В сборниках серии «Математическое просвещение» публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, статьи по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.
В жизни «перестановками» называют самые разные вещи; эта книжка содержит начальные сведения о том, что математики называют «группой перестановок конечного множества». Мы покажем, как можно разделить перестановки на «чётные» и «нечётные» и как это помогает проанализировать известную головоломку c 15 фишками в квадрате 4×4, как перестановка разлагается в циклы и почему это бывает полезно, почему повторение одного и того же действия с «кубиком Рубика» рано или поздно вернёт его в исходное положение, и разберём задачи, при решении которых перестановки оказываются полезными.
Обычно эти вопросы относят к курсам «высшей алгебры» для студентов младших курсов, но они вполне элементарны, и никаких сведений, выходящих за пределы средних классов школы, мы не используем. (Хотя, конечно, привычка к несложным математическим рассуждениям пригодится.)
Хотите верьте, хотите нет — но либо в шахматах у белых есть гарантированный выигрыш, либо у чёрных есть гарантированная ничья.
В этой брошюре рассказывается, что это значит, почему это верно (хотя и бесполезно в шахматной практике!), какие ещё бывают подобные игры и как их можно математически анализировать.
Предыдущее издание книги вышло в 2018 г.
3 марта 2022 г. на 90-м году ушел из жизни Лев Вальтерович Суни, советский и российский историк, доктор исторических наук, профессор Петрозаводского университета, специалист по истории Финляндии, российско-финляндских отношений.
Фото -проект «Отечественные этнографы и антропологи. XX век» 16 мая 2022 года ушла из жизни Татьяна Алексеевна Шрадер. Можно говорить о Татьяне Алексеевне в терминах институциональных заслуг и достижений, и тогда выстроится картина жизни незаурядного ученого, переводчика, организатора науки. Татьяна Алексеевна закончила кафедру скандинавской филологии Ленинградского государственного университета в 1961 г. Это очень престижное место учебы и в наше время: я помню, как сама училась на филологическом факультете СПбГУ в 1990-е гг., и студенты-скандинависты считались практически «избранными». Со студенческих лет судьба Т. А. Шрадер была связана с Северной Европой -с языками, а потом этнографией народов Скандинавии, с изучением богатейшего культурного наследия народов этого сурового и сложного региона, находящегося на стыке интересов мировых держав и векторов европейского развития. После окончания университета Татьяна Алексеевна поступила
16 мая 2022 года скончалась Татьяна Алексеевна Шрадер, кандидат исторических наук, человек, внесший большой вклад в скандинавистику, в изучение истории культурных и торговых связей между Россией и Скандинавскими странами, в дело укрепления дружбы между нашими народами. Особенно горько ощущать утрату автору этих строк, поскольку нашему знакомству более 65 лет.
Мне довелось ознакомиться с пьесой норвежского драматурга Хенрика Ибсена «Кукольный дом», а затем посетить спектакль на финском языке в Национальном театре Республики Карелия, который поставил польский режиссёр Анджей Бубень. Данный разбор будет делиться на две части: в первой -немного о пьесе, во второй -о самой постановке. Если задать вопрос, о чём же был «Кукольный дом» (который в отечественной театральной традиции известен также как «Нора» -по имени главной героини Норы Хельмер), то ответ я бы дал приблизительно такой: это история о ценности «целительного нигилизма» и возвращении в лоно традиции через него. Во многом, к такой точке зрения я пришёл, посмотрев спектакль, что не означает, что его посыл совпадает с тем, что я думаю о посыле пьесы. Вопреки бытовавшему ранее мнению, что пьеса является феминистическим агитационным материалом, я, как и сам режиссёр, отрицаю данную интерпретацию. Действительно, понятно, почему такую трактовку используют при объяснении сюжета, но, с моей точки зрения, такой взгляд является излишне поверхностным. Вопервых, потому что из обычной демонстрации каких-то феминистических тенденций, персонажей с такими взглядами не следует, что пьеса феминистическая. В противном случае можно дойти до абсурда и заявить, например, что Фёдор Михайлович Достоевский в романе «Бесы» пропагандировал революционные и либеральные идеи, просто потому что он их вкладывал в уста своих героев. Во-вторых, даже если демонстрируются персонажи, то есть героини со схожими взглядами или в схожем положении, то показать их можно по-разному.
После просмотра в Национальном театре Республики Карелия спектакля «Нора» по пьесе норвежского драматурга Генрика Ибсена «Кукольный дом» мне захотелось рассмотреть достоинства и недостатки этой постановки и понять, насколько точно её создателям удалось перенести идеи Ибсена на сцену. К несомненным достоинствам спектакля следует отнести его художественное оформление. Декорации заслуживают всяческой похвалы: простая белая платформа, имитирующая квартиру Хельмеров с минимумом мебели (несколько стульев, стол, диван) и парой игрушек на полу, по окончании какой-либо сцены вращалась, и на её белые стены проецировались картины норвежских художников-импрессионистов. Этот лаконизм интерьера придаёт пьесе новое прочтение и вневременной характер (разрыв с конкретной социально-исторической средой -норвежским обществом второй половины XIX века). Некоторые опрошенные мною однокурсники также одобрительно отозвались о музыкальном оформлении спектакля: музыка, оставаясь как бы фоном, тем не менее хорошо дополняла происходящее на сцене. Игрой актёров также можно восхититься, видно, что все они профессионалы, способные глубоко вжиться в образ своего героя и удивительно точно воспроизвести любые эмоции -радость, горе, тревогу, страх. Так, в финальной сцене мы видим в игре Андрея Горшкова (Торвальд) и Юлии Куйкка (Нора) всю тяжесть испытываемых их героями чувств: вспотевшее лицо Торвальда показывает его напряжение, а из глаз Норы проступают горькие слезы. Вместе с тем некоторые режиссёрские новации вызывают вопросы, например об уместности чрезмерной иногда экзальтированности главной героини и соответствии поведения героев нормам и ценностям общества, описанного Ибсеном. Гримасы, странные жесты и вульгарное поведение в отдельных сценах кажутся странными и ненужными для раскрытия основных мыслей произведения. В обществе владычества строгой протестантской морали (каким и была Норвегия в XIX веке) вульгарное поведение жены по отношению к другим мужчинам и даже к собственному мужу выглядит весьма странным. Сюда можно отнести поцелуй Крогстадтом Норы или периодическое ползание супругов по полу и мебели. Преувеличенные порой до гротеска жесты (танцевальные па, прыжки, хлопанье руками по столу в сценах общения Норы с доктором Ранком) противоречат самому норвежскому менталитету: строгости, сдержанности чувств и их проявлению через конкретные поступки. Скупость в проявлении ярких эмоций делает эти поступки более весомыми, поскольку мотивированы они скрытыми или подавленными чувствами