Мнимым количеством, или комплексным количеством, называется всякое выражение вида a + bi, где a и b — какие-нибудь действительные числа, и i — особый символ, ввести который оказалось нужным, чтобы придать алгебре больше общности.
В сущности, на комплексное количество можно смотреть как на систему двух действительных количеств, взятых в определенном порядке. Хотя выражения вида a + bi и не имеют сами по себе никакого конкретного значения, тем не менее, условились применять к ним обыкновенные правила алгебраического вычисления при условии заменять повсюду выражение i² через -1.
Общие замечания. Выше (§ 5) мы имели общие условия сходимости ряда. На практике, для того чтобы узнать, является ли данный ряд сходящимся или расходящимся, всего чаще пользуются признаками менее общими, но зато более удобными для применения. Мы приведем из них лишь наиболее употребительные, которые оказываются достаточными для большинства приложений.
Сначала мы сделаем несколько замечаний, которые непосредственно выводятся из самого определения сходимости:
Книга Э. Гурса “Курс математического анализа” уже приобрела у русских читателей заслуженную известность и признание. По объему это руководство является одним из наиболее полных в современной мировой математической литературе; в то же время излагаемые факты выбраны не по принципу энциклопедичности; выбор проникнут одной руководящей мыслью — дать необходимый материал, на котором основывается разработка наиболее важных проблем современной науки.
Книга уже принесла большую пользу нашей университеской учащейся молодежи как пособие для углубления обычного курса анализа и для самообразования; можно смело сказать, что она много способствовала повышению уровня нашей математической культуры.
Это издание отличается от предшествующих двух немногим, но существенными дополнениями и изменениями, обещанными мною в предисловии ко второму изданию. При этом мною были учтены и те замечания, которые мне были сделаны рядом товарищей и за которые я приношу им благодарность.
Однако, должен оговориться, далеко не со всеми указаниями мог я согласиться и, разумеется, только те из них, которые казались мне справедливыми, были учтены мною. Я не оставил, впрочем, без внимания и тех возражений, которые я считал несостоятельными. На некоторые из них я ответил в примечаниях к соответствующим местам текста; я старался по возможности точнее сформулировать эти возражения и противопоставить им свою точку зрения.
Хочу надеяться, что приведённые мною аргументы смогут повлиять, по крайней мере, на часть моих оппонентов. Надеюсь также, что при этом будет учтён и почти двухгодичный опыт использования этой книги в качестве учебного пособия в руках десятков тысяч учащихся.
Второй том Курса анализа бесконечно малых de la Vallée Poussin’a сейчас впервые появляется на русском языке. Первый том, уже однажды издававшийся (Научным книгоиздательством в 1922 г.), вскоре будет переиздан.
Перевод, в основном, сделан со второго французского издания; последующие издания не содержат уже изложения теории и приложений интегралов Лебега, столь важных для современного анализа, и это заставило нас предпочесть более старое издание. Вместе с тем мы восстановили и теорию эйлеровых интегралов (которыми автор пожертвовал для того, чтобы освободить место для интегралов Лебега), взяв ее из первого французского издания.
В данном труде подробно разбираются все виды метаморфизма, не исключая и процессов метаморфизма, с которыми связаны некоторые месторождения полезных ископаемых. В работе широко использована мировая литература, касающаяся метаморфизма горных пород. Книга получила признание всюду в Европе.
Ниже печатается доклад В.К.Зворыкина, прочитанный им в научно-техническом обществе электриков 14 августа 1933 г. в Ленинграде. Предметом доклада является система катодного телевидения, разработанная в лабораториях «Американской радиокорпорации». Доклад вызвал значительный интерес со стороны технической и научной общественности и большой спрос на печатную информацию по существу этой системы. Мы полагаем, что, несмотря на известную законченность внешних форм этой системы в выполнении американцев, все же, вследствие своей новизны, она представляет собой достаточно широкое поле для дальнейшей проработки как в деталях, так и в целом, - хотя бы в направлении изысканий новых областей ее практического применения. Публикуя этот доклад, мы полагаем, что некоторые мало известные идеи, заложенные в основание предложенной катодной системы телевидения (например, принцип накапливания зарядов и др.), смогут оказаться полезными и для других практических целей, где применение электронных процессов представляет интерес.
Как показывает заглавие, книга эта должна быть рассматриваема не как систематическое руководство (kompendium), но как введение в высшую алгебру, и потому в ней была сделана попытка положить достаточно широкое основание для того, чтобы читатель оказался в состоянии с пониманием продолжить дальнейшее изучение; это представилось более полезным, чем трактовать какие-либо главы вполне исчерпывающим образом.
Вряд ли необходимо оправдывать пропуск даже столь важных частей, как теория Галуа, и систематическое изучение инвариантов; так как выбор был необходим, то для изложения был предпочтен тот материал, который оказывается особенно важным в геометрии и в анализе так же, как и в алгебре, причем было обращено особое внимание на связь алгебраической теории и геометрии.
Но при этом надлежит заметить, что прежде всего трактуются вопросы алгебраического характера, а не аналитическая геометрия, так что геометрические исследования носят по преимуществу отрывочный и несколько случайный характер
Вильгельм Конрад Рентген родился в 1845 году в Германии, вблизи голландской границы, в г. Ленепе. Сначала он готовился к деятельности инженера и окончил политехникум в Цюрихе, но ясно выразившийся еще на студенческой скамье интерес к физике направил его в университет.
По защите докторской диссертации, он сделался ассистентом по кафедре физики сначала в Цюрихе, потом в Гиссене, откуда он вместе со своим профессором Кундтом перешел в Страсбург. В качестве экстраординарного профессора он был сначала в Гиссене, а затем снова в Страсбурге.
А что такое электротехника? Электротехника — это практическое применение при посредстве тех или иных технических механизмов, приборов и аппаратов электрической энергии. Предлагаемая вниманию читателя книжка и рассчитана на такого несколько подготовленного читателя. Она является 3-й частью, заключительной, к двум другим моим книгам: “Занимательной электротехнике” и “Занимательной электротехнике на дому”. В них на простых опытах, производимых при помощи в большинстве случаев самодельных приборов, автор и знакомит читателя как с элементами учения об электричестве, так и с схемой устройства и принципом действия приспособлений, применяемых в разных отделах электротехники. В этой же книжке, которая имеет и самостоятельный интерес, автор расскажет о необычайном разнообразии практических приложений электричества во всех отраслях человеческой деятельности и выяснит, почему полная электрификация ее немыслима в рамках капиталистического общества.
