Рассматривается система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности с параметром. Исследованы асимптотические свойства решений этой системы в зависимости от роста количества уравнений или параметра. Доказано, что при достаточно большом числе дифференциальных уравнений последняя компонента решения задачи Коши является приближённым решением начальной задачи для одного дифференциального уравнения с запаздыванием. При фиксированном количестве уравнений и достаточно большом параметре решение задачи Коши для исходной системы является приближённым решением задачи Коши для системы более простого вида.