SCI Библиотека

Основной целью книги является изложение основ теории псевдодифференциальных
операторов в такой форме, которая позволит читателю применять эту теорию для иссле-
дования эллиптических дифференциальных уравнений, а также построений решений эл-
липтических дифференциальных уравнений на компактных многообразиях. Кроме того, в
книге рассматриваются некоторые главы функционального анализа, теории обобщенных
функций в том числе пространств Соболева. Каждая глава книги содержит большое коли-
чество задач с разбором решений, которые помогут читателю глубже понять и применять
на практике материал, изложенный в книге.
Книга будет полезна как студентам, изучающим функциональный анализ, так и аспи-
рантам при подготовке к экзамену на кандидатский минимуму, а также научным сотрудни-
кам при изучении эллиптических задач

Монография продолжает серию, посвященную результатам, полученным с помощью разработанного В.А. Ильиным спектрального метода исследования дифференциальных операторов. Исследуется вопрос получения оценок скорости равносходимости и оценок скорости сходимости спектральных разложений функций по системам корневых функций обыкновенных дифференциальных операторов различного порядка, заданных на конечном интервале числовой прямой, либо на всей прямой. Теоремы равносходимости позволяют перенести известные результаты о сходимости или расходимости хорошо изученных рядов (например, тригонометрических рядов или рядов по системам экспонент) на спектральные разложения по собственным и присоединенным функциям дифференциальных операторов. Приведены первые теоремы равносходимости спектральных разложений функций - теоремы Стеклова-Гобсона-Хаара, Тамаркина-Стоуна. Приведены и подробно доказаны первая теорема, содержащая оценку скорости локальной равносходимости спектральных разложений функций - теорема Ильина-Йо, а также первая теорема, содержащая оценку скорости равносходимости спектральных разложений функций на всем отрезке. Сформулирована и доказана теорема, обобщающая классическую теорему Ф. Рисса (Рисса-Фишера) на биортогональные системы функций. Книга предназначается математикам, физикам, прикладным математикам и инженерам, соприкасающимся со спектральной теорией дифференциальных операторов, студентам и аспирантам математических специальностей университетов.