неразделенными краевыми условиями. Получены необходимые условия оптимальности по параметрам источников. На тестовой задаче приведены результаты проведенных численных экспериментов.
На двух конкретных примерах рассмотрен общий подход в математическом моделировании тепловых процессов в контактных зонах тепловыделяющих элементов при разработке и оптимизации различных технологических процессов, систем и устройств. В первом примере рассмотрена математическая модель теплообмена в контактной зоне (металлогибридном термоинтерфейсе) между тепловыделяющим элементом и теплорассеивающим радиатором. Во втором случае рассмотрен и про-анализирован тепловой процесс при обработке материалов связанным алмазным ин-струментом в контактной зоне «алмазное зерно – связующий материал – обрабаты-ваемый материал». Общий подход в моделировании тепловых процессов в контактных зонах различных тепловыделяющих элементов позволяет оптимизировать параметры технологических режимов обработки и правильные условия эксплуатации изделий и систем.
Работа посвящена вопросам реализации разработанной авторами математической модели дыхательной системы человека, предназначенной для прогнозирования возникновения патологий органов дыхания, обусловленных негативным воздействием загрязняющих компонентов атмосферного воздуха. Предложенная модель описывает легкие как упруго-деформируемую насыщенную двухфазную пористую среду, испытывающую большие градиенты перемещений. Поскольку аналитическое решение поставленной существенно нелинейной задачи представляется нереализуемым, для решения предлагается прибегать к численным методам с пошаговыми процедурами. Предложен алгоритм решения связанной задачи фильтрации воздуха в упруго-деформируемой пористой среде. Численное решение нелинейной подзадачи деформирования двухфазной среды легких осуществляется методом конечных элементов, подзадачи фильтрации — методом конечных объемов. Для реализации алгоритма разработан комплекс программ (на языке C++) с применением технологий параллельных вычислений. На основе томографических снимков легких, получаемых с помощью интерактивного программного продукта ITK-SNAP, выполняется восстановление трехмерной формы легких. С использованием пакета ANSYS ICEM CFD строится объемная конечно-элементная сетка. Численное моделирование течения воздуха в легких человека производится для персонализированной трехмерной геометрии. Представлены поля давления газовой фазы в легких человека в различные моменты дыхательного цикла. Разработанную модель в дальнейшем планируется рассматривать как инструмент для определения зон риска развития патологий органов дыхания, обусловленных негативным воздействием аэрогенных факторов среды обитания.
Актуальная тенденция в области экспериментальной механики деформируемого твердого тела состоит в расширении номенклатуры типов опытных образцов. В настоящей статье рассматривается эксперимент по мягкому нагружению так называемого бразильского диска с двумя наклонными трещинами. Испытания образцов указанного типа предоставляют важную информацию по хрупкому и квазихрупкому разрушению в режиме смешанного нагружения (I+II моды). При практическом использовании у образцов в окрестности вершины трещины необходимо знать значения параметров напряженного состояния, таких как коэффициенты интенсивности напряжений KI, KII и T-напряжение. К сожалению, по причине сложной геометрии образцов для нахождения этих параметров не существует аналитических выражений, и они вычисляются с помощью конечно-элементного моделирования с пост-процессорной обработкой решений. Описанная процедура наталкивается на значительные алгоритмические трудности, поэтому применимость новых образцов остается ограниченной. Для упрощения вычислительных экспериментов авторами предлагается подход, основанный на аппроксимации зависимости искомых параметров напряженного состояния от аргументов задачи, а именно, от размеров образца–диска, длины трещин и угла их наклона по отношению к оси нагрузки. Аппроксимация искомых параметров строится исходя из решения линейной задачи о наименьшем среднеквадратичном отклонении. Для точной аппроксимации могут потребоваться полиномы со слагаемыми больших степеней, но наличие избыточного числа мономов приводит к стремительному увеличению количества коэффициентов в аппроксиматоре и, как следствие, к быстрому ухудшению обусловленности задачи. В итоге существенно ухудшается точность и устойчивость аппроксимации. Во избежание избыточной параметризации рассматриваются три способа построения базисов в пространстве аппроксимирующих полиномов. Точность построенных аппроксиматоров оценивается путем сравнения с данными, полученными при численном моделировании и подтвержденными экспериментом. Как показали расчеты, погрешность аппроксиматоров составляет около 1% для каждого из отыскиваемых параметров напряженного состояния. Полученные аппроксиматоры доступны в виде скрипта для MATLAB, открытого для свободного доступа через облачную платформу GitHub.