SCI Библиотека

Обоснование. В статье для обобщения применимости барицентрического метода в решении внешних краевых и начально краевых задач математической физики введено понятие внешних барицентрических координат.

Цель работы состоит в формировании простого аналитического соотношения, позволяющего с заданной точностью вычислять барицентрические координаты, внешние относительно заданной произвольной многоугольной области.

Методы. Соответствующее соотношение сформировано при составлении приближенно аналитического правила вычисления, которое основывается на решении методом Фредгольма внешней задачи Дирихле для уравнения Лапласа. Основу этого решения составляет разложение ядра интегрального уравнения Фредгольма второго рода по многочленам Лежандра первого и второго рода, формируемое с применением формулы Гейне.

Результаты. Произведена оценка скорости сходимости полученного приближенно аналитического вычисления внешних барицентрических координат при установлении экспоненциальной сходимости в гильбертовом пространстве и полиномиальной в пространстве непрерывных функций. Уточнены алгоритмические особенности реализации составленного приближенно аналитического решения при структурированном представлении псевдокодов программ вычисления внешних барицентрических координат, сформированных преимущественно для системы компьютерной алгебры MathCad. Работоспособность продемонстрирована на конкретных примерах.

Заключение. Автор статьи считает, что приведенные подробные результаты алгоритмической реализации вычисления внешних барицентрических координат вызовут интерес и сделают материал публикации доступнее широкому кругу читателей, что приведет к развитию барицентрического метода в решении краевых и начально краевых задач математической физики.

Показано, что в физическом вакууме существует физический процесс, который может обусловливать корпускулярно-волновой дуализм. Таким физическим процессом является прецессия спина пары виртуальных частиц, создаваемой квантовым объектом в физическом вакууме. Проанализирована аналогия между характеристиками этой прецессии (частотой, фазой) и подобными характеристиками волновой функции квантового объекта. Показано, что размер электрического диполя, образованного парой электрически разноимённо заряженных виртуальных частиц, определяет длину волны волновой функции квантового объекта. Квантовые корреляции квантовых объектов могут осуществляться спиновыми корреляциями между спинами пар виртуальных частиц, создаваемыми этими квантовыми объектами.