SCI Библиотека

В настоящее время Теория обыкновенных дифференциальных уравнений сводится главным образом к аналитическому исследованию функций, определяемых этими уравнениями.

Математиков преимущественно интересует, для каких значений переменного x функция y, определяемая уравнением f(x, y, y’ … y^(n)) = 0, при определённых начальных значениях y, y’, … y^(n) представляет голоморфную функцию от x (Коши, Липшиц, Брю-Бук), имеет ли y особенные точки и какие из этих точек зависят от произвольных постоянных и какая независимая (Фукс, Пуанкаре, Пенлеве), каковы сходящиеся разложения, определяющие y около существенно особенных точек (Фукс, Пуанкаре, Пикар) и каковы асимптотические выражения этой функции, для которых является возможным использование помощи разложения (Пуанкаре, Горн, Ляпунов, Брайдич?).

Книга посвящена решению проблемы интегрирования линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, в общем случае с переменными коэффициентами, произвольного порядка с позиции единого математического подхода.

Кроме алгоритма решения и соответствующих формул, приводится также много примеров, иллюстрирующих излагаемую теорию.

Книга предназначена для специалистов по высшей математике, научных сотрудников и студентов математических и технических специальностей вузов.

В книге даются основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, излагаются наиболее важные методы интегрирования, доказываются теоремы существования решений и исследуются свойства последних.

Являясь учебником для студентов университетов, она может быть использована в педагогических институтах и в технических вузах, а также студентами-заочниками и лицами, самостоятельно изучающими теорию обыкновенных дифференциальных уравнений.

Предлагаемая книга возникла из лекций, которые автор читал студентам Московского физико-технического института. Заглавие книги совпадает с названием соответствующего курса, обязательного для студентов, специализирующихся в области прикладной математики.

Стандартный курс дифференциальных уравнений знакомит студента лишь с основами этой теории. В то же время практическая деятельность математика, занимающегося прикладными задачами, обычно требует знания целого ряда вопросов, далеко выходящих за рамки программы. К их числу относятся прежде всего разнообразные вопросы асимптотического поведения решений.

Поэтому, когда стала очевидной необходимость чтения курса дополнительных глав обыкновенных дифференциальных уравнений, то было решено остановить внимание на асимптотических методах и соответствующих областях анализа. Любые исследования имеют дело с моделями реальных процессов. Это значит, что для правильной постановки задачи и интерпретации результатов требуется обязательно использовать аппроксимацию, которая в значительной мере определяет успех дальнейшей работы.

Книга посвящена основам теории обыкновенных линейных дифференциальных операторов и некоторым ее приложениям. Она состоит из двух частей.

В более элементарной первой части изложены: основные понятия и основные задачи теории дифференциальных операторов, асимптотическое поведение собственных значений и собственных функций и теорема о разложении по собственным и присоединенным функциям, обобщения этих результатов на дифференциальные операторы в пространстве вектор-функций. В основном здесь применяются классические методы, в частности, методы теории аналитических функций.

Во второй части указанные методы сочетаются с методами функционального анализа. В ней изложены: необходимые сведения из теории линейных операторов в гильбертовом пространстве в удобной для дальнейшего формы, основные факты теории симметричных дифференциальных операторов и их расширений, спектральная теорема самосопряженных операторов, различные теоремы об индексе дефекта и спектре этих операторов, решение обратной задачи спектрального анализа для операторов второго порядка.

Монография посвящена изложению метода построения асимптотических решений нормальных автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при некоторых производных. Описываемый метод позволяет получать асимптотические представления для траекторий таких систем на любом отрезке времени, вычислять периодические решения и находить различные характеризующие решение величины (в частности, период периодического решения).

Рассматриваемые вопросы представляют интерес при исследовании ряда механических, физических и технических задач, например, в теории релаксационных колебаний. Книга рассчитана на научных работников (математиков, механиков, физиков), на инженеров-исследователей и студентов, интересующихся дифференциальными уравнениями, теорией асимптотических методов и применением этих методов для решения прикладных задач.

Монография посвящена построению спектральной теории обыкновенных дифференциальных операторов второго порядка с помощью операторов преобразования. Такой подход позволил единым способом и достаточно просто получить все основные результаты спектральной теории как в самосопряженном, так и в несамосопряженном случае.

Особое внимание уделено новым разделам теории (обратным задачам, асимптотическим формулам для спектральных функций и др.), для которых аппарат операторов преобразования оказался наиболее сильным и естественным орудием исследования. В каждом параграфе приведены задачи, содержащие обобщения и уточнения излагаемого материала.

Книга рассчитана на научных работников — математиков и физиков, аспирантов и студентов старших курсов математических и физических факультетов университетов.

В развитии многих важных направлений математики и физики большую роль сыграли понятия и методы, зародившиеся в процессе изучения таких простых объектов, как уравнение Штурма — Лиувилля –y'' + q(x)y = zy и связанный с ним оператор Штурма — Лиувилля L = –d²/dx² + q(x) (в последнее время его часто называют также одномерным оператором Шредингера, а функцию q(x) — потенциалом).

Они были постоянным источником новых идей и задач для спектральной теории операторов и смежных разделов анализа. Этот источник не иссякает вот уже более 200 лет, с тех пор, как появились первые работы Д. Бернулли и Л. Эйлера, посвященные решению уравнения колебаний струны.

Подтверждением этому могут служить недавно обнаруженные Г. Гарднером, Дж. Грином, М. Крускалом и Р. Миурой [27] неожиданные связи спектральной теории операторов Штурма — Лиувилля с некоторыми нелинейными эволюционными уравнениями в частных производных.

Учебное пособие по курсам детской и подростковой патопсихологии, психологии отклоняющегося поведения, патопсихологии развития детского и подросткового возраста, медицинской психологии и дефектологии. Текст гармонично совмещает клинико-диагностический и экспериментальный подходы.

Органические, включая симптоматические, психические расстройства - Психические расстройства и расстройства поведения, связанные с (вызванные) употреблением психоактивных веществ - Шизофрения, шизотипические и бредовые расстройства - Расстройства настроения (аффективные расстройства) - Невротические, связанные со стрессом, и соматоформные расстройства - Поведенческие синдромы, связанные с физиологическими нарушениями и физическими факторами - Расстройства личности и поведения в зрелом возрасте - Умственная отсталость - Расстройства психологического (психического) развития - Эмоциональные расстройства и расстройства поведения, начинающиеся обычно в детском и подростковом возрасте - Неуточненное психическое расстройство.