Интегральная геометрия рассматривает в первую очередь интегральные преобразования, ставящие в соответствие функциям на многообразии (X) их интегралы по подмногообразиям из какого-либо семейства (M).
Считается, что само семейство (M) наделено структурой многообразия. Так возникает соответствие между функциями на многообразии (X) и функциями на некотором многообразии (M) его подмногообразий. Например, функциям на евклидовом пространстве (E^n) ставятся в соответствие их интегралы по всевозможным прямым; в результате возникает интегральное преобразование, переводящее функции на (E^n) в функции на многообразии прямых.
Кроме интегрирования функций на (X) по подмногообразиям из семейства (M), интегральная геометрия рассматривает аналогичные интегральные преобразования для инвариантных дифференциальных форм на (X), дифференциальных форм и т. д.). Основное внимание состоит в описании области, для которой определено соответствие такого типа. Первый раз курс интегральной геометрии в объёме этих объяснений прочитан И. М. Гельфандом, М. И. Граевым и Н. Я. Виленкиным.
